Giải bài tập Toán 11 Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất | Cánh Diều
Hướng dẫn giải Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất
Giải bài tập Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm
Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2
Mẫu số liệu dưới đây ghi lại tốc độ của 40 ô tô khi đi qua một trạm đo tốc độ (đơn vị: km/h). Bài 1 trang 14 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 14 Toán 11 Tập 2
Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng của 30 bạn học sinh (đơn vị: kilôgam). Bài 2 trang 14 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 14 Toán 11 Tập 2
Bảng 15 cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê chiều cao của 40 mẫu cây ở một vườn thực vật (đơn vị: centimét). Bài 3 trang 14 Toán 11 Tập 2
Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 11 Tập 2
Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong Bảng 1. Câu hỏi khởi động trang 3 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 1 trang 3 Toán 11 Tập 2
Trong Bảng 1 ở phần mở đầu ta thấy: Có 13 ô tô có độ tuổi dưới 4; Có 29 ô tô có độ tuổi từ 4 đến dưới 8. Hoạt động 1 trang 3 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 1 trang 4 Toán 11 Tập 2
Mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1 có bao nhiêu số liệu? Bao nhiêu nhóm? Tìm tần số của mỗi nhóm. Luyện tập 1 trang 4 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 2 trang 4 Toán 11 Tập 2
Một trường trung học phổ thông chọn 36 học sinh nam của khối 11, đo chiều cao của các bạn học sinh đó và thu được mẫu số liệu sau (đơn vị: centimét). Hoạt động 2 trang 4 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 2 trang 5 Toán 11 Tập 2
Một thư viện thống kê người đến đọc sách vào buổi tối trong 30 ngày của tháng vừa qua như sau. Lập bảng tần số ghép nhóm có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng sau. Luyện tập 2 trang 5 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 3 trang 5 Toán 11 Tập 2
Trong Bảng 4, có bao nhiêu số liệu với giá trị không vượt quá giá trị đầu mút phải 163 của nhóm 1? Hoạt động 3 trang 5 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 3 trang 6 Toán 11 Tập 2
Trong bài toán ở Luyện tập 2, lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng sau đây. Luyện tập 3 trang 6 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 4 trang 6 Toán 11 Tập 2
Xét mẫu số liệu trong Ví dụ 2 được cho dưới dạng bảng tần số ghép nhóm (Bảng 4). Tìm trung điểm x1 của nửa khoảng (tính bằng trung bình cộng của hai đầu mút) ứng với nhóm 1. Hoạt động 4 trang 6 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 4 trang 8 Toán 11 Tập 2
Xác định số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trong bài toán ở Luyện tập 2. Luyện tập 4 trang 8 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 5 trang 8 Toán 11 Tập 2
Trong phòng thí nghiệm, người ta chia 99 mẫu vật thành năm nhóm căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị: gam) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ như Bảng 10. Hoạt động 5 trang 8 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 5 trang 9 Toán 11 Tập 2
Xác định trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm ở Bảng 1. Luyện tập 5 trang 9 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 2
Giáo viên chủ nhiệm chia thời gian sử dụng Internet trong một ngày của 40 học sinh thành năm nhóm (đơn vị: phút) và lập bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích lũy như Bảng 12. Hoạt động 6 trang 10 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 6 trang 12 Toán 11 Tập 2
Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu trong Bảng 1 (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị). Luyện tập 6 trang 12 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 7 trang 12 Toán 11 Tập 2
Quan sát bảng tần số ghép nhóm bao gồm cả tần số tích luỹ ở Ví dụ 6 rồi cho biết: Nhóm nào có tần số lớn nhất; Đầu mút trái và độ dài của nhóm có tần số lớn nhất bằng bao nhiêu. Hoạt động 7 trang 12 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 7 trang 13 Toán 11 Tập 2
Tìm mốt của mẫu số liệu trong Ví dụ 6 (làm tròn các kết quả đến hàng phần mười). Luyện tập 7 trang 13 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất
Bài 1 trang 24 Toán 11 Tập 2
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố. Bài 1 trang 24 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 24 Toán 11 Tập 2
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố. Bài 2 trang 24 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 2
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”. Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 2
Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng. Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 2
Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu. Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2
Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 11 Tập 2
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần (Hình 1). Xét các biến cố ngẫu nhiên sau đây. Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 1 trang 15 Toán 11 Tập 2
Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố A và B nêu trong bài toán ở phần mở đầu. Hoạt động 1 trang 15 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 2
Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…,12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 2 trang 16 Toán 11 Tập 2
Đối với các tập hợp A, B trong Hoạt động 1, ta đặt D = A ∩ B. Phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện. Hoạt động 2 trang 16 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 2
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ” và B: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ”. Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 2
Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”. Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử đó. Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 3 trang 18 Toán 11 Tập 2
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc không? Luyện tập 3 trang 18 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 2
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau. Đối với hai biến cố A và B, hãy cho biết một kết quả thuận lợi cho biến cố này có ảnh hưởng gì đến xác xuất xảy ra của biến cố kia hay không. Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 2
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau. Hai biến cố A và B có độc lập không? Có xung khắc không? Vì sao? Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 5 trang 19 Toán 11 Tập 2
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 7”. Hoạt động 5 trang 19 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 5 trang 20 Toán 11 Tập 2
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Luyện tập 5 trang 20 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 6 trang 20 Toán 11 Tập 2
Xét các biến cố độc lập A và B trong Ví dụ 4. Tính P(A), P(B) và P(A ∩ B). So sánh P(A ∩ B) và P(A).P(B). Hoạt động 6 trang 20 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 6 trang 20 Toán 11 Tập 2
Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt”. Luyện tập 6 trang 20 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 Tập 2
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác. Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 Tập 2
Hoạt động 7 trang 22 Toán 11 Tập 2
Để trang trí một tờ giấy có dạng hình chữ nhật, bạn Thuỳ chia tờ giấy đó thành bốn hình chữ nhật nhỏ bằng nhau. Mỗi hình chữ nhật nhỏ được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Hoạt động 7 trang 22 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 8 trang 23 Toán 11 Tập 2
Một hộp có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi màu đỏ bằng số bi màu vàng. Luyện tập 8 trang 23 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài tập cuối chương 5
Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2
Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo sơ mi mới. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm 100. Kết quả được trình bày trong Bảng 16. Bài 1 trang 25 Toán 11 Tập 2
Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2
Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác xuất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng. Bài 2 trang 25 Toán 11 Tập 2
Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2
Mẫu số liệu dưới đây ghi lại độ dài quãng đường di chuyển trong một tuần (đơn vị: kilômét) của 40 chiếc ô tô. Bài 3 trang 25 Toán 11 Tập 2
Bài 4 trang 26 Toán 11 Tập 2
Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của nhà trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một bạn nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Bài 4 trang 26 Toán 11 Tập 2
Bài 5 trang 26 Toán 11 Tập 2
Hai bạn Mai và Thi cùng tham gia một kì kiểm tra ngoại ngữ một cách độc lập nhau. Xác suất để bạn Mai và bạn Thi đạt từ điểm 7 trở lên lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C. Bài 5 trang 26 Toán 11 Tập 2
Bài 6 trang 26 Toán 11 Tập 2
Một người chọn ngẫu nhiên 3 lá thư vào 3 phong bì đã ghi địa chỉ sao cho mỗi phong bì chỉ chứa một lá thư. Tính xác suất để có ít nhất một lá thư được cho vào đúng phong bì đã ghi địa chỉ theo lá thư đó. Bài 6 trang 26 Toán 11 Tập 2
Bài 7 trang 26 Toán 11 Tập 2
Một hộp chứa 9 quả cầu có cùng kích thước và khối lượng. Trong đó có 4 quả cầu màu xanh đánh số từ 1 đến 4, có 3 quả cầu màu vàng đánh số từ 1 đến 3, có 2 quả cầu màu đỏ đánh số từ 1 đến 2. Lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ hộp. Bài 7 trang 26 Toán 11 Tập 2
Bài 8 trang 26 Toán 11 Tập 2
Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm A, B khác nhau. Bài 8 trang 26 Toán 11 Tập 2