Giải bài tập Toán 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp | Cánh Diều
HƯớng dẫn giải chi tiết Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 1 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D).
b) Gọi G1, G2 lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D). Chứng minh rằng G1, G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng BG1 = G1G2 = D’G2.
Bài 2 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D’ và NQ =
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN // (ACD’);
d) (MNP) // (ACD’).
Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Câu hỏi khởi động trang 110 Toán 11 Tập 1
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), …
Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?
Hoạt động 1 trang 110 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A1A2….An. Qua các đỉnh A1, A2, ..., An vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P’) lần lượt tại A1’, A2’, ..., An’ (Hình 70 minh hoạ cho trường hợp n = 5).
a) Các tứ giác A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’ là những hình gì?
b) Các cạnh tương ứng của hai đa giác A1A2…An và A1’A2’…An’ có đặc điểm gì?
Hoạt động 2 trang 111 Toán 11 Tập 1
Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ.
Luyện tập 1 trang 111 Toán 11 Tập 1
Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ.
Hoạt động 3 trang 111 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành.
Luyện tập 2 trang 112 Toán 11 Tập 1
Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).
Hoạt động 4 trang 112 Toán 11 Tập 1
Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp.
Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.