Giải bài tập Toán 12 Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết SBT Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian. Tọa độ điểm, tọa độ vecto trong không gian
Bài 2.16 trang 48 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Có thể lập hệ tọa độ Oxyz thỏa mãn một trong các điều kiện sau đây hay không? Giải thích vì sao.
a) Gốc O trùng với đỉnh A, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (A'B'C'D').
b) Mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (Oyz) trùng với mặt phẳng (ABC'D').
c) Mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt phẳng (ABCD), trục Oz trùng với đường thẳng CC'.
Bài 2.17 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của điểm A trong mỗi trường hợp sau:
a) A nằm trên tia Oy và OA = 3;
b) A nằm trên tia đối của tia Oz và OA = 5;
c) A nằm trong góc phần tư thứ nhất của mặt phẳng (Oxy), khoảng cách từ A đến Ox và Oy lần lượt là 5 và 8.
Bài 2.18 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, xác định tọa độ của vectơ trong mỗi trường hợp sau:
a)
b)
c)
Bài 2.19 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(4; 5; −1), B(2; 5; −1), C(0; 0; 3).
a) Tìm tọa độ của vectơ từ đó suy ra đường thẳng AB song song với trục Ox.
b) Biểu thị vectơ qua các vectơ đơn vị từ đó suy ra điểm C thuộc tia Oz.
Bài 2.20 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác OAB.O'A'B' có A(1; 1; 7), B(2; 4; 7) và điểm O' thuộc tia Ox sao cho OO' = 3.
a) Tìm tọa độ của vectơ .
b) Tìm tọa độ của các điểm O'; A' và B'.
Bài 2.21 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng 5 và độ dài cạnh đáy bằng 4. Hãy xác định tọa độ các điểm S, A, B, C, D đối với hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với tâm của hình vuông ABCD, tia Ox chứa B, tia Oy chứa C và tia Oz chứa S.
Bài 2.22 trang 49 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đỉnh A trùng với gốc O và các đỉnh D, B, A' có tọa độ lần lượt là (3; 0; 0), (0; −1; 0), (0; 0; −2). Xác định tọa độ của các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật.
Bài 2.23 trang 50 SBT Toán 12 Tập 1
Ở mỗi góc sân bóng đá thường được cắm một cột cờ vuông góc với mặt sân như hình bên.
a) Có thể thiết lập một hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O là chân cột cờ, hai trục Ox, Oy lần lượt trùng với hai vạch kẻ sơn và tia Oz trùng với cột cờ hay không? Giải thích vì sao.
b) Giả sử cột cờ có chiều cao 1,5 m. Hãy xác định tọa độ của điểm bắt đầu cột cờ đối với hệ tọa độ ở câu a (đơn vị đo trong không gian lấy theo mét).
Bài 2.24 trang 50 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Đơn vị đo được lấy theo kilômét. Tại giàn khoan người ta đặt một chiếc radar để theo dõi hành trình của một chiếc tàu ngầm hoạt động trong khu vực gần giàn khoan.
a) Hãy giải thích vì sao tọa độ của tàu ngầm luôn có dạng (x; y; z) với z ≤ 0.
b) Khi nào thì tọa độ của chiếc tàu ngầm là (x; y; 0)?