Giải bài tập Bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.3 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1. Bài 6. Vectơ trong không gian. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = AD = 1 và AA' = 2. Tính độ dài của các vectơ sau:
a)
b)
c)
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có tam giác ABD vuông tại cân tại A và AB = AD = 1,
Suy ra = BD =
b) Tam giác CDD' vuông tại D có CD = AB = 1, DD' = AA' = 2.
Do đó, = CD' = .
c) Do AB = AD = 1 nên đáy ABCD là hình vuông, suy ra AC = BD =
Tam giác ACC' vuông tại C, có AC = và CC' = 2.
Suy ra
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 2.1 trang 43 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối phân biệt thuộc tập {S, A, B, C, D}:
a) Những vectơ nào có điểm đầu là S?
b) Những vectơ nào có giá nằm trong mặt phẳng (SAB)?
c) Vectơ nào là vectơ đối của vectơ ?
Bài 2.2 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Trong các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là hai đỉnh phân biệt của hình hộp:
a) Vectơ nào cùng phương với vectơ ?
b) Vectơ nào bằng vectơ ?
c) Những vectơ nào là vectơ đối của vectơ ?
Bài 2.4 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian, cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E. Chứng minh rằng:
a)
b)
c)
Bài 2.5 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là các điểm lần lượt thuộc các cạnh AB, CD sao cho AE = AB và CF = CD. Chứng minh rằng:
a)
b).
c)
Bài 2.6 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng:
a)
b)
Bài 2.7 trang 44 SBT Toán 12 Tập 1
Một tòa chung cư có chiều cao của các tầng như nhau. Một thang máy di chuyển từ tầng 10 lên tầng 26 của tòa nhà, sau đó di chuyển từ tầng 26 xuống tầng 18. Hãy cho biết mối liên hệ về phương, hướng, độ dài của các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó, từ đó phát biểu một đẳng thức liên hệ giữa hai vectơ đó.
Bài 2.8 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1
Một chiếc bàn cân đối được đặt trên mặt sàn nằm ngang, mặt bàn song song với mặt sàn và ba chân bàn vuông góc với mặt sàn. Trọng lực tác dụng lên bàn (biểu thị bởi vectơ ) phân tán đều qua các chân bàn và tạo nên các phản lực từ mặt sàn lên các chân bàn (biểu thị bởi các vectơ ). Hãy giải thích vì sao
Bài 2.9 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Đặt . Hãy biểu diễn các vectơ sau qua ba vectơ
a)
b)
c)
Bài 2.10 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian, cho hai hình bình hành ABCD và A'B'C'D'. Chứng minh rằng:
a)
b)
Bài 2.11 trang 45 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D'. Biết rằng AA' = 2 và tứ giác ABCD là hình thoi có AB = 1 và = 60°, hãy tính góc giữa các cặp vectơ sau và từ đó tính tích vô hướng của mỗi cặp vectơ đó:
a) và
b) và
c) và
Bài 2.12 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian, cho hai vectơ và thỏa mãn = 1, = 2 và = 45°. Tính các tích vô hướng sau:
a)
b)
c)
Bài 2.13 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Gọi G là giao điểm của MP và NQ. Chứng minh rằng
Bài 2.14 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài các cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng sau theo a:
a)
b)
c)
Bài 2.15 trang 46 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và . Chứng minh rằng