Giải bài tập Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân | Cánh Diều
Hướng dẫn giải Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Giải bài tập Bài 1: Dãy số
Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức sau. Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1
Gọi un là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (un). Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un). Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn. Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi khởi động trang 43 Toán 11 Tập 1
Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định. Số cánh hoa trong các bông hoa thường xuất hiện nhiều theo những con số 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,... Câu hỏi khởi động trang 43 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 1 trang 43 Toán 11 Tập 1
Một vật chuyển động đều với vận tốc 20 m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang. Hoạt động 1 trang 43 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 44 Toán 11 Tập 1
Hàm số u(n) = n^3 xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5} là một dãy số hữu hạn. Tìm số hạng đầu, số hạng cuối và viết dãy số trên dưới dạng khai triển. Luyện tập 1 trang 44 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 2 trang 44 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số u(n) = 1/n, n ∈ ℕ*. Hãy viết các số u1; u2; ...; un; ... theo hàng ngang. Hoạt động 2 trang 44 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) = n^2. Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số (un). Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 Tập 1
Xét mỗi dãy số sau. Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4). Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào. Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un). Tìm u33, u333 và viết dãy số dưới dạng khai triển. Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un = n^2. Tính u(n+1). Từ đó, hãy so sánh un+1 và un với mọi n ∈ ℕ*. Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1
Chứng minh rằng dãy số (vn) là một dãy số giảm. Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un). Khẳng định un ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ* có đúng không? Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1
Chứng minh rằng dãy số (un) là bị chặn. Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 2: Cấp số cộng
Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp cố cộng. Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 52 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u1 và công sai d. Bài 2 trang 52 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 52 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 3, công sai d = 5. Bài 3 trang 52 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 52 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4, u2 = 1. Tính u10. Bài 4 trang 52 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 52 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 1/3 và u1 + u2 + u3 = – 1. Bài 5 trang 52 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 52 Toán 11 Tập 1
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (un) với un = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1. Bài 6 trang 52 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 52 Toán 11 Tập 1
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: xn = 75 + 5(n – 1). Bài 7 trang 52 Toán 11 Tập 1
Bài 8 trang 52 Toán 11 Tập 1
Khi kí kết hợp đồng lao động đối với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau. Bài 8 trang 52 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi khởi động trang 49 Toán 11 Tập 1
Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Câu hỏi khởi động trang 49 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 1 trang 49 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số – 2; 3; 8; 13; 18; 23; 28. Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó. Hoạt động 1 trang 49 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 49 Toán 11 Tập 1
Cho (un) là cấp số cộng u1 = – 7, u2 = – 2. Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó. Luyện tập 1 trang 49 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 50 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un = – 5n + 7 (n ≥ 1). Dãy (un) có là cấp số cộng không? Vì sao? Luyện tập 2 trang 50 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 2 trang 50 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1, công sai d. Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u1 và d. Hoạt động 2 trang 50 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 1
Hãy giải bài toán trong phần mở đầu. Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có số dạng đầu u1, công sai d. So sánh các tổng sau. Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 Tập 1
Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau. Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 3: Cấp số nhân
Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao? Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1
Chứng minh mỗi dãy số (un) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân. Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = – 5, công bội q = 2. Tìm un. Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, u3 = 27/4. Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên. Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi un là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giải sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi. Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1
Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó). Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1
Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi khởi động trang 53 Toán 11 Tập 1
Vi khuẩn E. coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại nhân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 100 vi khuẩn E. coli. Hỏi có bao nhiêu vi khuẩn E.coli sau 180 phút? Câu hỏi khởi động trang 53 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 1 trang 53 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số 1/3; 1; 3; 9; 27; 81; 243. Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó. Hoạt động 1 trang 53 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) với u1 = – 6, u2 = – 2. Tìm công bội q. Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) (n ≥ 1). Dãy (un) có là cấp số nhân không? Vì sao? Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 2 trang 54 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q. Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân theo u1 và q. Hoạt động 2 trang 54 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1
Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi)Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1
Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) có số hạng đầu u1, công bội q ≠ 1. Đặt Sn có công thức như sau. Tính Sn.q và Sn – Sn.q. Hoạt động 3 trang 55 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1
Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số nhân sau: 3; – 6; 12; – 24; ... với n = 12. Luyện tập 4 trang 55 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 2
Bài 1 trang 57 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1/3 và un = 3un-1 với mọi n ≥ 2. Số hạng thứ năm của dãy số (un) là. Bài 1 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 2 trang 57 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng. Bài 2 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 3 trang 57 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 5, công sai d = 4. Công thức của số hạng tổng quát un là. Bài 3 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 4 trang 57 Toán 11 Tập 1
Tổng 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên tính từ 1 là. Bài 4 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 5 trang 57 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số (un) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân. Bài 5 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 6 trang 57 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) có un = – 1, công bội q = -1/10. Bài 6 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 7 trang 57 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số (un) sau đây, dãy số nào là dãy số tăng. Bài 7 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 8 trang 58 Toán 11 Tập 1
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của mỗi dãy số (un) sau, biết số hạng tổng quát. Bài 8 trang 58 Toán 11 Tập 1
Bài 9 trang 58 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un). Tìm số hạng đầu u1, công sai d trong mỗi trường hợp sau. Bài 9 trang 58 Toán 11 Tập 1
Bài 10 trang 58 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un). Tìm số hạng đầu u1, công bội q trong mỗi trường hợp sau: u6 = 192 và u7 = 384. Bài 10 trang 58 Toán 11 Tập 1
Bài 11 trang 58 Toán 11 Tập 1
Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD theo đơn vị độ. Bài 11 trang 58 Toán 11 Tập 1
Bài 12 trang 58 Toán 11 Tập 1
Người ta trồng cây theo các hàng ngang với quy luật: ở hàng thứ nhất có 1 cây, ở hàng thứ hai có 2 cây, ở hàng thứ 3 có 3 cây, ... ở hàng thứ n có n cây. Biết rằng người ta trồng hết 4950 cây. Bài 12 trang 58 Toán 11 Tập 1
Bài 13 trang 58 Toán 11 Tập 1
Một cái tháp có 11 tầng. Diện tích của mặt sàn tầng 2 bằng nửa diện tích của mặt đáy tháp và diện tích của mặt sàn mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt sàn mỗi tầng ngay bên dưới. Biết mặt đáy tháp có diện tích là 12 288 m2. Bài 13 trang 58 Toán 11 Tập 1
Bài 14 trang 58 Toán 11 Tập 1
Một khay nước có nhiệt độ 23°C được đặt vào ngăn đá tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C. Bài 14 trang 58 Toán 11 Tập 1
Bài 15 trang 58 Toán 11 Tập 1
Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (Hình 4). Bài 15 trang 58 Toán 11 Tập 1
Bài 16 trang 58 Toán 11 Tập 1
Ông An vay ngân hàng 1 tỉ đồng với lãi suất 12%/năm. Ông đã trả nợ theo cách: Bắt đầu từ tháng thứ nhất sau khi vay, cuối mỗi tháng ông trả ngân hàng cùng số tiền là a (đồng) và đã trả hết nợ sau đúng 2 năm kể từ ngày vay. Bài 16 trang 58 Toán 11 Tập 1