Giải bài tập Bài 1 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 113 Toán 11 Tập 1. Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C D’.
a) Chứng minh rằng (ACB’) // (A’C’D).
b) Gọi G1, G2 lần lượt là giao điểm của BD’ với các mặt phẳng (ACB’) và (A’C’D). Chứng minh rằng G1, G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ACB’ và A’C’D.
c) Chứng minh rằng BG1 = G1G2 = D’G2.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a)
Ta có: (ABCD) // (A’B’C’D’) ( do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp);
(ABCD) ∩ (ACC’A’) = AC;
(A’B’C’D’) ∩ (ACC’A’) = A’C’.
Do đó AC // A’C’.
Mà A’C’ ⊂ (A’C’D) nên AC // (A’C’D).
Chứng minh tương tự ta cũng có AB’ // DC’ mà DC’ ⊂ (A’C’D) nên AB’ // (A’C’D).
Ta có: AC // (A’C’D);
AB’ // (A’C’D);
AC, AB’ cắt nhau tại điểm A và cùng nằm trong mp(ACB’).
Do đó (ACB’) // (A’C’D).
b)
• Gọi O là tâm hình bình hành đáy ABCD, I là giao điểm của BD’ và DB’.
Tứ giác BDD’B’ có BB’ // DD’ và BB’ = DD’ nên là hình bình hành.
Do đó hai đường chéo BD’ và DB’ cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường.
Trong mp(BDD’B’), BD’ cắt B’O tại G1.
Mà B’O ⊂ (ACB’) nên G1 là giao điểm của BD’ với (ACB’).
Trong mp(BDD’B’), xét BDB’ có hai đường trung tuyến BI, B’O cắt nhau tại G1 nên G1 là trọng tâm của DBDB’
Do đó
rong (ACB’), xét ACB’ có B’O là đường trung tuyến và
Suy ra G1 là trọng tâm của ACB’.
• Gọi O’ là tâm hình bình hành đáy A’B’C’D’.
Chứng minh tương tự như trên ta cũng có: G2 là trọng tâm của DD’B’ nên
Trong (A’C’D), A’C’D có DO’ là đường trung tuyến và
Suy ra G2 là trọng tâm của A’C’D.
c) Theo chứng minh câu b, ta có:
• G1 là trọng tâm của BDB’ nên
• G2 là trọng tâm của DD’B’ nên
Do đó
Ta có: và BI = D’I (do I là trung điểm của BD’)
Suy ra BG1 = D’G2.
Lại có nên IG1 = IG2 =
Do đó G1G2 = IG1 + IG2 =
Vậy BG1 = G1G2 = D’G2.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 2 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AA’, C’D’, AD’. Chứng minh rằng:
a) NQ // A’D’ và NQ =
b) Tứ giác MNQC là hình bình hành;
c) MN // (ACD’);
d) (MNP) // (ACD’).
Bài 3 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B’.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Câu hỏi khởi động trang 110 Toán 11 Tập 1
Trong thực tiễn, ta thường gặp nhiều đồ dùng, vật thể gợi nên hình ảnh hình lăng trụ, hình hộp. Chẳng hạn: Khung lịch để bàn (Hình 68); Tháp đôi Puerta de Europa ở Madrid, Tây Ban Nha (Hình 69), …
Hình lăng trụ và hình hộp là hình như thế nào?
Hoạt động 1 trang 110 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (P’). Trong mặt phẳng (P), cho đa giác A1A2….An. Qua các đỉnh A1, A2, ..., An vẽ các đường thẳng song song với nhau và cắt mặt phẳng (P’) lần lượt tại A1’, A2’, ..., An’ (Hình 70 minh hoạ cho trường hợp n = 5).
a) Các tứ giác A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, …, AnA1A1’An’ là những hình gì?
b) Các cạnh tương ứng của hai đa giác A1A2…An và A1’A2’…An’ có đặc điểm gì?
Hoạt động 2 trang 111 Toán 11 Tập 1
Từ định nghĩa hình lăng trụ, nhận xét đặc điểm các mặt bên, cạnh bên và hai mặt đáy của hình lăng trụ.
Luyện tập 1 trang 111 Toán 11 Tập 1
Cho một số ví dụ về những đồ dùng, vật thể trong thực tế có dạng hình lăng trụ.
Hoạt động 3 trang 111 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành.
Luyện tập 2 trang 112 Toán 11 Tập 1
Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).
Hoạt động 4 trang 112 Toán 11 Tập 1
Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp.
Luyện tập 3 trang 113 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.