Giải bài tập Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2. Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là trong cùng mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó có AB = GE = 2 m, BC = DE, . Biết rằng khoảng cách từ C và D đến AG là 4 m, AG = 12 m, CD = 1 m. Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Đáp án và cách giải chi tiết:
Kẻ CH ⊥ AG (H ∈ AG), DK ⊥ AG (K ∈ AG).
Gọi I = BE ∩ CH, J = BE ∩ DK.
Ta có nên AB ⊥ AG và EG ⊥ AG.
Suy ra AB // EG.
⦁ Xét tứ giác ABEG có: AB // EG, AB = EG.
Suy ra ABEG là hình bình hành.
Hơn nữa nên ABEG là hình chữ nhật.
Suy ra BE = AG = 12 m và BE // AG.
⦁ Xét tứ giác ABIH có:
BI // AH (do BE //AG);
AB // IK (do cùng vuông góc với AG)
Suy ra ABIH là hình bình hành.
Hơn nữa nên ABIH là hình chữ nhật.
Suy ra IH = AB = 2 m và
Tương tự ta dễ dàng có: JEGK và CDJI là hai hình chữ nhật.
Từ đó ta có: JK = EG = 2 m và (do JEGK là hình chữ nhật);
IJ = CD = 1 m và CD // IJ (do CDJI là hình chữ nhật).
Suy ra: CI = CH – IH = 4 – 2 = 2 m;
DJ = DK – JK = 4 – 2 = 2 m.
⦁ Xét tam giác BCI và tam giác EDJ có:
BC = ED (giả thiết);
CI = DJ (cùng bằng 2 m).
Do đó ∆BCI = ∆EDJ (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Vì tam giác BCI vuông tại I nên ta có:
Ta cũng có
Do đó
Vậy x ≈ 110° và y ≈ 160°.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.
a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].
b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].
c) Biết SA = a, tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều.
a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD). Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính số đo của góc nhị diện [M, SO, D].
Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 2
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc 90° (độ dốc 10% tương ứng với góc 9°). Giả sử có hai điểm A, B nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc AB dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 2
Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính đó, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 30 cm và .
Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi α là số đo của góc nhị diện [A, BC, S]. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosα.