Giải bài tập Bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1 | SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.45 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1. Bài tập cuối chương 2. SBT Toán 12 - Kết nối tri thức (SBT)
Đề bài:
Cho hình tứ diện ABCD có ba cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 3, AC = 4, AD = 6. Xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh A và các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AC, AD. Gọi E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD và ACD.
a) Tìm tọa độ của các đỉnh B, C, D.
b) Tìm tọa độ của các điểm E, F.
c) Chứng minh rằng AD vuông góc với EF.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Từ giả thiết, ta có B(3; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).
b) E là trọng tâm tam giác ABD với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 0; 6).
Do đó, tọa độ điểm E là E(1; 0; 2).
F là trọng tâm tam giác ACD với A(0; 0; 0), C(0; 4; 0), D(0; 0; 6).
Do đó, tọa độ điểm F là F
c) Ta có: = (0; 0; 6) và =
Có = 0.(−1) + 0. + 6.0 = 0
Vậy AD vuông góc với EF.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 2.33 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Trong các vectơ có hai đầu mút là hai đỉnh phân biệt của tứ diện, có bao nhiêu vectơ có giá nằm trong mặt phẳng (ABC)?
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Bài 2.34 trang 55 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian, cho vectơ Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Vectơ có đúng một vectơ đối.
B. Vectơ có hai vectơ đối là và chính nó.
C. Vectơ có hai vectơ đối là và
D. Các vectơ đối của đều bằng nhau.
Bài 2.35 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.
B.
C.
D.
Bài 2.36 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài mỗi cạnh bằng 2. Tích vô hướng bằng
A. 4.
B. .
C. .
D. −4.
Bài 2.38 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 0; −6). Gọi B là điểm nằm giữa O và A sao cho OB = OA. Tọa độ của điểm B là
A. (1; 0; −2).
B. (9; 0; −18).
C. (1; 0; 2).
D. (9; 0; 18).
Bài 2.39 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho = (1; 2; 4) và = (2; 1; 5). Tích vô hướng bằng
A. 54.
B. −3.
C. −6.
D. 45.
Bài 2.40 trang 56 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; 1; 0). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Điểm M nằm trên mặt phẳng (Oxy).
B. Khoảng cách từ M đến trục Ox bằng 1.
C. Điểm M nằm trên trục Oz.
D. Khoảng cách từ M đến trục Oy bằng 2.
Bài 2.41 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 9; m) và B(2; m; 5). Biết rằng AB = 7, tập các giá trị của m là
A. {3; −11}.
B. {−3; 11}.
C. {3; 11}.
D. {−3; −11}.
Bài 2.43 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian, cho hai vectơ và tạo với nhau một góc bằng 60°. Biết = 2 và , tính và
Bài 2.44 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ = (−4; 6; 7), = (1; 0; −3) và = (8; 7; 2). Tính tọa độ của các vectơ sau:
a)
b)
Bài 2.46 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3; −1; m) và B(m; 4; m).
a) Tính côsin của góc theo m.
b) Xác định tất cả các giá trị của m để là góc nhọn.
Bài 2.47 trang 57 SBT Toán 12 Tập 1
Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn, bạn Minh vẽ hai hình hộp chữ nhật với một số cạnh được đặt dọc theo các trục tọa độ. Ba đỉnh thuộc mặt dưới của hình hộp thứ nhất lần lượt là O(0; 0; 0), A(2; 0; 0), B(0; 3; 0). Biết hình hộp thứ hai ở vị trí cao hơn hình hộp thứ nhất 5 đơn vị, xác định tọa độ của các đỉnh O', A', B' thuộc mặt dưới của hình hộp thứ hai.
Bài 2.48 trang 58 SBT Toán 12 Tập 1
Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu gậy nằm trên sàn, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.
a) Hãy lập một hệ tọa độ Oxyz phù hợp và tìm tọa độ của đầu gậy nằm trên sàn nhà.
b) Tính khoảng cách từ đầu gậy trên mép tường đến sàn nhà.