Giải bài tập Toán 12 Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải SBT Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian. Vectơ và các phép toán trong không gian. Toạ độ của vectơ trong không gian. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
Giải bài tập Bài 6. Vectơ trong không gian
Bài 2.1 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập {S, A, B, C, D}. Trả lời các câu hỏi sau.
Bài 2.2 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp:
Bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau.
Bài 2.4 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
rong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng.
Bài 2.5 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AE = 1/3AB, CF = 1/3CD. Chứng minh rằng:
Bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:
Bài 2.7 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lên tầng 26 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 26 xuống tầng 18. Hãy cho biết mối liên hệ về phương, hướng, độ dài của các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang
Bài 2.8 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1
Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và ba chân bàn vuông góc với mặt sàn. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ u) phân tán đều qua các chân bàn...
Bài 2.9 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt các véctơ. Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ x, y, z.
Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
Bài 2.11 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AA' = 2 và tứ giác ABCD là hình thoi có AB = 1 và góc ABC = 60°, hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó.
Bài 2.12 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian, cho hai vectơ a và b. Tính các tích vô hướng sau.
Bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh biểu thức sau.
Bài 2.14 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a.
Bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Chứng minh biểu thức sau.
Giải bài tập Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian
Bài 2.16 trang 48 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập hệ tọa độ Oxyz thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây hay không? Giải thích vì sao.
Bài 2.17 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau.
Bài 2.18 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ AB trong mỗi trường hợp sau.
Bài 2.19 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 5; −1), B(2; 5; −1), C(0; 0; 3). Thực hiện các yêu cầu sau.
Bài 2.20 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác OAB.O'A'B' có A(1; 1; 7), B(2; 4; 7) và điểm O' thuộc tia Ox sao cho OO' = 3. Thực hiện các yêu cầu sau.
Bài 2.21 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm S, A, B, C, D đối với hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm của hình vuông ABCD, tia Ox chứa B, tia Oy chứa C và tia Oz chứa S.
Bài 2.22 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (3; 0; 0), (0; −1; 0), (0; 0; −2). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Bài 2.23 trang 50 SBT Toán 12 Tập 1
Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên. a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O là chân cột cờ, hai trục Ox, Oy lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia Oz trùng với cột cờ hay không? Giải thích
Bài 2.24 trang 50 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo được lấy theo kilômét.
Giải bài tập Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.
Bài 2.25 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a, b, c. Thực hiện các yêu cầu sau.
Bài 2.26 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a = (m; 3; 6) và b = (1; 2; 3). Xác định giá trị của m trong những trường hợp sau:
Bài 2.27 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 3; −3), B(2; 0; 5), C(6; 9; −5) và D(−1; −4; 3). a) Tìm tọa độ trọng tâm I của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ của điểm G thuộc đoạn thẳng DI sao cho DG = 3IG.
Bài 2.28 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Trọng tâm G của tứ diện là điểm duy nhất thỏa mãn đẳng thức sau. Chứng minh rằng tọa độ của điểm G được cho bởi công thức.
Bài 2.29 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 5; 2), B(0; 6; 2) và C(2; 3; 6). Hãy giải tam giác ABC.
Bài 2.30 trang 54 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 1. Xét hệ tọa độ Oxyz gắn với hình lập phương như hình vẽ bên. a) Tìm tọa độ các đỉnh của hình lập phương. b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác B'CD'. c) Chứng minh ba điểm O, G, A thẳng hàng.
Bài 2.31 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1
Trên sân thể dục thầy giáo dựng hai chiếc cột vuông góc với mặt sân, chiều cao của mỗi chiếc cột lần lượt là 3 m và 2 m. Xét hệ tọa độ Oxyz. Thực hiện các yêu câu bài toán.
Bài 2.32 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1
Hình bên mô tả hai bức tường gạch được xây vuông góc với nhau và cùng vuông góc với mặt đất. Một người thợ xây căng dây giữa hai bức tường. Lập hệ trục tọa độ phù hợp rồi thực hiện các yêu cầu bài toán.
Giải bài tập Bài tập cuối chương 2
Bài 2.33 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Trong các vectơ có hai đầu mút là hai đỉnh phân biệt của tứ diện, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (ABC)?
Bài 2.34 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian, cho vectơ a ≠ vectơ 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 2.35 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Bài 2.36 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Tích vô hướng AB.B'D' bằng?
Bài 2.38 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 0; −6). Gọi B là điểm nằm giữa O và A sao cho OB = 1/3 OA. Tọa độ của điểm B là?
Bài 2.39 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho véctơ a = (1; 2; 4) và véctơ b = (2; 1; 5). Tích vô hướng sau bằng?
Bài 2.40 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0). Khẳng định nào sau đây là sai?
Bài 2.41 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 9; m) và B(2; m; 5). Biết rằng AB = 7, tập các giá trị của m là?
Bài 2.42 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình tứ diện ABCD. Chứng minh biểu thức sau.
Bài 2.43 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Thực hiện yêu cầu bài toán bằng các phép tính véctơ.
Bài 2.44 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ a, b, c. Tính tọa độ của các vectơ sau.
Bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 3, AC = 4, AD = 6. Xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AC, AD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD.
Bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; m) và B(m; 4; m). a) Tính côsin của góc AOB theo m. b) Xác định tất cả các giá trị của m để góc là góc nhọn.
Bài 2.47 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn, bạn Minh vẽ hai hình hộp chữ nhật với một số cạnh được đặt dọc theo các trục tọa độ.
Bài 2.48 trang 58 SBT Toán 12 Tập 1
Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu gậy nằm trên sàn, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.