Giải bài tập Bài 6 trang 52 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 6 trang 52 Toán 11 Tập 1. Bài 2: Cấp số cộng. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (un) với un = 0,3n + 5 với mọi n ≥ 1.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Ta có: un+1 = 0,3.(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3
Xét hiệu un+1 – un = 0,3n + 5,3 – 0,3n – 5 = 0,3.
Do đó (un) là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 5,3 và công sai d = 0,3.
Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng un là: un = 5,3 + (n – 1).0,3
Suy ra u100 = 5,3 + (100 – 1).0,3 = 35.
Vậy tổng của 100 số hạng đầu của dãy số là:
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp cố cộng?
a) 10; – 2; – 14; – 26; – 38;
b) ;
c) 12; 22; 32; 42; 52;
d) 1; 4; 7; 10; 13.
Bài 2 trang 52 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số (un) với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng? Nếu là cấp số cộng, hãy tìm số hạng đầu u1 và công sai d.
a) un = 3 – 2n;
b) ;
c) un = 3n.
Bài 3 trang 52 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1 = – 3, công sai d = 5.
a) Viết công thức của số hạng tổng quát un.
b) Số 492 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên?
c) Số 300 có là số hạng nào của cấp số cộng trên không?
Bài 4 trang 52 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có u1 = 4, u2 = 1. Tính u10.
Bài 5 trang 52 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có u1 = và u1 + u2 + u3 = – 1.
a) Tìm công sai d và viết công thức của số hạng tổng quát un.
b) Số – 67 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng trên.
c) Số 7 có phải là một số hạng của cấp số cộng trên không?
Bài 7 trang 52 Toán 11 Tập 1
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: xn = 75 + 5(n – 1).
(Nguồn: https://bibabo.vn)
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao 3 năm tuổi là bao nhiêu centimet?
b) Dãy số (xn) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Bài 8 trang 52 Toán 11 Tập 1
Khi kí kết hợp đồng lao động đối với người lao động, một doanh nghiệp đề xuất hai phương án trả lương như sau:
Phương án 1: Năm thứ nhất, tiền lương là 120 triệu. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm, tiền lương được tăng 18 triệu.
Phương án 2: Quý thứ nhất, tiền lương là 24 triệu. Kể từ quý thứ hai trở đi, mỗi quý tiền lương được tăng 1,8 triệu.
Nếu là người được tuyển dụng vào doanh nghiệp trên, em sẽ chọn phương án nào khi:
a) Kí hợp đồng lao động 3 năm?
b) Kí hợp đồng lao động 10 năm?
Câu hỏi khởi động trang 49 Toán 11 Tập 1
Ruộng bậc thang là một hình thức canh tác có nhiều ở khu vực Tây Bắc và Đông Bắc Việt Nam. Hình ảnh ruộng bậc thang thể hiện nét đẹp văn hóa, là công trình nghệ thuật độc đáo của đồng bào vùng cao phía Bắc. Ruộng bậc thang ở một số nơi đã trở thành những địa chỉ tham quan du lịch đầy hấp dẫn của du khách trong nước và quốc tế.
Một ruộng bậc thang có thửa thấp nhất nằm ở độ cao 1 250 m so với mực nước biểu, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là 1,2 m.
Hỏi thửa ruộng ở bậc thứ 10 có độ cao là bao nhiêu so với mực nước biển?
Hoạt động 1 trang 49 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số – 2; 3; 8; 13; 18; 23; 28. Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Luyện tập 1 trang 49 Toán 11 Tập 1
Cho (un) là cấp số cộng u1 = – 7, u2 = – 2. Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng đó.
Luyện tập 2 trang 50 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un = – 5n + 7 (n ≥ 1). Dãy (un) có là cấp số cộng không? Vì sao?
Hoạt động 2 trang 50 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có số hạng đầu u1, công sai d.
a) Viết năm số hạng đầu của cấp số cộng theo u1 và d.
b) Dự đoán công thức tính un theo u1 theo d.
Hoạt động 3 trang 50 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) có số dạng đầu u1, công sai d.
a) So sánh các tổng sau: u1 + un; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; un + u1.
b) Đặt Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un. So sánh n(un + u1) với 2Sn.
Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 Tập 1
Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:
a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;
b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.