Giải bài tập Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 6. Vectơ trong không gian. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng:

a) $\vec{B B^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{A B^{'}} + \vec{A D^{'}} - \vec{A B} - \vec{A D}$ $\vec{B B'} + \vec{D D'} = \vec{A B'} + \vec{A D'} - \vec{A B} - \vec{A D};$

b) $\vec{B B^{'}} + \vec{D D^{'}} = \vec{C C^{'}}$ $\vec{B B'} + \vec{D D'} = \vec{C C'} .$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Ta có: $\vec{B B'} = \vec{A B'} - \vec{A B}$ và $\vec{D D'} = \vec{A D'} - \vec{A D .}$

Suy ra $\vec{B B'} + \vec{D D'} = \vec{A B'} + \vec{A D'} - \vec{A B} - \vec{A D .}$

b) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C .}$

Vì tứ giác A'B'C'D' là hình bình hành nên $\vec{A B'} + \vec{A D}' = \vec{A C' .}$

Kết hợp với câu a suy ra $\vec{B B'} + \vec{D D'} = \vec{A B'} + \vec{A D'} - \vec{A B} - \vec{A D} = \vec{A C'} - \vec{A C} .$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2.1 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập {S, A, B, C, D}:

a) Những vectơ nào có điểm đầu là S?

b) Những vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng (SAB)?

c) Vectơ nào là vectơ đối của vectơ $\vec{BC}$ ?

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.2 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp:

a) Vectơ nào cùng phương với vectơ $\vec{A C}$ ?

b) Vectơ nào bằng vectơ $\vec{A C}$ ?

c) Những vectơ nào là vectơ đối của vectơ $\vec{A C}$ ?

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau:

a) $\vec{B D};$

b) $\vec{C D'};$

c) $\vec{A C'} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.4 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1

Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:

a) $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A E} - \vec{D E}$ $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} = \vec{A E} - \vec{D E;}$

b) $\vec{A B} + \vec{D E} = \vec{A E} - \vec{B D;}$

c) $\vec{B C} + \vec{D E} = \vec{B E} - \vec{C D .}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.5 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AE = $\frac{1}{3}$ AB và CF = $\frac{1}{3}$ CD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{E F} = \vec{A D} - \frac{1}{3} \vec{A B} - \frac{2}{3} \vec{C D;}$

b). $\vec{E F} = \vec{B C} + \frac{2}{3} \vec{A B} + \frac{1}{3} \vec{C D};$

c) $\vec{E F} = \frac{1}{3} \vec{A D} + \frac{2}{3} \vec{B C} + \frac{1}{3} \vec{A B} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:

a) $\vec{E F} = \frac{2}{3} \vec{M N};$

b) $\vec{E F} = \frac{1}{3} \vec{C D} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.7 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1

Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lên tầng 26 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 26 xuống tầng 18. Hãy cho biết mối liên hệ về phương, hướng, độ dài của các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó, từ đó phát biểu một đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.8 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1

Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và ba chân bàn vuông góc với mặt sàn. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ $\vec{u}$ ) phân tán đều qua các chân bàn và tạo nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ $\vec{u}$ ). Hãy giải thích vì sao $\vec{u}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.9 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt $\vec{A A^{'}} = \vec{x}$ $\vec{A A} = \vec{x}, \vec{A B} = \vec{y}, \vec{A C} = \vec{z} .$ $\vec{A C} = \vec{z}$ . Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z}$ $\vec{x}, \vec{y}, \vec{z} :$

a) $\vec{A D}$ $\vec{A D;}$

b) $\vec{A C';}$

c) $\vec{B D' .}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.11 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AA' = 2 và tứ giác ABCD là hình thoi có AB = 1 và $\hat{A B C}$ $\hat{A B C}$ = 60°, hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:

a) $\vec{A B}$ và $\vec{A' D'};$

b) $\vec{A A'}$ và $\vec{B D};$

c) $\vec{A B}$ và $\vec{A' C'} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.12 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1

Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{a}$ thỏa mãn $\vec{a}$ = 1, $\vec{a}$ = 2 và $(\vec{a}, \vec{b})$ = 45°. Tính các tích vô hướng sau:

a) $(\vec{a}, \vec{b})$

b) $(\vec{a}, \vec{b})$

c) $(\vec{a}, \vec{b})$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.14 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:

a) $\vec{A C} . \vec{B' D'};$

b) $\vec{B D} . \vec{B' C'};$

c) $\vec{A' B'} . \vec{A C'} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} .$ $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}$ . Chứng minh rằng $\vec{S A} . \vec{B C} = \vec{S B} . \vec{A C} = \vec{S C} . \vec{A B} = 0$ $\vec{S A} . \vec{B C} = \vec{S B} . \vec{A C} = \vec{S C} . \vec{A B} = 0 .$

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

CaF2+H2SO4+SiO2 → H2O+CaSO4+SiF4 O2+Na2B4O7 → NaBO2+B2O3 Fe+H2O2 → Fe(OH)3 H2O2+NH4OH+As2S3 → (NH4)2SO4+H2O+(NH4)3AsO4 H2O2+NaOH+CrCl3 → H2O+NaCl+Na2CrO4

Công Thức Vật Lý

Phương trình gia tốc của con lắc đơn - vật lý 12 Số vân cùng màu với vân trung tâm trên trường giao thoa L - vật lý 12

Giải bài tập Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Bài 1. Tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số.

Bài 4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.

Bài 5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn.

Bài tập cuối chương 1

Chương 2. Vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian

Bài 6. Vectơ trong không gian

Bài 7. Hệ trục toạ độ trong không gian

Bài 8. Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ.

Bài tập cuối chương 2

Chương 3. Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9. Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị.

Bài 10. Phương sai và độ lệch chuẩn.

Bài tập cuối chương 3

Chương 4. Nguyên hàm và Tích phân.

Bài 11. Nguyên hàm.

Bài 12. Tích phân.

Bài 13. Ứng dụng hình học của tích phân.

Bài tập cuối chương 4

Chương 5. Phương pháp tọa độ trong không gian

Bài 14. Phương trình mặt phẳng.

Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian.

Bài 16. Công thức tính góc trong không gian.

Bài 17. Phương trình mặt cầu.

Bài tập cuối chương 5

Chương 6. Xác suất có điều kiện

Bài 18. Xác suất có điều kiện.

Bài 19. Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Bài tập cuối chương 6

Bài tập ôn tập cuối năm

Đề minh họa kiểm tra cuối học kì II

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý