Giải bài tập Toán 11 Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc | Cánh Diều
Hướng dẫn giải Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc
Giải bài tập Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc
Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 2
Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó. Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 2
Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng AB ⊥ CC’, AA’ ⊥ BC. Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và góc SAB = 100° (Hình 8). Tính góc giữa hai đường thẳng SA và AB. Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 2
Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao? Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Bài 1 trang 88 Toán 11 Tập 2
Quan sát Hình 30 (hai cột của biển báo, mặt đường), cho biết hình đó gợi nên tính chất nào về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Bài 1 trang 88 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 88 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC). Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC). Bài 2 trang 88 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 88 Toán 11 Tập 2
Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD (Hình 31). Chứng minh rằng CD ⊥ (ABH). Bài 3 trang 88 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 88 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng SA ⊥ AD. Bài 4 trang 88 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 88 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC), BC ⊥ AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông. Bài 5 trang 88 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện
Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a. Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C]. Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD). Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 2
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc 90° (độ dốc 10% tương ứng với góc 9°). Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 2
Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính đó. Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi α là số đo của góc nhị diện [A, BC, S]. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosα. Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
Bài 1 trang 99 Toán 11 Tập 2
Quan sát ba mặt phẳng (P), (Q), (R) ở Hình 57, chỉ ra hai cặp mặt phẳng mà mỗi cặp gồm hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hãy sử dụng kí hiệu để viết những kết quả đó. Bài 1 trang 99 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 2
Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia. Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 2
Chứng minh các định lí sau. Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 99 Toán 11 Tập 2
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho. Bài 4 trang 99 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng SM ⊥ (ABCD). Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 99 Toán 11 Tập 2
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC). Chứng minh rằng AA’ ⊥ (ABC). Bài 6 trang 99 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài 5: Khoảng cách
Bài 1 trang 106 Toán 11 Tập 2
Hình 76 gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Cột gỗ cao 4,2 m. Khoảng cách giữa (P) và (Q) là bao nhiêu mét? Bài 1 trang 106 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 2
Cho hình tứ diện ABCD có AB = a, BC = b, BD = c, góc ABC = ABD = BCD = 90°. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD (Hình 77). Bài 2 trang 106 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2
Với giả thiết ở Bài tập 2, hãy chứng minh rằng MN // BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và BC. Bài 3 trang 106 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = a (Hình 78). Tính khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng CD. Bài 4 trang 106 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 2
Với giả thiết ở Bài tập 4, hãy chứng minh rằng BC // (SAD) và tính khoảng cách giữa BC và mặt phẳng (SAD). Bài 5 trang 106 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối
Bài 1 trang 115 Toán 11 Tập 2
Quan sát và cho biết chiếc đèn treo ở Hình 96a, trạm khảo sát trắc địa ở Hình 96b có dạng hình gì? Bài 1 trang 115 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 115 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. Chứng minh rằng các tam giác ASC và BSD là tam giác vuông cân. Bài 2 trang 115 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 115 Toán 11 Tập 2
Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Bài 3 trang 115 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 115 Toán 11 Tập 2
Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó. Bài 4 trang 115 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 115 Toán 11 Tập 2
Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam. Bài 5 trang 115 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 115 Toán 11 Tập 2
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo a thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a. Bài 6 trang 115 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 115 Toán 11 Tập 2
Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98). Cạnh đáy dưới dài 5 m, cạnh đáy trên dài 2 m, cạnh bên dài 3 m. Bài 7 trang 115 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài tập cuối chương 8
Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a. Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’ có MN = 2a, MQ = 3a, MM’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và M’N’ bằng. Bài 2 trang 116 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng. Bài 3 trang 116 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho khối chóp có diện tích đáy là a2 và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng. Bài 4 trang 116 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, góc AOB = BOC = COA = 90°. Thể tích của khối tứ diện OABC bằng. Bài 5 trang 116 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, SA = BC = a căn 3, AC = a (Hình 99). Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 117 Toán 11 Tập 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100). Tính góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’. Bài 7 trang 117 Toán 11 Tập 2
Bài 8 trang 117 Toán 11 Tập 2
Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Bài 8 trang 117 Toán 11 Tập 2