Giải bài tập Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 3 trang 55 Toán 11 Tập 1. Bài 3: Cấp số nhân. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Bác Linh gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng tiền tiết kiệm với hình thức lãi kép, kì hạn 1 năm với lãi suất 6%/năm. Viết công thức tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) mà bác Linh có được sau n năm (giả sử lãi suất không thay đổi qua các năm).

Đáp án và cách giải chi tiết:

Số tiền ban đầu T₁ = 100 (triệu đồng).

Số tiền sau 1 năm bác Linh thu được là:

T₂ = 100 + 100.6% = 100.(1 + 6%) (triệu đồng).

Số tiền sau 2 năm bác Linh thu được là:

T₃ = 100.(1 + 6%) + 100.(1 + 6%).6% = 100.(1 + 6%)² (triệu đồng).

Số tiền sau 3 năm bác Linh thu được là:

T₄ = 100.(1 + 6%)² + 100.(1 + 6%)².6% = 100.(1 + 6%)³(triệu đồng).

Số tiền sau n năm bác Linh thu được chính là một cấp số nhân với số hạng đầu T₁ = 100 và công bội q = 1 + 6% có số hạng tổng quát là:

T_{n + 1} = 100.(1 + 6%)ⁿ(triệu đồng).

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 1

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Vì sao?

a) 5; – 0,5; 0,05; – 0,005; 0,0005;

b) $- 9; 3; - 1; \frac{1}{3}; - \frac{1}{9}$ ;

c) 2; 8; 32; 64; 256.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 1

Chứng minh mỗi dãy số (u_n) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) $u_{n} = - \frac{3}{4} . 2^{n}$ ;

b) $u_{n} = \frac{5}{3^{n}}$ ;

c) u_n = ( – 0,75)ⁿ.

Xem cách giải chi tiết

Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 1

Cho cấp số nhân (u_n) với số hạng đầu u₁ = – 5, công bội q = 2.

a) Tìm u_n;

b) Số – 320 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số nhân trên?

c) Số 160 có phải là một số hạng của cấp số nhân trên không?

Xem cách giải chi tiết

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1

Cho cấp số nhân (u_n) với u₁ = 3, $u_{3} = \frac{27}{4}$

a) Tìm công bội q và viết năm số hạng đầu của cấp số nhân trên.

b) Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 1

Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi u_n là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giải sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.

a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm kể từ năm 2020.

b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020.

Xem cách giải chi tiết

Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 1

Một gia đình mua một chiếc ô tô giá 800 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm đi 4% (so với năm trước đó).

a) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau 1 năm, 2 năm sử dụng.

b) Viết công thức tính giá trị của ô tô sau n năm sử dụng.

c) Sau 10 năm, giá trị của ô tô ước tính còn bao nhiêu triệu đồng?

Xem cách giải chi tiết

Bài 7 trang 56 Toán 11 Tập 1

Một người nhảy bungee (một trò chơi mạo hiểm mà người chơi nhảy từ một nơi có địa thế cao xuống với dây đai an toàn buộc xung quanh người) từ một cây cầu và căng một sợi dây dài 100m. Sau mỗi lần rơi xuống, nhờ sự đàn hồi của dây, người nhảy được kéo lên một quãng đường có độ dài bằng 75% so với lần rơi trước đó và lại bị rơi xuống đúng bằng quãng đường vừa được kéo lên (Hình 3). Tính tổng quãng đường người đó đi được sau 10 lần kéo lên và lại rơi xuống.