Giải bài tập Toán 11 Chương 7: Đạo hàm | Cánh Diều
Hướng dẫn giải Chương 7: Đạo hàm
Giải bài tập Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x^3 – 1 tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa. Bài 1 trang 63 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2
Chứng minh rằng hàm số f(x) = |x| không có đạo hàm tại điểm x0 = 0, nhưng có đạo hàm tại mọi điểm x ≠ 0. Bài 2 trang 63 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2
Cho hàm y = –2x^2 + x có đồ thị (C). Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2. Bài 3 trang 63 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 63 Toán 11 Tập 2
Giả sử chi phí C (USD) để sản xuất Q máy vô tuyến là C(Q) = Q2 + 80Q + 3500. Bài 4 trang 63 Toán 11 Tập 2
Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 2
Tên lửa vũ trụ là phương tiện được chế tạo đặc biệt giúp con người thực hiện các sứ mệnh trong không gian như: tiếp cận đến các hành tinh ngoài Trái Đất, vận chuyển con người và thiết bị lên vũ trụ, ... (Hình 1). Câu hỏi khởi động trang 59 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 1 trang 60 Toán 11 Tập 2
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm x0 = 1 (s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên. Hoạt động 1 trang 60 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 1 trang 61 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 1/x tại x0 = 2 bằng định nghĩa. Luyện tập 1 trang 61 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 tại điểm x bất kì bằng định nghĩa. Luyện tập 2 trang 62 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm M0 cố định thuộc (C) có hoành độ x0. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác M0, kí hiệu xM là hoành độ của điểm M và kM là hệ số góc của cát tuyến M0M. Hoạt động 2 trang 62 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 Tập 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = 1/x tại điểm N(1; 1). Luyện tập 3 trang 63 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm
Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2
Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng. Bài 1 trang 71 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2
Cho u = u(x), v = v(x), w = w(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Bài 2 trang 71 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau. Bài 3 trang 71 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x) = 2^(3x + 2). Hàm số f(x) là hàm hợp của các hàm số nào. Bài 4 trang 71 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau. Bài 5 trang 72 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị mỗi hàm số sau. Bài 6 trang 72 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2
Một viên đạn được bắn từ mặt đất theo phương thẳng đứng với tốc độ ban đầu v0 = 196 m/s (bỏ qua sức cản của không khí). Tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0. Khi đó viên đạn cách mặt đất bao nhiêu mét (lấy g = 9,8 m/s2)?Bài 7 trang 72 Toán 11 Tập 2
Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2
Cho mạch điện như Hình 5. Lúc đầu tụ điện có điện tích Q0. Khi đóng khóa K, tụ điện phóng điện qua cuộn dây; điện tích q của tụ điện phụ thuộc vào thời gian t theo công thức q(t) = Q0sinωt, trong đó ω là tốc độ góc. Bài 8 trang 72 Toán 11 Tập 2
Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2
Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên, cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng những công thức phức tạp. Câu hỏi khởi động trang 64 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số y = x^2 tại điểm x0 bất kì bằng định nghĩa. Hoạt động 1 trang 64 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số trên tại điểm x bất kì. Luyện tập 1 trang 64 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số y tại điểm x0 = 1 bằng định nghĩa. Hoạt động 2 trang 65 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 = 9. Luyện tập 2 trang 65 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2
Bằng cách sử dụng kết quả sau tính đạo hàm của hàm số y = sinx tại điểm x bất kì bằng định nghĩa. Hoạt động 3 trang 65 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sinx tại điểm x0 = π/2. Luyện tập 3 trang 65 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2
Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cosx tại điểm x bất kì. Hoạt động 4 trang 65 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 2
Một vật dao động theo phương trình f(x) = cosx, trong đó x là thời gian tính theo giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm x0 = 2. Luyện tập 4 trang 66 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2
Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = tanx tại điểm x bất kì, x ≠ π/2 + kπ (k ∈ ℤ). Hoạt động 5 trang 66 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 5 trang 66 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx tại điểm x0 = -π/6. Luyện tập 5 trang 66 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2
Bằng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = cotx tại điểm x bất kì, x ≠ kπ (k ∈ ℤ). Hoạt động 6 trang 66 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cotx tại điểm x0 = -π/3. Luyện tập 6 trang 66 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2
Bằng cách sử dụng kết quả sau, tính đạo hàm của hàm số y = ex tại điểm x bất kì bằng định nghĩa. Hoạt động 7 trang 67 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 10x tại điểm x0 = –1. Luyện tập 7 trang 67 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2
Bằng cách sử dụng kết quả sau, tính đạo hàm của hàm số y = lnx tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa. Hoạt động 8 trang 67 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = logx tại điểm x0 = 1/2. Luyện tập 8 trang 67 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2
Cho hai hàm số f(x), g(x) xác định trên khoảng (a; b) cùng có đạo hàm tại điểm x0 ∈ (a; b). Xét hàm số h(x) = f(x) + g(x), x ∈ (a; b). Hoạt động 9 trang 68 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x dương bất kì. Luyện tập 9 trang 68 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = tanx + cotx tại điểm x0 =π/3. Luyện tập 10 trang 69 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 10 trang 69 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số y = f(u) = sinu; u = g(x) = x^2. Bằng cách thay đổi u bởi x^2 trong biểu thức sinu, hãy biểu thị giá trị của u theo biến số x. Hoạt động 10 trang 69 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 11 trang 69 Toán 11 Tập 2
Hàm số y là hàm hợp của hai hàm số nào? Luyện tập 11 trang 69 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau. Luyện tập 12 trang 71 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài 3: Đạo hàm cấp hai
Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau. Bài 1 trang 75 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau. Bài 2 trang 75 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 75 Toán 11 Tập 2
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động trong đó g là gia tốc rơi tự do, g ≈ 9,8 m/s2. Bài 3 trang 75 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 75 Toán 11 Tập 2
Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t), t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất điểm. Bài 4 trang 75 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 75 Toán 11 Tập 2
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 7, có phương trình chuyển động x(t) = 4sint, trong đó t tính bằng giây và x(t) tính bằng centimet. Bài 5 trang 75 Toán 11 Tập 2
Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 2
Khi tham gia giao thông, một ô tô đang chạy với vận tốc 54 km/h (Hình 6) thì tài xế thấy một vật cản phía trước. Để tránh va chạm vật cản, người tài xế đã hãm phanh, ô tô giảm vận tốc cho đến khi dừng hẳn. Câu hỏi khởi động trang 73 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 Tập 2
Xét hàm số y. Tìm y'. Tìm đạo hàm của hàm số y'. Hoạt động 1 trang 73 Toán 11 Tập 2
Luyện tập trang 73 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số y = sin3x. Luyện tập trang 73 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 Tập 2
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình chuyển động s. Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm t0 = 4 (s); t1 = 4,1 (s). Hoạt động 2 trang 74 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài tập cuối chương 7
Bài 1 trang 76 Toán 11 Tập 2
Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng. Bài 1 trang 76 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 76 Toán 11 Tập 2
Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng. Bài 2 trang 76 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 76 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau. Bài 3 trang 76 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau. Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 76 Toán 11 Tập 2
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t^2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 3 (s). Bài 5 trang 76 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 76 Toán 11 Tập 2
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động, trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet. Bài 6 trang 76 Toán 11 Tập 2