Giải bài tập Toán 8 Chương 1. Đa thức | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Chương 1. Đa thức. Đơn thức. Phép cộng và phép trừ đa thức. Phép nhân đa thức. Phép chia đa thức cho đơn thức.
Giải bài tập Bài 1. Đơn thức
Mở đầu trang 5 Toán 8 Tập 1
Một nhóm thiện nguyện chuẩn bị y phần quà giúp đỡ những gia đình có hoàn cảnh khó khăn. Hai bạn Tròn và Vuông lập luận như sau, theo em, bạn nào giải đúng?
HĐ1 trang 6 Toán 8 Tập 1
Biểu thức x2 – 2x có phải là đơn thức một biến không? Vì sao? Hãy cho một vài ví dụ về đơn thức một biến.
HĐ2 trang 6 Toán 8 Tập 1
Xét các biểu thức đại số sau. Hãy sắp xếp các biểu thức đó thành hai nhóm. Nếu hiểu đơn thức (nhiều biến) tương tự đơn thức một biến thì theo em, nhóm nào trong hai nhóm trên bao gồm những đơn thức?
Luyện tập 1 trang 6 Toán 8 Tập 1
Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?
Tranh luận trang 6 Toán 8 Tập 1
Bạn Pi đặt câu hỏi: Biểu thức sau có phải là đơn thức không? Bạn Tròn trả lời: Mình nghĩ là đúng, đó là một đơn thức. Bạn Vuông cho rằng: Mình nghĩ không phải, bởi vì trong đó có phép cộng. Còn em nghĩ sao?
Câu hỏi trang 7 Toán 8 Tập 1
Cho biết hệ số, phần biến và bậc của mỗi đơn thức sau.
Luyện tập 2 trang 8 Toán 8 Tập 1
Thu gọn và xác định bậc của đơn thức 4,5x2y(−2)xyz.
HĐ3 trang 8 Toán 8 Tập 1
Cho đơn thức một biến M = 3x2. Hãy viết ba đơn thức biến x, cùng bậc với M rồi so sánh phần biến của các đơn thức đó.
HĐ4 trang 8 Toán 8 Tập 1
Xét ba đơn thức A, B, C. So sánh: a) Bậc của ba đơn thức A, B và C; b) Phần biến của ba đơn thức A, B và C.
Luyện tập 3 trang 8 Toán 8 Tập 1
Cho đơn thức: Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.
Tranh luận trang 8 Toán 8 Tập 1
Ta đã biết nếu hai đơn thức một biến có cùng biến và có cùng bậc thì đồng dạng với nhau. Hỏi điều đó còn đúng không đối với hai đơn thức hai biến (nhiều hơn một biến)?
HĐ5 trang 8 Toán 8 Tập 1
Quan sát các ví dụ sau: 2,5 . 32 . 53 + 8,5 . 32 . 53 = (2,5 + 8,5) . 32 . 53 = 11 . 32 . 53. Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất gì của phép nhân để thu gọn tổng ban đầu?
HĐ6 trang 8 Toán 8 Tập 1
Cho hai đơn thức đồng dạng M = 2,5x2y3 và P = 8,5x2y3. Tương tự HĐ5, hãy: a) Thu gọn tổng M + P; b) Thu gọn hiệu M – P.
Luyện tập 4 trang 9 Toán 8 Tập 1
Cho các đơn thức –x3y; 4x3y và –2x3y. a) Tính tổng S của ba đơn thức đó. b) Tính giá trị của tổng S tại x = 2; y = –3.
Vận dụng trang 9 Toán 8 Tập 1
Trở lại các lập luận của Tròn và Vuông trong tình huống mở đầu. Hãy trả lời và giải thích rõ tại sao.
Bài 1.1 trang 9 Toán 8 Tập 1
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
Bài 1.2 trang 9 Toán 8 Tập 1
Cho các đơn thức: a) Liệt kê các đơn thức thu gọn trong các đơn thức đã cho và thu gọn các đơn thức còn lại. b) Với mỗi đơn thức nhận được, hãy cho biết hệ số, phần biến và bậc của nó.
