Giải bài tập Toán 11 Bài 1: Dãy số | Cánh Diều
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 1: Dãy số
Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức sau:
a) un = 2n2 + 1;
b) ;
c) ;
d) .
Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1
a) Gọi un là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (un).
b) Gọi vn là tổng diện tích của các hình tô màu ở hàng thứ n trong Hình 2 (mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số (vn).
Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1
Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (un), biết:
a) ;
b) ;
c) un = (– 1)n.(2n + 1).
Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số (un) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?
a) un = n2 + 2;
b) un = – 2n + 1;
c) .
Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số thực dương (un). Chứng minh rằng dãy số (un) là dãy số tăng khi và chỉ khi với mọi n ∈ ℕ*.
Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1
Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi Pn (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng.
a) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 1 tháng.
b) Tính số tiền chị có trong ngân hàng sau 3 tháng.
c) Dự đoán công thức của Pn tính theo n.
Câu hỏi khởi động trang 43 Toán 11 Tập 1
Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định. Số cánh hoa trong các bông hoa thường xuất hiện nhiều theo những con số 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...
Ta có thể viết số cánh hoa của các bông hoa ở các hình trên lần lượt như sau: vị trí thứ nhất viết số 1, vị trí thứ hai viết số 1, vị trí thứ ba viết số 2,..., vị trí thứ tám viết số 21.
Các số 1, 1, 2, 3, 5, 8, 21 được viết theo quy tắc trên gợi nên khái niệm nào trong toán học?
Hoạt động 1 trang 43 Toán 11 Tập 1
Một vật chuyển động đều với vận tốc 20 m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang.
Luyện tập 1 trang 44 Toán 11 Tập 1
Hàm số u(n) = n3 xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5} là một dãy số hữu hạn. Tìm số hạng đầu, số hạng cuối và viết dãy số trên dưới dạng khai triển.
Hoạt động 2 trang 44 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số u(n) = , n ∈ ℕ*. Hãy viết các số u1; u2; ...; un; ... theo hàng ngang.
Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) = n2.
a) Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của dãy số (un).
b) Viết dạng khai triển của dãy số (un).
Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 Tập 1
Xét mỗi dãy số sau:
● Dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 (1)
● Cho số = 1,414213562... . Dãy số (un) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên n ≥ 1, un là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau dấu “,” của số . Cụ thể là: u1 = 1,4; u2 = 1,41; u3 = 1,414; u4 = 1,4142; u5 = 1,41421; ... (2)
● Dãy số (un) với (un) = (– 2)n (3)
● Dãy số (un) được xác định bởi: u1 = 1 và un = un-1 + 2 với mọi n ≥ 2 (4)
a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4).
b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.
Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un = . Tìm u33, u333 và viết dãy số dưới dạng khai triển.
Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un = n2. Tính un+1. Từ đó, hãy so sánh un+1 và un với mọi n ∈ ℕ*.
Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1
Chứng minh rằng dãy số (vn) với vn = là một dãy số giảm.
Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un = 1 + . Khẳng định un ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ* có đúng không?
Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1
Chứng minh rằng dãy số (un) với un = là bị chặn.