Giải bài tập Toán 8 Bài 4. Phép nhân đa thức | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 4. Phép nhân đa thức. Nhân đơn thức với đa thức và nhân đa thức với đa thức. Biến đổi thu gọn biểu thức đại số có sử dụng phép nhân đa thức
Mở đầu trang 19 Toán 8 Tập 1
Giả sử độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật được biểu thị bởi M = x + 3y + 2 và N = x + y. Khi đó, diện tích của hình chữ nhật được biểu thị bởi
MN = (x + 3y + 2)(x + y).
Trong tình huống này, ta phải nhân hai đa thức M và N. Phép nhân đó được thực hiện như thế nào và kết quả có phải là một đa thức hay không?
Luyện tập 1 trang 19 Toán 8 Tập 1
Nhân hai đơn thức:
a) 3x2 và 2x3;
b) –xy và 4z3;
c) 6xy3 và –0,5x2.
HĐ1 trang 20 Toán 8 Tập 1
Hãy nhớ lại quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp chúng có một biến bằng cách thực hiện phép nhân (5x2) . (3x2 – x – 4).
HĐ2 trang 20 Toán 8 Tập 1
Bằng cách tương tự, hãy làm phép nhân (5x2y) . (3x2y – xy – 4y).
Luyện tập 2 trang 20 Toán 8 Tập 1
Làm tính nhân:
a) (xy) . (x2 + xy – y2);
b) (xy + yz + zx) . (–xyz).
HĐ3 trang 20 Toán 8 Tập 1
Hãy nhớ lại quy tắc nhân hai đa thức một biến bằng cách thực hiện phép nhân:
(2x + 3) . (x2 – 5x + 4).
HĐ4 trang 20 Toán 8 Tập 1
Bằng cách tương tự, hãy thử làm phép nhân (2x + 3y) . (x2 – 5xy + 4y2).
Luyện tập 3 trang 21 Toán 8 Tập 1
Thực hiện phép nhân:
a) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2);
b) (x2y2 – 3)(3 + x2y2).
Thử thách nhỏ trang 21 Toán 8 Tập 1
Xét biểu thức đại số với hai biến k và m sau:
P = (2k – 3)(3m – 2) – (3k – 2)(2m – 3).
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Chứng minh rằng tại mọi giá trị nguyên của k và m, giá trị của biểu thức P luôn là một số nguyên chia hết cho 5.
Bài 1.24 trang 21 Toán 8 Tập 1
Nhân hai đơn thức:
a) 5x2y và 2xy2;
b) và 8x3y2;
c) 1,5xy2z3 và 2x3y2z.
Bài 1.25 trang 21 Toán 8 Tập 1
Tìm tích của đơn thức với đa thức:
a) (−0,5)xy2 (2xy – x2 + 4y);
b)
Bài 1.26 trang 21 Toán 8 Tập 1
Rút gọn biểu thức: x(x2 – y) – x2(x + y) + xy(x – 1).
Bài 1.28 trang 21 Toán 8 Tập 1
Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến: (x – 5)(2x + 3) – 2x(x – 3) + x + 7.
Bài 1.29 trang 21 Toán 8 Tập 1
Chứng minh đẳng thức sau: (2x + y)(2x2 + xy – y2) = (2x – y)(2x2 + 3xy + y2).