Giải bài tập Hoạt động 5 trang 108 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 5 trang 108 Toán 11 Tập 1. Bài 4: Hai mặt phẳng song song. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
a) Nêu vị trí tương đối của BB1 và CC’; B1B’ và AA’.
b) Có nhận xét gì về các tỉ số: và và .
c) Từ kết quả câu a) và câu b), so sánh các tỉ số và .
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: B ∈ (ACC’) và B ∈ (Q) nên B là giao điểm của (ACC’) và (Q);
B1 ∈ (ACC’) và B1 ∈ (Q) nên B1 là giao điểm của (ACC’) và (Q).
Do đó (ACC’) ∩ (Q) = BB1.
Tương tự, ta có (ACC’) ∩ (R) = CC’.
Ta có: (Q) // (R);
(ACC’) ∩ (Q) = BB1;
(ACC’) ∩ (R) = CC’.
Suy ra BB1 // CC’.
Chứng minh tương tự ta cũng có: (P) // (Q);
(AA’C’) ∩ (P) = AA’;
(AA’C’) ∩ (Q) = B1B’.
Suy ra B1B’ // AA’.
b) Trong mp(ACC’), xét DACC’ có: BB1 // CC’ nên theo định lí Thalès ta có:
• , suy ra ;
• , suy ra .
Do đó .
Trong mặt phẳng (AA’C’), xét AA’C’có: B1B’ // AA’ nên theo định lí Thalès ta có:
• , suy ra ;
• , suy ra .
Do đó .
c) Theo chứng minh ở câu b ta có:
• và nên .
Do đó .
• và nên .
Do đó .
Vậy .
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 109 Toán 11 Tập 1
Bạn Chung cho rằng: Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) luôn song song với (Q). Phát biểu của bạn Chung có đúng không? Vì sao?
Bài 2 trang 109 Toán 11 Tập 1
Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Qua A, B, C, D lần lượt vẽ bốn đường thẳng a, b, c, d đôi một song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (P). Một mặt phẳng cắt a, b, c, d lần lượt tại bốn điểm A’, B’, C, D’. Chứng minh rằng A’B’C’D’ là hình bình hành.
Bài 3 trang 109 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Lấy G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB.
a) Chứng minh rằng (G1G2G3) // (BCD).
b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (G1G2G3) với mặt phẳng (ABD).
Bài 4 trang 109 Toán 11 Tập 1
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng.
a) Chứng minh rằng (AFD) // (BEC).
b) Gọi M là trọng tâm của tam giác ABE. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng (AFD). Lấy N là giao điểm của (P) và AC. Tính .
Câu hỏi khởi động trang 105 Toán 11 Tập 1
Trong cuộc sống, chúng ta bắt gặp rất nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh của các mặt phẳng song song, chẳng hạn như giá để đồ (Hình 58).
Làm thế nào để nhận ra được hai mặt phẳng song song? Hai mặt phẳng song song thì có tính chất gì?
Hoạt động 1 trang 105 Toán 11 Tập 1
Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q).
Nếu (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các điểm chung đó có tính chất gì?
Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1
Nêu ví dụ trong thực tiễn minh hoạ hình ảnh hai mặt phẳng song song.
Hoạt động 2 trang 106 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD).
Hoạt động 3 trang 106, 107 Toán 11 Tập 1
Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q).
a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a và b lần lượt song song với a’, b’. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng (cắt nhau) a và b (Hình 63). Mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (Q) hay không?
b) Xét mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q). Hai mặt phẳng (R) và (P) có trùng nhau hay không?
Hoạt động 4 trang 107 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a.
a) Mặt phẳng (R) có cắt mặt phẳng (Q) hay không? Tại sao?
b) Trong trường hợp mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (Hình 64).
Luyện tập 3 trang 108 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A’, B’. Chứng minh rằng AB = A’B’.
Luyện tập 4 trang 109 Toán 11 Tập 1
Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì .
Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?