Giải bài tập Toán 12 Chương 4. Nguyên hàm và Tích phân. | Kết Nối Tri Thức
SBT Chương 4. Nguyên hàm và Tích phân. Khái niệm và tính chất cơ bản của Nguyên hàm, tích phân. Xác định nguyên hàm hàm số cơ bản, tính được tích phân cơ bản. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích và bài toán thực tế.
Giải bài tập Bài 11. Nguyên hàm.
Bài 4.1 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm hàm số y = f(x).
Bài 4.2 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
Bài 4.3 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
Bài 4.4 trang 7 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
Bài 4.5 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
Bài 4.6 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
Bài 4.7 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
Bài 4.8 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc tại thời điểm t (t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) cho bởi v(t) = 150 – 9,8t (m/s). Tìm độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất).
Bài 4.9 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2
Cho F(u) là một nguyên hàm của hàm số f(u) trên khoảng K và u(x), x ∈ J, là hàm số có đạo hàm liên tục, u(x) ∈ K với mọi x ∈ J. Tìm ∫f(u(x)).u′(x)dx.
Bài 4.10 trang 8 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm nguyên hàm của các hàm số sau.
Giải bài tập Bài 12. Tích phân.
Bài 4.11 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2
Sử dụng ý nghĩa hình học của tích phân, tính.
Bài 4.13 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2
Tính các tích phân sau.
Bài 4.12 trang 12 SBT Toán 12 Tập 2
Tính các tích phân sau.
Bài 4.14 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2
Tính các tích phân sau.
Bài 4.15 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2
Tính các tích phân sau.
Bài 4.16 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2
Tính các tích phân sau.
Bài 4.17 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2
Lợi nhuận biên của một sản phẩm được mô hình hóa bởi hàm số sau. a) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 101 đơn vị. b) Tìm sự thay đổi lợi nhuận khi doanh số bán hàng tăng từ 100 lên 110 đơn vị.
Bài 4.18 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm chi phí trung bình trên mỗi đơn vị sản phẩm trong khoảng thời gian hai năm nếu chi phí cho mỗi đơn vị được tính bởi c(t) với 0 ≤ t ≤ 24, tính theo tháng.
Bài 4.19 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2
Giả sử tổng chi phí mua và bảo trì một thiết bị trong x năm có thể được mô hình hóa bởi công thức C. Tính tổng chi phí sau.
Bài 4.20 trang 13 SBT Toán 12 Tập 2
Vận tốc v của một vật rơi tự do từ trạng thái đứng yên được cho bởi công thức v(t) = 9,8t, trong đó vận tốc v tính bằng m/s và thời gian t tính bằng giây. a) Biểu thị quãng đường vật đi được trong T giây đầu tiên dưới dạng tích phân. b) Tìm quãng đường.
Giải bài tập Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.
Bài 4.21 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2
Tính diện tích của các hình phẳng được tô màu dưới đây.
Bài 4.22 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau.
Bài 4.23 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau.
Bài 4.24 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau xung quanh trục Ox.
Bài 4.25 trang 17 SBT Toán 12 Tập 2
Xét hình phẳng giới hạn bởi các đường sau. a) Tính diện tích hình phẳng. b) Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng xung quanh trục Ox.
Bài 4.26 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2
Tính thể tích của vật thể ℬ, biết đáy của ℬ là hình tròn bán kính 2 và mặt cắt vuông góc với mặt đáy là những hình vuông (H.4.6).
Bài 4.27 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2
Hàm cầu và hàm cung của một sản phẩm được mô hình hóa bởi. Hàm cầu: p = −0,2x + 8 và hàm cung: p = 0,1x + 2, trong đó x là số đơn vị sản phẩm, p là giá của mỗi đơn vị sản phẩm. Tìm thặng dư tiêu dùng và thặng dư sản xuất đối với sản phẩm này.
Bài 4.28 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2
Chi phí nhiên liệu dự kiến C (tính bằng triệu đô la mỗi năm) khi sử dụng một loại xe tải của một công ty vận tải từ năm 2020 đến năm 2030 là C1 = 5,6 + 2,2t, 0 ≤ t ≤ 10...
Bài 4.29 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2
Doanh thu từ một quy trình sản xuất (tính bằng triệu đô la mỗi năm) được dự kiến sẽ tuân theo mô hình R = 100 + 0,08t trong 10 năm.
Bài 4.30 trang 18 SBT Toán 12 Tập 2
Một trận dịch lây lan đến mức sau khi bùng phát t tuần số người nhiễm bệnh là hàm số sau. Thực hiện các yêu cầu bài toán.
Giải bài tập Bài tập cuối chương 4
Bài 4.31 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm nguyên hàm của hàm số sau.
Bài 4.32 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm nguyên hàm của hàm số sau.
Bài 4.33 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2
Tính tích phân của hàm số sau.
Bài 4.34 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2
Tính tích phân của hàm số sau.
Bài 4.36 trang 19 SBT Toán 12 Tập 2
Giá trị trung bình của hàm f(x) trên đoạn [a; b] được tính bởi công thức m. Khi đó, giá trị trung bình của hàm số f(x) = x^2 + 2x trên đoạn [0; 3] là?
Bài 4.37 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(x) ≤ 0, ∀x ∈ [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức.
Bài 4.38 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2
Một đất nước tiêu thụ dầu theo tốc độ xác định bởi r(t) = 20.e0,2t tỉ thùng mỗi năm, trong đó t là thời gian tính theo năm, 0 ≤ t ≤ 10. Trong khoảng 10 năm kể trên, nước đó đã tiêu thụ lượng dầu là?
Bài 4.39 trang 20 SBT Toán 12 Tập 2
Cho S là diện tích phần hình phẳng được tô màu như Hình 4.7. Khi đó biểu thức tính diện tích S là?
Bài 4.40 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2
Khi nghiên cứu một quần thể vi khuẩn, người ta nhận thấy quần thể vi khuẩn đó ở ngày thứ t có số lượng N(t) con. Biết rằng tốc độ phát triển của quần thể đó là N'(t) và sau ngày thứ nhất (t = 1) có 250 000 con. Sau 6 ngày, số lượng của quần thể là?
Bài 4.41 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm họ tất cả các nguyên hàm của các hàm số sau.
Bài 4.42 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2
Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn điều kiện F(1) = 3.
Bài 4.43 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2
Tính tích phân của các hàm số sau.
Bài 4.44 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2
Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x^2 + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2.
Bài 4.45 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2
Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y, trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành.
Bài 4.46 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m thoả mãn yêu cầu bài toán?
Bài 4.47 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2
Khi nghiên cứu dịch sốt xuất huyết ở một địa phương, các chuyên gia y tế ước tính rằng tại ngày thứ m có F(m) người mắc bệnh (sau khi đã làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Hãy xác định biểu thức của F(m) và số người mắc bệnh ở ngày thứ 10.
Bài 4.48 trang 21 SBT Toán 12 Tập 2
Một ô tô đồ chơi trượt xuống dốc và dừng sau 5 giây, vận tốc của ô tô đồ chơi từ thời điểm t = 0 giây đến t = 5 giây được cho bởi công thức v(t). Tính quãng đường ô tô đồ chơi đi đến khi dừng lại.