Giải bài tập Toán 11 Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song | Cánh Diều
Hướng dẫn giải Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song
Giải bài tập Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 1
Làm việc chung cả lớp để thực hiện các nhiệm vụ sau. Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 1
Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác. Vẽ hình biểu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó. Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy. Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng. Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA = 2MS, NS = 2NC. Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC). Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB). Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA. Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI). Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 1 trang 85 Toán 11 Tập 1
Sân vận động Old Trafford (Hình 2) ở thành phố Manchester, có biệt danh là “Nhà hát của những giấc mơ”, với sức chứa 75 635 người, là sân vận động lớn thứ hai ở Vương quốc Anh. Hoạt động 1 trang 85 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 86 Toán 11 Tập 1
Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh của một phần mặt phẳng. Luyện tập 1 trang 86 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 2 trang 86 Toán 11 Tập 1
Quan sát Hình 1, nếu coi mặt sân Napoléon là một phần của mặt phẳng (P) thì đỉnh của kim tự tháp có thuộc mặt phẳng (P) hay không? Hoạt động 2 trang 86 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 87 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình biểu diễn của mặt phẳng (P) và đường thẳng a xuyên qua nó. Luyện tập 2 trang 87 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 3 trang 87 Toán 11 Tập 1
Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao. Quan sát Hình 9 và cho biết ta cần bao nhiêu điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang đó. Hoạt động 3 trang 87 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 4 trang 87 Toán 11 Tập 1
Quan sát Hình 10. Đó là hình ảnh bếp củi với kiềng ba chân. “Kiềng ba chân” là vận dụng bằng sắt, có hình vòng cung được gắn ba chân, dùng để đặt nồi lên khi nấu bếp. Hoạt động 4 trang 87 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 5 trang 89 Toán 11 Tập 1
Hình 15 mô tả một phần của phòng học. Nếu coi bức tường chứa bảng và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng thì giao hai mặt phẳng đó là gì? Hoạt động 5 trang 89 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 89 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 4 xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD). Luyện tập 3 trang 89 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 6 trang 90 Toán 11 Tập 1
Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Lấy hai điểm B và C thuộc đường thẳng d (Hình 18). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có đi qua đường thẳng d hay không? Hoạt động 6 trang 90 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 7 trang 90 Toán 11 Tập 1
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Lấy điểm A trên đường thẳng a (A khác O), lấy điểm B trên đường thẳng b (B khác O) (Hình 19). Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, O có đi qua hai đường thẳng a và b hay không? Hoạt động 7 trang 90 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 90 Toán 11 Tập 1
Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Điểm D không thuộc mặt phẳng (P). Hỏi qua hai đường thẳng AD và BC có xác định được một mặt phẳng không? Luyện tập 4 trang 90 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 8 trang 91 Toán 11 Tập 1
Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi. Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không? Hoạt động 8 trang 91 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD. Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB. Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 9 trang 92 Toán 11 Tập 1
Hình 25 là hình ảnh của khối rubik tam giác (Pyraminx). Quan sát Hình 25 và trả lời các câu hỏi. Khối rubik tam giác có bao nhiêu đỉnh? Các đỉnh có cùng nằm trong một mặt phẳng không? Hoạt động 9 trang 92 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AB, AD, BC sao cho AM/AB = 1/3; AN/AD = 2/3; BP/BC = 3/4. Xác định E, F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AC, BD với mặt phẳng (MNP). Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian
Bài 1 trang 100 Toán 11 Tập 1
Quan sát phòng học của lớp và nêu lên hình ảnh của hai đường thẳng song song, cắt nhau và chéo nhau. Bài 1 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 100 Toán 11 Tập 1
Quan sát Hình 43 và cho biết vị trí tương đối của hai trong ba cột tuabin gió có trong hình. Bài 2 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 100 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD). Bài 3 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 100 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ABD. Chứng minh rằng đường thẳng G1G2 song song với đường thẳng CD. Bài 4 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 100 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SB. Chứng minh rằng đường thẳng NC song song với đường thẳng MD. Bài 5 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 100 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA; I, J, K, L lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SM, SN, SP, SQ. Bài 6 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 100 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Trên cạnh AC lấy điểm K. Gọi M là giao điểm của BK và AI, N là giao điểm của DK và AJ. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với đường thẳng BD. Bài 7 trang 100 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi khởi động trang 95 Toán 11 Tập 1
Trong thực tế, ta quan sát thấy nhiều hình ảnh gợi nên những đường thẳng song song với nhau. Chẳng hạn các cột treo cờ của tổ chức các nước thành viên ASEAN (Hình 30). Câu hỏi khởi động trang 95 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 1 trang 95 Toán 11 Tập 1
Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng. Quan sát hai đường thẳng a và b trong Hình 31a, 31b và cho biết các đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng không. Hoạt động 1 trang 95 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 97 Toán 11 Tập 1
