Giải bài tập Toán 8 Chương 4. Định lý Thales | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Chương 4. Định lý Thales. Định lí Thalès trong tam giác. Đường trung bình của tam giác. Tính chất đường phân giác của tam giác.
Giải bài tập Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác
Mở đầu trang 76 Toán 8 Tập 1
Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông, người ta chọn một điểm E trên đường thẳng AB sao cho ba điểm E, C, D thẳng hàng. Mở đầu trang 76 Toán 8 Tập 1
HĐ1 trang 77 Toán 8 Tập 1
Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau. Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số AB/CD. HĐ1 trang 77 Toán 8 Tập 1
HĐ2 trang 77 Toán 8 Tập 1
Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau. Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn thẳng AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số AB/CD. HĐ2 trang 77 Toán 8 Tập 1
HĐ3 trang 77 Toán 8 Tập 1
So sánh hai tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên. HĐ3 trang 77 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 1 trang 77 Toán 8 Tập 1
Tìm tỉ số của các đoạn thẳng có độ dài như sau. MN = 3 cm và PQ = 9 cm. EF = 25 cm và HK = 10 dm. Luyện tập 1 trang 77 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC và một điểm B’ nằm trên cạnh AB. Qua điểm B’, ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C’ (H.4.4). Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức sau. Luyện tập 2 trang 78 Toán 8 Tập 1
Luyện tập 3 trang 79 Toán 8 Tập 1
Tìm các độ dài x, y trong Hình 4.6. Luyện tập 3 trang 79 Toán 8 Tập 1
HĐ4 trang 79 Toán 8 Tập 1
Cho ∆ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B’, trên cạnh AC lấy điểm C’ sao cho AB’ = 4 cm, AC’ = 6 cm (H.4.7). HĐ4 trang 79 Toán 8 Tập 1
Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu. Cây cầu AB bắc qua một con sông có chiều rộng 300 m. Để đo khoảng cách giữa hai điểm C và D trên hai bờ con sông. Vận dụng trang 80 Toán 8 Tập 1
Bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1
Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 4.1 trang 80 Toán 8 Tập 1
Bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1
Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích tại sao chúng song song với nhau. Bài 4.2 trang 80 Toán 8 Tập 1
Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1
Cho ∆ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E. Chứng minh rằng đẳng thức sau. Bài 4.3 trang 80 Toán 8 Tập 1
Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1
Cho ∆ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM = 1/3.BC. Bài 4.4 trang 80 Toán 8 Tập 1
Bài 4.5 trang 80 Toán 8 Tập 1
Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí A, F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Bài 4.5 trang 80 Toán 8 Tập 1
Giải bài tập Bài 16. Đường trung bình của tam giác
Mở đầu trang 81 Toán 8 Tập 1
Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m, liệu không cần đo trực tiếp, ta có thể tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C không? Mở đầu trang 81 Toán 8 Tập 1
Câu hỏi trang 81 Toán 8 Tập 1
Em hãy chỉ ra các đường trung bình của ∆DEF và ∆IHK trong Hình 4.14. Câu hỏi trang 81 Toán 8 Tập 1
HĐ1 trang 82 Toán 8 Tập 1
Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15). Sử dụng định lí Thalès đảo, chứng minh rằng DE // BC. HĐ1 trang 82 Toán 8 Tập 1
HĐ2 trang 82 Toán 8 Tập 1
Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15). HĐ2 trang 82 Toán 8 Tập 1
Luyện tập trang 83 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A, D và E lần lượt là trung điểm của AB, AC. Tứ giác DECB là hình gì? Tại sao? Luyện tập trang 83 Toán 8 Tập 1
Vận dụng trang 83 Toán 8 Tập 1
Em hãy trả lời câu hỏi trong tình huống mở đầu. Cho B và C là hai điểm cách nhau bởi một hồ nước như Hình 4.12 với D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết DE = 500 m. Vận dụng trang 83 Toán 8 Tập 1
