Trang Chủ
Toán 11 - Cánh diều
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Giải bài tập Toán 11 Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit | Cánh Diều

Hướng dẫn giải Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Giải bài tập Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2

Rút gọn mỗi biểu thức sau. Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần. Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2

Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau. Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2

cau-hoi-khoi-dong-trang-27-toan-11-tap-2-7873

Câu hỏi khởi động trang 27 Toán 11 Tập 2

Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó. Câu hỏi khởi động trang 27 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 1 trang 27 Toán 11 Tập 2

Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a. Hoạt động 1 trang 27 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 1 trang 28 Toán 11 Tập 2

Tính giá trị của biểu thức M. Luyện tập 1 trang 28 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 2 trang 28 Toán 11 Tập 2

Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a. Hoạt động 2 trang 28 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 2 trang 28 Toán 11 Tập 2

Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không? Luyện tập 2 trang 28 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 3 trang 29 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 3 trang 29 Toán 11 Tập 2

Rút gọn mỗi biểu thức sau. Luyện tập 3 trang 29 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 4 trang 29 Toán 11 Tập 2

Thực hiện các hoạt động sau. Hoạt động 4 trang 29 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2

Rút gọn mỗi biểu thức. Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 5 trang 31 Toán 11 Tập 2

So sánh hai số sau. Luyện tập 5 trang 31 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 6 trang 31 Toán 11 Tập 2

Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương. Hoạt động 6 trang 31 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 6 trang 32 Toán 11 Tập 2

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau. Luyện tập 6 trang 32 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 7 trang 32 Toán 11 Tập 2

Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Luyện tập 7 trang 32 Toán 11 Tập 2

Giải bài tập Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 1 trang 38 Toán 11 Tập 2

Tính. Bài 1 trang 38 Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 38 Toán 11 Tập 2

Tính. Bài 2 trang 38 Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 38 Toán 11 Tập 2

Tính. Bài 3 trang 38 Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 38 Toán 11 Tập 2

Cho hai số thực dương a, b thoả mãn a^3.b^2 = 100. Tính giá trị của biểu thức P = 3log a + 2log b. Bài 4 trang 38 Toán 11 Tập 2

Bài 5 trang 38 Toán 11 Tập 2

Trong nuôi trồng thuỷ sản, độ pH của môi trường nước sẽ ảnh hưởng đến sức khoẻ và sự phát triển của thuỷ sản. Độ pH thích hợp cho nước trong đầm nuôi tôm sú là từ 7,2 đến 8,8 và tốt nhất là trong khoảng từ 7,8 đến 8,5. Bài 5 trang 38 Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 38 Toán 11 Tập 2

Một vi khuẩn có khối lượng khoảng 5.10^(–13) gam và cứ 20 phút vi khuẩn đó tự nhân đôi một lần. Giả sử các vi khuẩn được nuôi trong các điều kiện sinh trưởng tối ưu và mỗi con vi khuẩn đều tồn tại trong ít nhất 60 giờ. Bài 6 trang 38 Toán 11 Tập 2

cau-hoi-khoi-dong-trang-34-toan-11-tap-2-7887

Câu hỏi khởi động trang 34 Toán 11 Tập 2

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H+] với [H+] là nồng độ ion hydrogen. Câu hỏi khởi động trang 34 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 1 trang 34 Toán 11 Tập 2

Tìm x trong mỗi trường hợp sau. Hoạt động 1 trang 34 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 1 trang 34 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 2 trang 35 Toán 11 Tập 2

Cho a > 0, a ≠ 1. Tính các câu sau. Hoạt động 2 trang 35 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 2 trang 35 Toán 11 Tập 2

Tính các câu sau. Luyện tập 2 trang 35 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 2

Giải bài toán được nêu ở phần mở đầu. Luyện tập 3 trang 35 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 3 trang 35 Toán 11 Tập 2

Tính log2(mn); log2m + log2n và so sánh các kết quả đó. Hoạt động 3 trang 35 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2

Tính các câu sau. Luyện tập 4 trang 36 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 Tập 2

Cho a > 0, a ≠1, b > 0, α là một số thực. Tính các câu sau. Hoạt động 4 trang 36 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 2

Tính phép tính sau. Luyện tập 5 trang 36 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 2

Cho ba số thực dương a, b, c với a ≠ 1, b ≠ 1. Bằng cách sử dụng tính chất sau để chứng tỏ công thức sau. Hoạt động 5 trang 37 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 2

Tính câu sau. Luyện tập 6 trang 37 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 7 trang 38 Toán 11 Tập 2

Sử dụng máy tính cầm tay để tính. Luyện tập 7 trang 38 Toán 11 Tập 2

Giải bài tập Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 2

Tìm tập xác định của các hàm số. Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 2

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao? Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 47 Toán 11 Tập 2

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Bài 3 trang 47 Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 47 Toán 11 Tập 2

Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức: S = A.e^(rt). Bài 4 trang 47 Toán 11 Tập 2

Bài 5 trang 47 Toán 11 Tập 2

Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau: f(t) = c(1 – e^(–kt)). Bài 5 trang 47 Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 47 Toán 11 Tập 2

Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H+]. Phân tích nồng độ ion hydrogen [H+] trong hai mẫu nước sông, ta có kết quả sau. Bài 6 trang 47 Toán 11 Tập 2

