Giải bài tập Toán 12 Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải SBT Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian. Tìm hiểu về Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian Oxyz và cách vận dụng để giải quyết vấn đề trong thực tiễn.
Giải bài tập Bài 14. Phương trình mặt phẳng.
Bài 5.1 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; −3), B(2; 1; 0), C(3; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Bài 5.2 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; −3; 0), C(0; 0; 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Bài 5.3 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 9 = 0 và điểm A(2; −1; 3). a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (α). b) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua A và song song với (α).
Bài 5.4 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 0), B(3; 1; 2) và mặt phẳng (α): x + 2y + 3z – 1 = 0. a) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa A, B và song song với (α). b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa A, B và song song với trục Ox
Bài 5.5 trang 24 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho điểm H(3; 2; 4). Thực hiện các yêu cầu bài toán.
Bài 5.6 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, một máy phát sóng đặt tại vị trí A(1; 2; 1) và có bán kính phủ sóng là 2. Hỏi vùng phủ sóng trên mặt phẳng (Oxy) có bán kính bằng bao nhiêu?
Bài 5.7 trang 25 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, sàn của một căn phòng thuộc mặt phẳng (α): x + 2y + 2z – 1 = 0 và trần của căn phòng đó thuộc mặt phẳng (β): x + 2y + 2z – 3 = 0. Hỏi chiều cao của căn phòng đó có đủ để kê một chiếc tủ có chiều cao bằng 1 hay không?
Giải bài tập Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian.
Bài 5.8 trang 28 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0; 0; 2), B(1; 2; 1), C(2; 3; 4). a) Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng AB. b) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm C và song song với AB.
Bài 5.9 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 3y – z + 2 = 0 và điểm A(1; −1; −2). a) Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P). b) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P).
Bài 5.10 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d và mặt phẳng (P): x – y – z = 0. a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng d và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng d' nằm trên mặt phẳng (P) sao cho d' cắt và vuông góc với d.
Bài 5.11 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d và d'. a) Chứng minh rằng d // d'. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và d'.
Bài 5.12 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng. Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng d và d'.
Bài 5.13 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, một xe tải có chiều cao bằng 1, di chuyển trên mặt phẳng (Oxyz) và cần chui qua gầm của một cây cầu. Cây cầu đó thuộc đường thẳng ∆. Hỏi chiều cao của gầm cầu có đủ để xe tải chui qua hay không?
Bài 5.14 trang 29 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, một người ở trong một căn phòng, mắt người đặt tại vị trí A, nhìn ra ngoài khu vườn qua một khung của sổ có dạng hình tròn tâm O, bán kính 2 và thuộc mặt phẳng (Oyz). Hỏi qua khung cửa sổ, người đó có nhìn thấy bông hoa ở vị trí M?
Giải bài tập Bài 16. Công thức tính góc trong không gian.
Bài 5.15 trang 31 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng sau.
Bài 5.16 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P).
Bài 5.17 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 1 = 0 và (Q): x + y – z = 0.
Bài 5.18 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆. a) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oxy). b) Tính góc giữa đường thẳng ∆ và trục Oy.
Bài 5.19 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, đường băng của một sân bay thuộc trục Oy.Một máy bay sau khi chạy đà trên đường băng đó đã cất cánh tại điểm A(0; 2; 0) với vận tốc không đổi trong khoảng thời gian ngắn ban đầu, vectơ vận tốc v.
Bài 5.20 trang 32 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, hai con đường tại một nút giao thông tương ứng thuộc hai đường thẳng sau. a) Nút giao thông trên có phải là nút giao thông khác mức hay không? b) Tại nút giao thông nói trên, hai con đường tạo với nhau một góc bằng bao nhiêu độ?
Giải bài tập Bài 17. Phương trình mặt cầu.
Bài 5.21 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(2; 1; 3). a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0; 0) và mặt cầu (S) đi qua A.
Bài 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 5.23 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9 và điểm A(2; 2; −1). a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S). b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
Bài 5.24 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Bài 5.25 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.
Bài 5.26 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x^2 + y^2 + z^2 = 1. Từ vị trí A, người ta dự định đào một hầm xuyên qua lòng đất theo hướng v = (2; 2; −3). Tính độ dài đường hầm cần đào.
Bài 5.27 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2
Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt phẳng. Tâm quả bóng đặt cách mặt đất 10 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O là hình chiếu vuông góc của tâm quả cầu trên mặt đất, tia Oz chứa tâm của quả cầu,...
Giải bài tập Bài tập cuối chương 5
Bài 5.28 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(1; 0; −3) và nhận vectơ n = (2; 1; 1) làm vectơ pháp tuyến là?
Bài 5.29 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình sau là?
Bài 5.30 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 3y – z – 1 = 0 và điểm A(1; 2; −1). Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là?
Bài 5.31 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, côsin của góc giữa hai đường thẳng: ∆ và ∆' bằng?
Bài 5.32 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng (Oxz) bằng?
Bài 5.33 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −1) và (S) đi qua A(−1; 1; 0) là?
Bài 5.34 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, phương trình x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 1 = 0 là phương trình của mặt cầu có tâm I và bán kính R lần lượt là?
Bài 5.35 trang 36 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa đường thẳng ∆ và đi qua điểm A(2; −1; 1) là?
Bài 5.36 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(−2; 1; 0) đến mặt phẳng (P): 2x – 2y + z – 3 = 0 bằng?
Bài 5.37 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng. Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là?
Bài 5.38 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(2; 3; −1), B(−1; 2; 0) và C(3; 1; 2). a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC). b) Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
Bài 5.39 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ∆ và ∆'. b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng ∆ và ∆'. c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(−3; 2; 2) và song song với đường thẳng ∆.
Bài 5.40 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho điểm I và mặt phẳng (P). a) Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (P). b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc (P). c) Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và d vuông góc với (P).
Bài 5.41 trang 37 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). a) Tìm tọa độ giao điểm I của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P). b) Viết phương trình đường thẳng ∆' nằm trên mặt phẳng (P) đồng thời cắt ∆ và vuông góc với ∆.
Bài 5.42 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: a) Chứng minh rằng hai đường thẳng ∆ và ∆' chéo nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa ∆và song song với đường thẳng ∆'.
Bài 5.43 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và điểm A. Thực hiện các yêu cầu bài toán.
Bài 5.44 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
Bài 5.45 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 8 = 0 và (Q): 2x + 2y – z + 2 = 0. a) Chứng minh rằng (P) // (Q). b) Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q).
Bài 5.46 trang 38 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho điểm P(2; 3; 5). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm P trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
Bài 5.47 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; −3); B(3; 0; −1) và mặt phẳng (P): x – 3y – z – 5 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B, đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P).
Bài 5.48 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, mặt sàn nằm ngang của một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (Oxy), một mái và một ngôi nhà thuộc mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. Hỏi mái nhà có độ dốc bằng bao nhiêu độ?
Bài 5.49 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, trong khoảng thời gian từ 0 đến 1, một vật thể chuyển động sao cho tại mỗi thời điểm t ∈ [0; 1], vật thể đó ở vị trí M. Hỏi trong quá trình chuyển động nói trên, vật thể luôn thuộc mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 1 = 0 hay không?
Bài 5.50 trang 39 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, tại một phạm vi hẹp, (Oxy) là mặt phẳng nằm ngang. Một đường ống nước thẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 2) và B(1; 2; 1). Hỏi đường ống nói trên nghiêng bao nhiêu độ (so với mặt phẳng ngang)?