Quan sát một phần căn phòng (Hình 35), hãy cho biết vị trí tương đối của các cặp đường thẳng a và b; a và c; b và c. Luyện tập 1 trang 97 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 2 trang 97 Toán 11 Tập 1
Trong không gian, cho điểm M và đường thẳng d không đi qua điểm M (Hình 36). Nêu dự đoán về số đường thẳng đi qua điểm M và song song với đường thẳng d. Hoạt động 2 trang 97 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 1
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt a, b, c, trong đó a = (P) ∩ (R), b = (Q) ∩ (R), c = (P) ∩ (Q). Hoạt động 3 trang 97 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 99 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAB) và (SCD); (SAD) và (SBC). Luyện tập 2 trang 99 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 4 trang 99 Toán 11 Tập 1
Trong mặt phẳng, hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba. Hoạt động 4 trang 99 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 100 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SC. Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB, BC sao cho BP/BA = BQ/BC = 1/3. Luyện tập 3 trang 100 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 1 trang 104 Toán 11 Tập 1
Trong phòng họp của lớp, hãy nêu những hình ảnh về đường thẳng song song với mặt phẳng. Bài 1 trang 104 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 104 Toán 11 Tập 1
Trong Hình 57, khi cắt bánh sinh nhật, mặt cắt và mặt khay đựng bánh lần lượt gợi nên hình ảnh mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (P); mép trên và mép dưới của lát cắt lần lượt gợi nên hình ảnh hai đường thẳng a và b. Bài 2 trang 104 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 104 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD, điểm I nằm trên cạnh BC sao cho BI = 2IC. Chứng minh rằng IG song song với mặt phẳng (ACD). Bài 3 trang 104 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 104 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với giao tuyến d của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD). Bài 4 trang 104 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 104 Toán 11 Tập 1
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABF và ABC. Chứng minh rằng đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACF). Bài 5 trang 104 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 104 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3AM. Gọi G, N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB, ABC. Bài 6 trang 104 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi khởi động trang 101 Toán 11 Tập 1
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng. Chẳng hạn, thanh barrier song song với mặt phẳng (Hình 44). Câu hỏi khởi động trang 101 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 1 trang 101 Toán 11 Tập 1
Trong Hình 44, thanh barrier và mặt phẳng gợi nên hình ảnh đường thẳng d và mặt phẳng (P). Cho biết đường thẳng d và mặt phẳng (P) có điểm chung hay không. Hoạt động 1 trang 101 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 102 Toán 11 Tập 1
Quan sát các xà ngang trên sân tập thể dục Hình 47. Hãy cho biết ở vị trí tương đối của các xà ngang đó đối với mặt sàn. Luyện tập 1 trang 102 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 Tập 1
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) (Hình 48). Gọi (Q) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng song song a, a’. Hoạt động 2 trang 102 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 102 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, AD. Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mặt phẳng (BCD) không? Vì sao? Luyện tập 2 trang 102 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 3 trang 102, 103 Toán 11 Tập 1
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Cho mặt phẳng (Q) chứa a và cắt (P) theo giao tuyến b. (Hình 51). Giả sử a cắt b tại M. Đường thẳng a có cắt mặt phẳng (P) tại M hay không? Hoạt động 3 trang 102, 103 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 103 Toán 11 Tập 1
Ở Ví dụ 3, xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với các mặt phẳng (ABD), (BCD), (ACD). Luyện tập 3 trang 103 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng (P), (Q) cùng song song với đường thẳng a và (P) ∩ (Q) = b (Hình 54). Hoạt động 4 trang 103 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 104 Toán 11 Tập 1
Trong Hình 56, hai mặt tường của căn phòng gợi nên hình ảnh hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến b, mép cột gợi nên hình ảnh đường thẳng a. Cho biết đường thẳng a có song song với giao tuyến b hay không. Luyện tập 4 trang 104 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 4: Hai mặt phẳng song song
Bài 1 trang 109 Toán 11 Tập 1
Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao? Bài 1 trang 109 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 109 Toán 11 Tập 1
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C, D’. Bài 2 trang 109 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 109 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Lấy G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB. Chứng minh rằng (G1G2G3) // (BCD). Bài 3 trang 109 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 109 Toán 11 Tập 1
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Chứng minh rằng (AFD) // (BEC). Bài 4 trang 109 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi khởi động trang 105 Toán 11 Tập 1
Trong cuộc sống, chúng ta bắt gặp rất nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh của các mặt phẳng song song, chẳng hạn như giá để đồ (Hình 58). Câu hỏi khởi động trang 105 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 1 trang 105 Toán 11 Tập 1
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì? Hoạt động 1 trang 105 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1
Nêu ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng song song. Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 2 trang 106 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không? Hoạt động 2 trang 106 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD). Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 11 Tập 1
Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q). Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a và b lần lượt song song với a’, b’. Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 4 trang 107 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a. Mặt phẳng (R) có cắt mặt phẳng (Q) hay không? Tại sao? Hoạt động 4 trang 107 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 108 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A’, B’. Luyện tập 3 trang 108 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 5 trang 108 Toán 11 Tập 1
