Giải bài tập Bài 5 trang 76 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 76 Toán 11 Tập 2. Bài tập cuối chương 7. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Vận tốc của một chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = 2t + t2, trong đó t > 0, t tính bằng giây và v(t) tính bằng m/s. Tìm gia tốc tức thời của chất điểm:
a) Tại thời điểm t = 3 (s);
b) Tại thời điểm mà vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Vận tốc của chất điểm chuyển động được biểu thị bởi công thức v(t) = t2 + 2t.
a) Gia tốc tức thời của chất điểm: a(t) = v'(t) = 2t + 2.
Gia tốc tức thời của chất điểm tại t = 3 (s) là:
a(3) = 2 . 3 + 2 = 8 (m/s2).
b) Để vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì: t2 + 2t = 8
Suy ra t2 + 2t – 8 = 0
Do đó t = 2 (thỏa mãn) hoặc t = –4 (không thỏa mãn)
Tại t = 2 thì a(2) = 2 . 2 + 2 = 6 (m/s2).
Vậy tại thời điểm vận tốc của chất điểm bằng 8 m/s thì gia tốc tức thời là 6 m/s2.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá: 0
Xếp hạng: 5 / 5 sao
Các công thức liên quan:
Công thức đạo hàm
Bài tập liên quan:
Bài 2 trang 76 Toán 11 Tập 2
Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Bài 1 trang 76 Toán 11 Tập 2
Cho u = u(x), v = v(x) là hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. (uv)' = u'v'.
B. (uv)' = uv'.
C. (uv)' = u'v.
D. (uv)' = u'v + uv'.
Bài 3 trang 76 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) y = (x2 + 2x)(x3 – 3x); b) 
; c) 
;
d) y = sinxcosx; e) y = xex; g) y = ln2x.
Bài 4 trang 76 Toán 11 Tập 2
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) y = 2x4 – 3x3 + 5x2; b) 
c) y = sin2xcosx;
d) y = e–2x+3; e) y = ln(x + 1); g) y = ln(ex + 1).
Bài 6 trang 76 Toán 11 Tập 2
Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát, có phương trình chuyển động 
, trong đó t tính bằng giây và x tính bằng centimet.
a) Tìm vận tốc tức thời và gia tốc tức thời của con lắc tại thời điểm t (s).
b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của con lắc bằng 0.