Giải bài tập Luyện tập 5 trang 20 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 5 trang 20 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, …, 52; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” và biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11”. Tính P(A ∪ B).
Đáp án và cách giải chi tiết:
Không gian mẫu của phép thử trên là Ω = {1; 2; 3; …; 52}, n(Ω) = 52.
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 7” là A = {7; 14; 21; 28; 35; 42; 49}, n(A) = 7. Do đó P(A) = .
Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 11” là B = {11; 22; 33; 44}, n(B) = 4. Do đó P(B) = .
Trong các số 1; 2; 3; …; 52, không có số nào chia hết cho cả 7 và 11 nên A, B là hai biến cố xung khắc.
Do đó P(A ∪ B) = P(A) + P(B) = .
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 24 Toán 11 Tập 2
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: “Lần thứ nhất xuất hiện mặt ngửa”;
B : “Lần thứ hai xuất hiện mặt ngửa”;
C: “Cả hai lần đều xuất hiện mặt ngửa”;
D : “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.
Trong hai biến cố C, D biến cố nào là biến cố hợp của hai biến cố A, B? Biến cố nào là biến cố giao của hai biến cố A, B?
Bài 2 trang 24 Toán 11 Tập 2
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất lớn hơn 4”;
B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai nhỏ hơn 4”;
C: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất nhỏ hơn 4”.
Trong các biến cố trên, hãy:
a) Tìm cặp biến cố xung khắc;
b) Tìm cặp biến cố độc lập.
Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 2
Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số. Tính xác suất của biến cố M: “Số tự nhiên có hai chữ số được viết ra chia hết cho 11 hoặc chia hết cho 12”.
Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 2
Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.
Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 2
Hai bạn Việt và Nam cùng tham gia một kì thi trắc nghiệm môn Toán và môn Tiếng Anh một cách độc lập nhau. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã đề khác nhau và các môn khác nhau thì mã đề cũng khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất để hai bạn Việt và Nam có chung đúng một mã đề thi trong kì thi đó.
Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 2
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Câu hỏi khởi động trang 15 Toán 11 Tập 2
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần (Hình 1).
Xét các biến cố ngẫu nhiên:
A: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn”;
B: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chia hết cho 3”;
C: “Mặt xuất hiện của xúc xắc có số chấm là số chẵn hoặc chia hết cho 3”.
Biến cố C có liên hệ như thế nào với hai biến cố A và B?
Hoạt động 1 trang 15 Toán 11 Tập 2
Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất một lần”. Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử đó. Xét hai biến cố A và B nêu trong bài toán ở phần mở đầu.
a) Viết các tập con A, B của tập hợp Ω tương ứng với các biến cố A, B.
b) Đặt C = A ∪ B. Phát biểu biến cố C dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Luyện tập 1 trang 16 Toán 11 Tập 2
Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3,…,12; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Xét biến cố A: “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 3” và biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho 4”. Phát biểu biến cố A ∪ B dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Hoạt động 2 trang 16 Toán 11 Tập 2
Đối với các tập hợp A, B trong Hoạt động 1, ta đặt D = A ∩ B. Phát biểu biến cố D dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Luyện tập 2 trang 17 Toán 11 Tập 2
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố A: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ nhất là số lẻ” và B: “Số chấm xuất hiện ở lần thứ hai là số lẻ”. Phát biểu biến cố A ∩ B dưới dạng mệnh đề nêu sự kiện.
Hoạt động 3 trang 17 Toán 11 Tập 2
Xét phép thử “Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp”.
Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử đó. Xét các biến cố:
A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số lẻ”;
B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số chẵn”.
a) Viết các tập con A, B của không gian mẫu Ω tương ứng với các biến cố A, B.
b) Tìm tập hợp A ∩ B.
Luyện tập 3 trang 18 Toán 11 Tập 2
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Hai biến cố sau có xung khắc không?
A: “Tổng số chấm trong hai lần gieo nhỏ hơn 5”;
B: “Tổng số chấm trong hai lần gieo lớn hơn 6”.
Hoạt động 4 trang 18 Toán 11 Tập 2
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố:
A: “Đồng xu xuất hiện mặt S ở lần gieo thứ nhất”;
B: “Đồng xu xuất hiện mặt N ở lần gieo thứ hai”.
Đối với hai biến cố A và B, hãy cho biết một kết quả thuận lợi cho biến cố này có ảnh hưởng gì đến xác xuất xảy ra của biến cố kia hay không.
Luyện tập 4 trang 18 Toán 11 Tập 2
Gieo ngẫu nhiên một xúc xắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Xét các biến cố sau:
A: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ nhất là số nguyên tố”;
B: “Số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai là hợp số”.
Hai biến cố A và B có độc lập không? Có xung khắc không? Vì sao?
Hoạt động 5 trang 19 Toán 11 Tập 2
Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không vượt quá 20. Xét biến cố A: “Số được viết ra là số chia hết cho 2” và biến cố B: “Số được viết ra là số chia hết cho 7”.
a) Tính P(A), P(B), P(A ∪ B) và P(A ∩ B).
b) So sánh P(A ∪ B) và P(A) + P(B) – P(A ∩ B).
Hoạt động 6 trang 20 Toán 11 Tập 2
Xét các biến cố độc lập A và B trong Ví dụ 4.
a) Tính P(A), P(B) và P(A ∩ B).
b) So sánh P(A ∩ B) và P(A).P(B).
Luyện tập 6 trang 20 Toán 11 Tập 2
Một xưởng sản xuất có hai máy chạy độc lập với nhau. Xác suất để máy I và máy II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,9. Tính xác suất của biến cố C: “Cả hai máy của xưởng sản xuất đều chạy tốt”.
Luyện tập 7 trang 22 Toán 11 Tập 2
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 17 điểm phân biệt, trên d2 lấy 20 điểm phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.
Hoạt động 7 trang 22 Toán 11 Tập 2
Để trang trí một tờ giấy có dạng hình chữ nhật, bạn Thuỳ chia tờ giấy đó thành bốn hình chữ nhật nhỏ bằng nhau. Mỗi hình chữ nhật nhỏ được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bạn Thuỳ có thể tô màu trang trí cho tờ giấy đó.