Lời Giải Toán Phổ Thông

Bài tập thực tế Toán 10. Mệnh đề tập hợp

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 8. Hình học.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 8.Hình học.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 7. Số học

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 6. Bất đẳng thức.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 5. Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 4. Hệ phương trình.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 3- Phương trình.

Dạng toán thường gặp tuyển sinh 10 - Chuyên đề 2. Hàm số.

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc ba

Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trùng phương

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Ứng dụng phương pháp tọa độ giải bài toán hình học không gian

Viết phương trình đường thẳng khi biết vectơ chỉ phương (Oxyz)

Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng trong Oxyz và bài tập áp dụng

Tất tần tật các công thức về hàm trùng phương

Công thức tính nhanh diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol và trục hoành

Công thức Brahmagupta tính diện tích tứ giác bất kì khi biết độ dài 4 cạnh và tổng hai góc đối diện

Công thức tính góc giữa hai mặt phẳng trong Oxyz và bài tập áp dụng

Bài tập toán mới nhất

Luyện tập 3 trang 100 Toán lớp 10 Tập 2

Viết phương trình các parabol sau đây dưới dạng chính tắc:

a) ;

b) x – y² = 0.

Hoạt động 6 trang 100 Toán lớp 10 Tập 2

Cho parabol (P) với tiêu điểm F và đường chuẩn ∆. Cũng như elip, để lập phương trình của (P), trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất.

Kẻ FH vuông góc với ∆ (H ∈ ∆). Đặt FH = p > 0. Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm đoạn thẳng FH và F nằm trên tia Ox (Hình 56).

Hoạt động 5 trang 99 Toán lớp 10 Tập 2

Lấy đường thẳng ∆ và một điểm F không thuộc ∆. Lấy một ê ke ABC (vuông ở A) và một đoạn dây không đàn hồi, có độ dài bằng AB. Đính một đầu dây vào điểm F, đầu kia vào đỉnh B của ê ke. Đặt ê ke sao cho cạnh AC nằm trên ∆, lấy đầu bút chì (kí hiệu là điểm M) ép sát sợi dây vào cạnh AB và giữ căng sợi dây. Lúc này, sợi dây chính là đường gấp khúc BMF.

Cho cạnh AC của ê ke trượt trên ∆ (Hình 55). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường parabol.

Khi M thay đổi, có nhận xét gì về khoảng cách từ M đến F và khoảng cách từ M đến đường thẳng ∆?

Luyện tập 2 trang 98 Toán lớp 10 Tập 2

Viết phương trình hypebol sau đây dưới dạng chính tắc: 4x² – 9y² = 1.

Hoạt động 4 trang 97 Toán lớp 10 Tập 2

Để lập phương trình của đường hypebol trong mặt phẳng, trước tiên ta sẽ chọn hệ trục tọa độ Oxy thuận tiện nhất.

Tương tự elip, ta chọn trục Ox là đường thẳng F₁F₂, trục Oy là đường trung trực của đoạn thẳng F₁F₂ = 2c (c > 0), gốc tọa độ O là trung điểm của đoạn thẳng F₁F₂ (Hình 54).

a) Tìm tọa độ của hai tiêu điểm F₁, F₂.

Hoạt động 3 trang 96 Toán lớp 10 Tập 2

Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F₁, F₂ trên mặt một bảng gỗ. Lấy một thước thẳng có mép AB và một sợi dây không đàn hồi có chiều dài l thỏa mãn AB – F₁F₂ < l < AB. Đính một đầu dây vào điểm A và đầu dây kia vào F₂. Đặt thước sao cho điểm B trùng với F₁ và lấy đầu bút chì (kí hiệu là M) tì sát sợi dây vào thước thẳng sao cho sợi dây luôn bị căng. Sợi dây khi đó là đường gấp khúc AMF₂.

Cho thước quay quanh điểm B (trùng F₁), tức là điểm A chuyển động trên đường tròn tâm B có bán kính bằng độ dài đoạn thẳng AB, mép thước luôn áp sát mặt gỗ (Hình 53). Khi đó, đầu bút chì M sẽ vạch nên một đường mà ta gọi là đường hypebol.

Khi M thay đổi, có nhận xét gì về hiệu MF₁ – MF₂?

Luyện tập 1 trang 95 Toán lớp 10 Tập 2

Lập phương trình chính tắc của elip (E) đi qua hai điểm M(0; 3) và .

Hoạt động 2 trang 94 Toán lớp 10 Tập 2

Trong mặt phẳng, xét đường elip (E) là tập hợp các điểm M sao cho MF₁ + MF₂ = 2a, ở đó F₁F₂ = 2c (với a > c > 0).

Ta chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc là trung điểm của F₁F₂, trục Oy là đường trung trực của F₁F₂ và F₂ nằm trên tia Ox (Hình 52). Khi đó, F₁(–c; 0) và F₂(c; 0) là hai tiêu điểm của elip (E). Chứng minh rằng:

a) A₁(–a; 0) và A₂(a; 0) đều là giao điểm của elip (E) với trục Ox.

b) B₁(0; –b) và B₂(0; b), ở đó , đều là giao điểm của elip (E) với trục Oy.

Hoạt động 1 trang 93 Toán lớp 10 Tập 2

Đóng hai chiếc đinh cố định tại hai điểm F₁, F₂ trên mặt một bảng gỗ. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F₁F₂. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại vị trí của đầu bút chì (Hình 51). Di chuyển đầu bút chì sao cho dây luôn căng, đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip. Gọi vị trí của đầu bút chì là điểm M.

Khi M thay đổi, có nhận xét gì về tổng MF₁ + MF₂?