Bài 1.3 trang 10 Toán 8 Tập 1
Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
Bài 1.4 trang 10 Toán 8 Tập 1
Sắp xếp các đơn thức sau thành từng nhóm, mỗi nhóm chứa tất cả các đơn thức đồng dạng với nhau:
Bài 1.5 trang 10 Toán 8 Tập 1
Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức:
Bài 1.6 trang 10 Toán 8 Tập 1
Tính tổng của bốn đơn thức:
Bài 1.7 trang 10 Toán 8 Tập 1
Một mảnh đất có dạng như phần được tô màu xanh trong hình bên cùng với các kích thước (tính bằng mét) được ghi trên đó. Hãy tìm đơn thức (thu gọn) với hai biến x và y biểu thị diện tích của mảnh đất đã cho bằng hai cách:
Giải bài tập Bài 2. Đa thức
HĐ1 trang 11 Toán 8 Tập 1
Hãy nhớ lại, đa thức một biến là gì? Nêu một ví dụ về đa thức một biến.
HĐ2 trang 11 Toán 8 Tập 1
Em hãy viết ra hai đơn thức tùy ý (không chứa biến, hoặc chứa từ một đến ba biến trong các biến x, y, z) rồi trao đổi với bạn ngồi cạnh để kiểm tra lại xem đã viết đúng chưa. Nếu chưa đúng, hãy cùng bạn sửa lại cho đúng.
HĐ3 trang 11 Toán 8 Tập 1
Viết tổng của bốn đơn thức mà em và bạn ngồi cạnh đã viết.
Luyện tập 1 trang 12 Toán 8 Tập 1
Biểu thức nào dưới đây là đa thức? Hãy chỉ rõ các hạng tử của mỗi đa thức ấy.
Vận dụng trang 12 Toán 8 Tập 1
Mỗi quyển vở giá x đồng. Mỗi cái bút giá y đồng. a) Viết biểu thức biểu thị số tiền phải trả để mua: b) Mỗi biểu thức tìm được ở câu a có phải là đa thức không?
Câu hỏi trang 12 Toán 8 Tập 1
Đa thức nêu trong tình huống mở đầu có phải là đa thức thu gọn không?
Luyện tập 2 trang 13 Toán 8 Tập 1
Cho đa thức N. a) Thu gọn đa thức N. b) Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử (tức là bậc của từng đơn thức) trong dạng thu gọn của N.
Luyện tập 3 trang 13 Toán 8 Tập 1
Với mỗi đa thức sau, thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của nó:
Tranh luận trang 14 Toán 8 Tập 1
Bạn Trang nêu vấn đề: Một đa thức bậc hai thu gọn với hai biến (x và y) mà mỗi hạng tử của nó đều có hệ số bằng 1 thì có nhiều nhất là mấy hạng tử? Có ba bạn trả lời như sau:
Bài 1.8 trang 14 Toán 8 Tập 1
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
Bài 1.9 trang 14 Toán 8 Tập 1
Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong đa thức sau:
Bài 1.10 trang 14 Toán 8 Tập 1
Thu gọn các đa thức:
Bài 1.11 trang 14 Toán 8 Tập 1
Thu gọn (nếu cần) và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
Bài 1.12 trang 14 Toán 8 Tập 1
Thu gọn rồi tính giá trị của đa thức
Bài 1.13 trang 14 Toán 8 Tập 1
Cho đa thức P a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức P; b) Tính giá trị của đa thức P tại x = –4; y = 2 và z = 1.
Giải bài tập Bài 3. Phép cộng và phép trừ đa thức
Mở đầu trang 15 Toán 8 Tập 1
Trong buổi sinh hoạt câu lạc bộ Toán học của lớp, hai bạn tính giá trị của hai đa thức P tại những giá trị cho trước của x và y. Kết quả được ghi lại như bảng bên.
HĐ1 trang 15 Toán 8 Tập 1
Cho hai đa thức A và B. Thực hiện phép cộng hai đa thức A và B bằng cách tiến hành các bước sau: • Lập tổng A + B. • Bỏ dấu ngoặc và thu gọn đa thức nhận được.
HĐ2 trang 15 Toán 8 Tập 1
Cho hai đa thức A và B. Thực hiện phép trừ hai đa thức A và B bằng cách lập hiệu A - B, bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức nhận được.
