Giải bài tập Bài 5.26 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.26 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2. Bài 17. Phương trình mặt cầu.. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Trong không gian Oxyz, giả sử bề mặt Trái Đất (S) có phương trình x2 + y2 + z2 = 1. Từ vị trí A, người ta dự định đào một hầm xuyên qua lòng đất theo hướng = (2; 2; −3). Tính độ dài đường hầm cần đào.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Đường hầm thuộc đường thẳng d đi qua A và nhận = (2; 2; −3) làm vectơ chỉ phương.
Phương trình đường thẳng d là:
Gọi B là điểm cuối cùng của đường hầm cần đào.
Khi đó, B là giao điểm của đường thẳng ∆ và mặt cầu (S). Tọa độ B có dạng
B (với t ≠ 0 để B khác A) và thỏa mãn phương trình mặt cầu (S), tức là:
⇔ 17t2 + (2 −3)t = 0 ⇒ t =
Suy ra AB =
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 5.21 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 1), B(2; 1; 3).
a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O(0; 0; 0) và mặt cầu (S) đi qua A.
Bài 5.22 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho điểm I(2; −1; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z – 10 = 0. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
Bài 5.23 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): (x – 1)2 + y2 + (z + 2)2 = 9 và điểm A(2; 2; −1).
a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).
Bài 5.24 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình của một mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 2x – 4z + 2 = 0.
b) x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 2z + 7 = 0.
c) 3x2 + 3y2 + 3z2 + 12x – 6y + 6z + 2 = 0.
Bài 5.25 trang 34 SBT Toán 12 Tập 2
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 1) và B(−1; −2; 3). Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc trục Ox và (S) đi qua hai điểm A và B.
Bài 5.27 trang 35 SBT Toán 12 Tập 2
Một quả bóng hình cầu có bán kính 2 m được treo lơ lửng trên một mặt phẳng. Tâm quả bóng đặt cách mặt đất 10 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O là hình chiếu vuông góc của tâm quả cầu trên mặt đất, tia Oz chứa tâm của quả cầu, các trục Ox, Oy thuộc mặt đất như hình vẽ. Viết phương trình của mặt cầu bề mặt quả bóng.
