Giải bài tập Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2. Bài tập cuối chương 7. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) y = 2x4 – 3x3 + 5x2; b) c) y = sin2xcosx;
d) y = e–2x+3; e) y = ln(x + 1); g) y = ln(ex + 1).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Xét hàm số y = 2x4 – 3x3 + 5x2, ta có:
y' = 8x3 – 9x2 + 10x;
y'' = 24x2 – 18x + 10.
b) Xét hàm số , ta có:
c) Xét hàm số y = sin2xcosx, ta có:
y' = (sin2xcosx)' = (sin2x)'.cosx + sin2x.(cosx)'
= 2cos2x.cosx – sin2x.sinx
d) Xét hàm số y = e–2x + 3, ta có:
y' = (e–2x + 3)' = (–2x + 3)' . e–2x + 3 = –2e–2x+3;
y'' = (–2e–2x+3)' = –2.(–2x + 3)'.e–2x+3 = 4e–2x+3.
e) Xét hàm số y = ln(x + 1), ta có:
g) Xét hàm số y = ln(ex + 1), ta có:
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Các công thức liên quan:
Công thức đạo hàm
Bài tập liên quan:
Bài 6 trang 76 Toán 11 Tập 2
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động , trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.
Bài 5 trang 76 Toán 11 Tập 2
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3 (s);
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.
Bài 3 trang 76 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y = (x2 + 2x)(x3 – 3x); b) c)
d) y = sinxcosx; e) y = xex; g) y = ln2x.
Bài 2 trang 76 Toán 11 Tập 2
Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Bài 1 trang 76 Toán 11 Tập 2
Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. (uv)' = u'v'.
B. (uv)' = uv'.
C. (uv)' = u'v.
D. (uv)' = u'v + uv'.