Bài 4.6 trang 83 Toán 8 Tập 1
Tính các độ dài x, y trong Hình 4.18. Bài 4.6 trang 83 Toán 8 Tập 1
Bài 4.7 trang 83 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang. Tứ giác MNPB là hình gì? Tại sao? Bài 4.7 trang 83 Toán 8 Tập 1
Bài 4.8 trang 83 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM. Lấy điểm D và E trên cạnh AB sao cho AD = DE = EB và D nằm giữa hai điểm A, E. Chứng minh DC // EM. DC cắt AM tại I. Chứng minh I là trung điểm của AM. Bài 4.8 trang 83 Toán 8 Tập 1
Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1
Cho hình chữ nhật ABCD có AC cắt BD tại O. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, AD. Chứng minh tứ giác AHOK là hình chữ nhật. Bài 4.9 trang 83 Toán 8 Tập 1
Giải bài tập Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác
Mở đầu trang 84 Toán 8 Tập 1
Mở đầu trang 84 Toán 8 Tập 1
HĐ1 trang 84 Toán 8 Tập 1
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D. HĐ1 trang 84 Toán 8 Tập 1
HĐ2 trang 84 Toán 8 Tập 1
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D. HĐ2 trang 84 Toán 8 Tập 1
Luyện tập trang 85 Toán 8 Tập 1
Tính độ dài x trên Hình 4.23. Luyện tập trang 85 Toán 8 Tập 1
Bài 4.10 trang 86 Toán 8 Tập 1
Tính độ dài x trên Hình 4.24. Bài 4.10 trang 86 Toán 8 Tập 1
Bài 4.11 trang 86 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC. Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài đoạn thẳng DC biết AB = 4,5 m; AC = 7,0 m và CB = 3,5 m (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Bài 4.11 trang 86 Toán 8 Tập 1
Bài 4.12 trang 86 Toán 8 Tập 1
Nhà bạn Mai ở vị trí M, nhà bạn Dung ở vị trí D (Hình 4.25), biết rằng tứ giác ABCD là hình vuông và M là trung điểm của AB. Hai bạn đi bộ với cùng một vận tốc trên con đường MD để đến điểm I. Bài 4.12 trang 86 Toán 8 Tập 1
Giải bài tập Luyện tập chung chương 4 trang 88
Bài 4.13 trang 88 Toán 8 Tập 1
Tìm độ dài x trong Hình 4.30. Bài 4.13 trang 88 Toán 8 Tập 1
Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1
Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh EK // CD, FK // AB. Bài 4.14 trang 88 Toán 8 Tập 1
Bài 4.15 trang 88 Toán 8 Tập 1
Bài 4.15 trang 88 Toán 8 Tập 1
Bài 4.16 trang 88 Toán 8 Tập 1
Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính độ dài các đoạn thẳng DB và DC. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD. Bài 4.16 trang 88 Toán 8 Tập 1
Bài 4.17 trang 88 Toán 8 Tập 1
Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM^2 = MN.MK. Bài 4.17 trang 88 Toán 8 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 4 Định lý Thales
Bài 4.18 trang 89 Toán 8 Tập 1
Độ dài x trong Hình 4.31 bằng bao nhiêu? Bài 4.18 trang 89 Toán 8 Tập 1
Bài 4.19 trang 89 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng bao nhiêu? Bài 4.19 trang 89 Toán 8 Tập 1
Bài 4.20 trang 89 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là. Bài 4.20 trang 89 Toán 8 Tập 1
Bài 4.21 trang 89 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng bao nhiêu? Bài 4.21 trang 89 Toán 8 Tập 1
Bài 4.22 trang 89 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là bao nhiêu? Bài 4.22 trang 89 Toán 8 Tập 1
Bài 4.23 trang 89 Toán 8 Tập 1
Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài đoạn thẳng CD. Bài 4.23 trang 89 Toán 8 Tập 1
Bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC. Chứng minh rằng AE = DF. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng. Bài 4.24 trang 89 Toán 8 Tập 1
Bài 4.25 trang 89 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành. Bài 4.25 trang 89 Toán 8 Tập 1
Bài 4.26 trang 89 Toán 8 Tập 1
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC. Bài 4.26 trang 89 Toán 8 Tập 1
Bài 4.27 trang 89 Toán 8 Tập 1
Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P, Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q. Bài 4.27 trang 89 Toán 8 Tập 1