Câu hỏi khởi động trang 93 Toán lớp 10 Tập 2

Từ xa xưa, người Hy Lạp đã biết rằng giao tuyến của mặt nón tròn xoay và một mặt phẳng không đi qua đỉnh của mặt nón là đường tròn hoặc đường cong mà ta gọi là đường conic (Hình 48). Từ “đường conic” xuất phát từ gốc tiếng Hy Lạp konos, nghĩa là mặt nón.

Đường conic gồm những loại đường nào và được xác định như thế nào?

Luyện tập 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 2

Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm M₀(–1; –4) thuộc đường tròn (x – 3)² + (y + 7)² = 25.

Hoạt động 4 trang 90 Toán lớp 10 Tập 2

Cho điểm M₀(x₀; y₀) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.

Gọi ∆ là tiếp tuyến tại điểm M₀(x₀; y₀) thuộc đường tròn (Hình 44).

a) Chứng tỏ rằng là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆.

b) Tính tọa độ của .

c) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng ∆.

Luyện tập 3 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2

Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(5; 2), C(1; –3).

Luyện tập 2 trang 89 Toán lớp 10 Tập 2

Tìm k sao cho phương trình: x² + y² + 2kx + 4y + 6k – 1 = 0 là phương trình đường tròn.

Hoạt động 3 trang 88 Toán lớp 10 Tập 2

Viết phương trình đường tròn (C): (x – a)² + (y – b)² = R² về dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0.

Luyện tập 1 trang 88 Toán lớp 10 Tập 2

Viết phương trình đường tròn tâm I(6; – 4) đi qua điểm A(8; – 7).

Hoạt động 2 trang 87 Toán lớp 10 Tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nêu mối liên hệ giữa x và y để:

a) Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn tâm O(0; 0) bán kính 5.

b) Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b) bán kính R.

Hoạt động 1 trang 87 Toán lớp 10 Tập 2

a) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm M(3; 4) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Cho hai điểm I(a; b) và M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Nêu công thức tính độ dài đoạn thẳng IM.

Câu hỏi khởi động trang 87 Toán lớp 10 Tập 2

Ở một số công viên, người ta dựng vòng quay có bán kính rất lớn đặt theo phương thẳng đứng như Hình 42. Khi vòng quay hoạt động, một người ngồi trong cabin sẽ chuyển động theo đường tròn.

Làm thế nào để xác định được phương trình quỹ đạo chuyển động của người đó?

Luyện tập 4 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2

a) Tính khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng .

b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng song song ∆₁: x – y + 1 = 0 và ∆₂: x – y – 1 = 0.

Hoạt động 6 trang 85 Toán lớp 10 Tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng ∆: 2x + y – 4 = 0 và điểm M(– 1; 1). Gọi H là hình chiếu của M lên đường thẳng ∆.

a) Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH.

b) Viết phương trình tham số của đường thẳng MH.

c) Tìm tọa độ của H. Từ đó, tính độ dài đoạn thẳng MH.

Luyện tập 3 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2

Tính số đo góc giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ trong mỗi trường hợp sau:

Hoạt động 5 trang 84 Toán lớp 10 Tập 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ có vectơ chỉ phương lần lượt là . Tính cos(∆₁, ∆₂).

Hoạt động 4 trang 83 Toán lớp 10 Tập 2

Cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là . Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ sao cho .

a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ và độ lớn của góc giữa hai vectơ .

Tài liệu toán mới nhất

Sơ đồ V toàn tập - Thầy Lương Văn Huy

Sơ đồ V toàn tập - Thầy Lương Văn Huy full lời giải chi tiết

Phương pháp ghép trục Thầy Đỗ Văn Đức

Phương pháp ghép trục Thầy Đỗ Văn Đức full lời giải chi tiết

Tổng ôn phần Tư duy Logic Đánh giá năng lực Moon APT

Tiếp cận tư duy Toán thực tế - Toán Á Khoa Duy

Tiếp cận tư duy Toán thực tế - Toán Á Khoa Duy. Lời giải chi tiết full

Toán thực tế lớp 12 (Cô Ngọc Huyền LB)

Toán thực tế lớp 12 (Cô Ngọc Huyền LB) full lời giải

Chuyên đề quan hệ song song trong không gian Toán 11

Tài liệu gồm 79 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề quan hệ song song trong không gian môn Toán 11.

Chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân Toán 11

Tài liệu gồm 74 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân môn Toán 11.

Chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Toán 11

Tài liệu gồm 99 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác môn Toán 11.

Vectơ và hệ tọa độ trong không gian Toán 12

Tài liệu gồm 54 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề vectơ và hệ tọa độ trong không gian môn Toán 12.

Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu Toán 12

Tài liệu gồm 83 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu môn Toán 12.

Nguyên hàm – tích phân Toán 12

Tài liệu gồm 75 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề nguyên hàm – tích phân môn Toán 12.

Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số Toán 12

Tài liệu gồm 107 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số môn Toán 12.

Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12

Tài liệu gồm 46 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm môn Toán 12.

Xác suất có điều kiện Toán 12 Chương trình mới 2018

Tài liệu gồm 32 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề xác suất có điều kiện môn Toán 12. Full đầy đủ có lý thuyết, bài tập, lời giải chi tiết

Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán (GDPT 2018)

Tài liệu gồm 242 trang, được biên tập bởi Nhóm VN – Maths & Latex, latex hóa cuốn sách “Hướng dẫn ôn thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông môn Toán (theo chương trình Giáo dục Phổ thông 2018)” của nhóm tác giả: Đỗ Đức Thái (Chủ Biên)