Bài 7 trang 47 Toán 11 Tập 2

Cô Yên gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6% /năm. Giả sử qua các năm thì lãi suất không thay đổi và cô Yên không gửi thêm tiền vào mỗi năm. Bài 7 trang 47 Toán 11 Tập 2

cau-hoi-khoi-dong-trang-39-toan-11-tap-2-7900

Câu hỏi khởi động trang 39 Toán 11 Tập 2

Một doanh nghiệp gửi ngân hàng 1 tỉ đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất 6,2%/năm. Giả sử trong suốt n năm (n ∈ ℕ*), doanh nghiệp đó không rút tiền ra và số tiền lãi sau mỗi năm sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Câu hỏi khởi động trang 39 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 1 trang 39 Toán 11 Tập 2

Xét bài toán ở phần mở đầu. Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm. Hoạt động 1 trang 39 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 1 trang 39 Toán 11 Tập 2

Cho hai ví dụ về hàm số mũ. Luyện tập 1 trang 39 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2

Cho hàm số mũ y. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a. Hoạt động 2 trang 39 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 3 trang 40 Toán 11 Tập 2

Cho hàm số mũ y. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Hoạt động 3 trang 40 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 2 trang 42 Toán 11 Tập 2

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y. Luyện tập 2 trang 42 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 4 trang 43 Toán 11 Tập 2

Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau. Hoạt động 4 trang 43 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 3 trang 43 Toán 11 Tập 2

Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit. Luyện tập 3 trang 43 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2

Cho hàm số lôgarit y. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Hoạt động 5 trang 43 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2

Cho hàm số lôgarit y. Tìm giá trị y tương ứng với giá trị x trong bảng sau. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Hoạt động 6 trang 44 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 2

Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y. Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 2

Giải bài tập Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài 1 trang 54 Toán 11 Tập 2

Giải mỗi phương trình sau. Bài 1 trang 54 Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 55 Toán 11 Tập 2

Giải mỗi bất phương trình sau. Bài 2 trang 55 Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 55 Toán 11 Tập 2

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x% / năm (x > 0). Sau 3 năm, người đó rút được cả gốc và lãi là 119,1016 triệu đồng. Bài 3 trang 55 Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 55 Toán 11 Tập 2

Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được, biết rằng giá trị cực đại của mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được là 130dB. Bài 4 trang 55 Toán 11 Tập 2

cau-hoi-khoi-dong-trang-48-toan-11-tap-2-7911

Câu hỏi khởi động trang 48 Toán 11 Tập 2

Dân số được ước tính theo công thức S = A . ert, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Câu hỏi khởi động trang 48 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 1 trang 48 Toán 11 Tập 2

Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14%/năm. Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu. Hoạt động 1 trang 48 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 1 trang 48 Toán 11 Tập 2

Cho hai ví dụ về phương trình mũ. Luyện tập 1 trang 48 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2

Vẽ đồ thị hàm số y = 3^x và đường thẳng y = 7. Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 2

Giải mỗi phương trình sau. Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 3 trang 49 Toán 11 Tập 2

Chỉ số thay đổi pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H+] (trong đó [H+] chỉ nồng độ ion hydrogen). Đo chỉ số pH của một số mẫu nước sông, ta có kết quả là pH = 6,1. Hoạt động 3 trang 49 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 2

Cho hai ví dụ về phương trình lôgarit. Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 4 trang 50 Toán 11 Tập 2

Vẽ đồ thị hàm số y và đường thẳng y = 5. Hoạt động 4 trang 50 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 Tập 2

Giải mỗi phương trình sau. Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 5 trang 51 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 5 trang 52 Toán 11 Tập 2

Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản. Luyện tập 5 trang 52 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 6 trang 52 Toán 11 Tập 2

Giải mỗi bất phương trình sau. Luyện tập 6 trang 52 Toán 11 Tập 2

Hoạt động 6 trang 53 Toán 11 Tập 2

Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit y. Hoạt động 6 trang 53 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 7 trang 53 Toán 11 Tập 2

Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản. Luyện tập 7 trang 53 Toán 11 Tập 2

Luyện tập 8 trang 54 Toán 11 Tập 2

Giải mỗi bất phương trình sau. Luyện tập 8 trang 54 Toán 11 Tập 2

Giải bài tập Bài tập cuối chương 6

Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2

Điều kiện xác định của x^(–3) là. Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2

Điều kiện xác định của x^(3/5) là. Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2

Tập xác định của hàm số y là. Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2

Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó. Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó. Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2

Nếu 3^x = 5 thì 3^(2x) bằng. Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 2

Khi đó giá trị của A bằng. Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 8 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 9 trang 56 Toán 11 Tập 2

Nghiệm của phương trình 3^(2x – 5) = 27 là. Bài 9 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 10 trang 56 Toán 11 Tập 2

Nghiệm của phương trình sau. Bài 10 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 11 trang 56 Toán 11 Tập 2

Tập nghiệm của bất phương trình là. Bài 11 trang 56 Toán 11 Tập 2

Bài 12 trang 57 Toán 11 Tập 2

Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số mũ y = a^x, y = b^x, y = c^x được cho bởi Hình 14. Bài 13 trang 57 Toán 11 Tập 2

Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2

Cho ba thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị ba hàm số lôgarit được cho bởi Hình 15. Kết luận nào sau đây là đúng với ba số a, b, c. Bài 14 trang 57 Toán 11 Tập 2