Luyện tập 1 trang 16 Toán 8 Tập 1
Cho hai đa thức G và H. Hãy tính G + H và G – H.
Luyện tập 2 trang 16 Toán 8 Tập 1
Rút gọn và tính giá trị của biểu thức sau tại x = 2 và y = −1.
Vận dụng trang 16 Toán 8 Tập 1
Trở lại tình huống mở đầu, hãy trình bày ý kiến của em.
Bài 1.14 trang 16 Toán 8 Tập 1
Tính tổng và hiệu của hai đa thức P và Q.
Bài 1.15 trang 16 Toán 8 Tập 1
Rút gọn các biểu thức sau:
Bài 1.16 trang 16 Toán 8 Tập 1
Tìm đa thức M.
Bài 1.17 trang 16 Toán 8 Tập 1
Cho hai đa thức A và B. a) Tìm các đa thức A + B và A – B; b) Tính giá trị của các đa thức A và A + B tại x = 0,5; y = −2 và z = 1.
Giải bài tập Luyện tập chung Chương 1 trang 17
Bài 1.18 trang 17, 18 Toán 8 Tập 1
Cho các biểu thức: a) Trong các biểu thức đã cho, biểu thức nào là đơn thức? Biểu thức nào không là đơn thức? b) Hãy chỉ ra hệ số và phần biến của mỗi đơn thức. c) Viết tổng tất cả các đơn thức trên để được một đa thức. Xác định bậc của đa thức đó.
Bài 1.19 trang 18 Toán 8 Tập 1
Trong một khách sạn có hai bể bơi dạng hình hộp chữ nhật. Bể thứ nhất có chiều sâu là 1,2 m, đáy là hình chữ nhật có chiều dài x mét, chiều rộng y mét. Bể thứ hai có chiều sâu 1,5 m, hai kích thước đáy gấp 5 lần hai kích thước đáy của bể thứ nhất.
Bài 1.20 trang 18 Toán 8 Tập 1
Tìm bậc của mỗi đa thức sau rồi tính giá trị của chúng tại x = 1; y = −2.
Bài 1.21 trang 18 Toán 8 Tập 1
Cho hai đa thức: a) Tìm đa thức C sao cho A – C = B; b) Tìm đa thức D sao cho A + D = B; c) Tìm đa thức E sao cho E – A = B.
Bài 1.22 trang 18 Toán 8 Tập 1
Từ một miếng bìa, người ta cắt ra hai hình tròn có bán kính x centimét và y centimét. Tìm biểu thức biểu thị diện tích phần còn lại của miếng bìa, nếu biết miếng bìa có hình dạng gồm hai hình vuông ghép lại và có kích thước (centimét) như Hình 1.2.
Bài 1.23 trang 18 Toán 8 Tập 1
Cho ba đa thức: M = 3x3 – 4x2y + 3x – y; N = 5xy – 3x + 2; P = 3x3 + 2x2y + 7x – 1. Tính M + N – P và M – N – P.
Giải bài tập Bài 4. Phép nhân đa thức
Mở đầu trang 19 Toán 8 Tập 1
Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi MN = (x + 3y + 2)(x + y).
Luyện tập 1 trang 19 Toán 8 Tập 1
Nhân hai đơn thức:
HĐ1 trang 20 Toán 8 Tập 1
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân (5x2) . (3x2 – x – 4).
HĐ2 trang 20 Toán 8 Tập 1
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân (5x2y) . (3x2y – xy – 4y).
Luyện tập 2 trang 20 Toán 8 Tập 1
Làm tính nhân:
Vận dụng trang 20 Toán 8 Tập 1
Rút gọn biểu thức:
HĐ3 trang 20 Toán 8 Tập 1
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
HĐ4 trang 20 Toán 8 Tập 1
Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân:
Luyện tập 3 trang 21 Toán 8 Tập 1
Thực hiện phép nhân.
Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 Tập 1
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau: P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3). a) Rút gọn biểu thức P. b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Bài 1.24 trang 21 Toán 8 Tập 1
Nhân hai đơn thức.
Bài 1.25 trang 21 Toán 8 Tập 1
Tìm tích của đơn thức với đa thức.