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66). Hoạt động 5 trang 108 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 109 Toán 11 Tập 1
Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì AB/BC = A'B'/B'C' = AC/A'C'. Luyện tập 4 trang 109 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 1 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’. Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D). Bài 1 trang 113 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng NQ // A’D’ và NQ = 1/2A'D'. Bài 2 trang 113 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’. Chứng minh rằng EF // (BCC’B’). Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi khởi động trang 110 Toán 11 Tập 1
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), … Câu hỏi khởi động trang 110 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 1 trang 110 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A1A2….An. Qua các đỉnh A1, A2, ..., An vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P’) lần lượt tại A1’, A2’, ..., An’. Hoạt động 1 trang 110 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 2 trang 111 Toán 11 Tập 1
Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ. Hoạt động 2 trang 111 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 111 Toán 11 Tập 1
Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ. Luyện tập 1 trang 111 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 3 trang 111 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành. Hoạt động 3 trang 111 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 112 Toán 11 Tập 1
Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73). Luyện tập 2 trang 112 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 4 trang 112 Toán 11 Tập 1
Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp. Hoạt động 4 trang 112 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm. Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Bài 1 trang 119 Toán 11 Tập 1
Trong các Hình 88a, 88b, 88c, hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện? Bài 1 trang 119 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 119 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Xác định ảnh của tam giác A’C’D’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’B. Bài 2 trang 119 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 119 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90. Bài 3 trang 119 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 119 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn. Một lục giác đều. Bài 4 trang 119 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi khởi động trang 114 Toán 11 Tập 1
Trong cuộc sống, chúng ta thường gặp bóng nắng của các vật trên mặt đất khi trời nắng. Chẳng hạn, bóng nắng của chiếc máy bay trên đường băng (Hình 75). Câu hỏi khởi động trang 114 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 1 trang 114 Toán 11 Tập 1
Cho mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Qua mỗi điểm M trong không gian, có bao nhiêu đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng ℓ? Hoạt động 1 trang 114 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 115 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’C’ cắt B’D’ tại O’. Xác định ảnh của O’ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (ABCD) theo phương A’A. Luyện tập 1 trang 115 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 2 trang 115 Toán 11 Tập 1
Hình 78 mô tả bóng nắng của một lan can cầu đường bộ trên mặt đường, tức là hình chiếu của lan can qua phép chiếu song song lên mặt đường. Hoạt động 2 trang 115 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 3 trang 116 Toán 11 Tập 1
Hình 79 mô tả bóng nắng của chiếc thang gỗ trên bức tường, tức là hình chiếu của chiếc thang đó qua phép chiếu song song lên bức tường. Các thanh gỗ ngang gợi nên hình ảnh các đường thẳng song song với nhau. Hoạt động 3 trang 116 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 117 Toán 11 Tập 1
Cho mặt phẳng (P), hình bình hành ABCD và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Xác định hình chiếu song song của hình bình hành ABCD trên mặt phẳng (P) theo phương ℓ biết rằng mặt phẳng (ABCD) không song song với ℓ. Luyện tập 2 trang 117 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 4 trang 117 Toán 11 Tập 1
Cho khối rubik không có điểm chung nào với mặt phẳng (P) và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng (P). Hãy xác định ảnh của khối rubik qua phép chiếu song song lên mặt phẳng (P) theo phương ℓ (Hình 84). Hoạt động 4 trang 117 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 4
Bài 1 trang 120 Toán 11 Tập 1
Trong không gian, hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi. Bài 1 trang 120 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 120 Toán 11 Tập 1
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa a và b. Bài 2 trang 120 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 120 Toán 11 Tập 1
Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi. Bài 3 trang 120 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 120 Toán 11 Tập 1
Trong không gian, hai mặt phẳng song song với nhau khi và chỉ khi. Bài 4 trang 120 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BD. Điểm P thuộc cạnh AC sao cho PA = 2PC. Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 120 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, SD. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (AMN) với mỗi mặt phẳng sau. Bài 6 trang 120 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 121 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng MN // (SCD). Bài 7 trang 121 Toán 11 Tập 1
Bài 8 trang 121 Toán 11 Tập 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Lấy M, M’ lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, B’C’; lấy các điểm G, G’, K lần lượt thuộc các đoạn AM, A’M’, A’B. Bài 8 trang 121 Toán 11 Tập 1
Bài 9 trang 121 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, C’D’. Chứng minh rằng (A’DN) // (B’CM). Bài 9 trang 121 Toán 11 Tập 1
Bài 10 trang 121 Toán 11 Tập 1
Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD)//(EFMH), CK//DH. Khối gỗ bị hỏng một góc. Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD). Bài 10 trang 121 Toán 11 Tập 1