Bài 1.26 trang 21 Toán 8 Tập 1
Rút gọn biểu thức.
Bài 1.27 trang 21 Toán 8 Tập 1
Làm tính nhân.
Bài 1.28 trang 21 Toán 8 Tập 1
Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến.
Bài 1.29 trang 21 Toán 8 Tập 1
Chứng minh đẳng thức sau.
Giải bài tập Bài 5. Phép chia đa thức cho đơn thức
Mở đầu trang 22 Toán 8 Tập 1
Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x và 3y; khối hộp thứ hai có diện tích đáy là 2xy. Tính chiều cao (cạnh bên) của khối hộp thứ hai, biết rằng hai khối hộp có cùng thể tích.
HĐ1 trang 22 Toán 8 Tập 1
Hãy nhớ lại cách chia đơn thức cho đơn thức trong trường hợp chúng có cùng một biến và hoàn thành các yêu cầu sau.
HĐ2 trang 23 Toán 8 Tập 1
Với mỗi trường hợp sau, hãy đoán xem đơn thức A có chia hết cho đơn thức B không; nếu chia hết, hãy tìm thương của phép chia A cho B và giải thích cách làm.
Luyện tập 1 trang 23 Toán 8 Tập 1
Trong các phép chia sau đây, phép chia nào không là phép chia hết? Tại sao? Tìm thương của các phép chia còn lại.
Vận dụng 1 trang 23 Toán 8 Tập 1
Giải bài toán mở đầu.
Luyện tập 2 trang 24 Toán 8 Tập 1
Làm tính chia.
Vận dụng 2 trang 24 Toán 8 Tập 1
Tìm đa thức A.
Bài 1.30 trang 24 Toán 8 Tập 1
a) Tìm đơn thức M. b) Tìm đơn thức N.
Bài 1.31 trang 24 Toán 8 Tập 1
Cho đa thức A. Với mỗi trường hợp sau đây, xét xem A có chia hết cho đơn thức B hay không? Thực hiện phép chia trong trường hợp A chia hết cho B.
Bài 1.32 trang 24 Toán 8 Tập 1
Thực hiên phép chia.
Giải bài tập Luyện tập chung Chương 1 trang 25
Bài 1.33 trang 25 Toán 8 Tập 1
Cho biểu thức P. a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y. b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.
Bài 1.34 trang 25 Toán 8 Tập 1
Rút gọn biểu thức.
Bài 1.35 trang 26 Toán 8 Tập 1
Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1 500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp nữa. Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua.
Bài 1.36 trang 26 Toán 8 Tập 1
a) Tìm đơn thức B. b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để.
Bài 1.37 trang 26 Toán 8 Tập 1
a) Tìm đơn thức C. b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K.
Bài 1.38 trang 26 Toán 8 Tập 1
Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vẫn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ.
Giải bài tập Bài tập cuối Chương 1 Đa thức
Bài 1.39 trang 27 Toán 8 Tập 1
Xác định hệ số và bậc của đơn thức sau.
Bài 1.40 trang 27 Toán 8 Tập 1
Gọi T là tổng, H là hiệu của hai đa thức. Khi đó:
Bài 1.41 trang 27 Toán 8 Tập 1
Tích của hai đơn thức đã cho là đơn thức nào?
Bài 1.42 trang 27 Toán 8 Tập 1
Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức.
Bài 1.43 trang 27 Toán 8 Tập 1
Một đa thức hai biến bậc hai thu gọn có thể có nhiều nhất a) bao nhiêu hạng tử bậc hai? Cho ví dụ. b) bao nhiêu hạng tử bậc nhất? Cho ví dụ. c) bao nhiêu hạng tử khác 0? Cho ví dụ.
Bài 1.44 trang 27 Toán 8 Tập 1
Cho biểu thức. a) Rút gọn biểu thức đã cho. b) Tính giá trị của biểu thức đã cho theo giả thiết.
Bài 1.45 trang 28 Toán 8 Tập 1
Rút gọn biểu thức.
Bài 1.47 trang 28 Toán 8 Tập 1
Biết rằng D là một đơn thức. Hãy tìm thương của phép chia.
Bài 1.48 trang 28 Toán 8 Tập 1
Làm phép chia sau theo hướng dẫn.