Giải bài tập Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 1. Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABC. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC sao cho MA = 2MS, NS = 2NC.

a) Xác định giao điểm của MN với mặt phẳng (ABC).

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (BMN) với mặt phẳng (ABC).

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi giao điểm của MN và AC là P.

Mà AC ⊂ (SAC)

Do đó MN ∩ (ABC) = {P}.

b) Ta có MN ∩ (ABC) = {P} nên P ∈ (ABC)

Lại có P ∈ MN mà MN ⊂ (BMN) nên P ∈ (BMN)

Do đó P là giao điểm của (BMN) và (ABC).

Mặt khác: B ∈ (BMN) và B ∈ (ABC).

Do đó B là giao điểm của (BMN) và (ABC).

Vì vậy (BMN) ∩ (ABC) = BP.

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 1

Khi trát tường, dụng cụ không thể thiếu của người thợ là thước dẹt dài (Hình 28). Công dụng của thước dẹt này là gì? Giải thích.

Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 1

Hình 29 là hình ảnh của chặn giấy gỗ có bốn mặt phân biệt là các tam giác. Vẽ hình biểu diễn của chặn giấy bằng gỗ đó.

Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 1

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.

Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 1

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại O và AB cắt CD tại P. Điểm M thuộc cạnh SA (M khác S, M khác A). Gọi N là giao điểm của MP và SB, I là giao điểm của MC và DN. Chứng minh rằng S, O, I thẳng hàng.

Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 1

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.

a) Xác định giao điểm của CD với mặt phẳng (SAB).

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).

Bài 7 trang 94 Toán 11 Tập 1

Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.

a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI).

b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: GMGA=GNGB=13.

c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và GPGC=GQGD=13.

Hoạt động 1 trang 85 Toán 11 Tập 1

Sân vận động Old Trafford (Hình 2) ở thành phố Manchester, có biệt danh là “Nhà hát của những giấc mơ”, với sức chứa 75 635 người, là sân vận động lớn thứ hai ở Vương quốc Anh.

Quan sát Hình 2 và cho biết mặt sân vận động thường được làm phẳng hay cong.

Luyện tập 1 trang 86 Toán 11 Tập 1

Nêu ví dụ trong thực tiễn minh họa hình ảnh của một phần mặt phẳng.

Hoạt động 2 trang 86 Toán 11 Tập 1

Quan sát Hình 1, nếu coi mặt sân Napoléon là một phần của mặt phẳng (P) thì đỉnh của kim tự tháp có thuộc mặt phẳng (P) hay không?

Luyện tập 2 trang 87 Toán 11 Tập 1

Vẽ hình biểu diễn của mặt phẳng (P) và đường thẳng a xuyên qua nó.

Hoạt động 3 trang 87 Toán 11 Tập 1

Hình 9 là hình ảnh xà ngang trong môn Nhảy cao.

Quan sát Hình 9 và cho biết ta cần bao nhiêu điểm đỡ để giữ cố định được xà ngang đó.

Hoạt động 4 trang 87 Toán 11 Tập 1

Quan sát Hình 10. Đó là hình ảnh bếp củi với kiềng ba chân. “Kiềng ba chân” là vận dụng bằng sắt, có hình vòng cung được gắn ba chân, dùng để đặt nồi lên khi nấu bếp. Bếp củi và kiềng ba chân là hình ảnh hết sức quen thuộc với gia đình ở Việt Nam. Vì sao kiềng ba chân khi đặt trên mặt đất không bị cập kênh?

Hoạt động 5 trang 89 Toán 11 Tập 1

Hình 15 mô tả một phần của phòng học. Nếu coi bức tường chứa bảng và sàn nhà là hình ảnh của hai mặt phẳng thì giao hai mặt phẳng đó là gì?

Luyện tập 3 trang 89 Toán 11 Tập 1

Trong Ví dụ 4 xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).

Hoạt động 6 trang 90 Toán 11 Tập 1

Cho điểm A không thuộc đường thẳng d. Lấy hai điểm B và C thuộc đường thẳng d (Hình 18).

a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C có đi qua đường thẳng d hay không?

b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua điểm A và đường thẳng d?

Hoạt động 7 trang 90 Toán 11 Tập 1

Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại O. Lấy điểm A trên đường thẳng a (A khác O), lấy điểm B trên đường thẳng b (B khác O) (Hình 19).

a) Mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, O có đi qua hai đường thẳng a và b hay không?

b) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua hai đường thẳng a và b?

Luyện tập 4 trang 90 Toán 11 Tập 1

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC. Điểm D không thuộc mặt phẳng (P). Hỏi qua hai đường thẳng AD và BC có xác định được một mặt phẳng không?

Hoạt động 8 trang 91 Toán 11 Tập 1

Hình 22 là hình ảnh của một hộp quà lưu niệm có dạng hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Quan sát Hình 22 và trả lời các câu hỏi:

a) Đỉnh S có nằm trong mặt phẳng (ABCD) hay không?

b) Mỗi mặt phẳng của hộp quà lưu niệm có dạng hình gì?

Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và AD.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (CMN) với các đường thẳng AB, SB.

b) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (CMN) với mỗi mặt phẳng (SAB) và (SBC).

Hoạt động 9 trang 92 Toán 11 Tập 1

Hình 25 là hình ảnh của khối rubik tam giác (Pyraminx). Quan sát Hình 25 và trả lời các câu hỏi:

a) Khối rubik tam giác có bao nhiêu đỉnh? Các đỉnh có cùng nằm trong một mặt phẳng không?

b) Khối rubik tam giác có bao nhiêu mặt? Mỗi mặt của khối rubik tam giác là những hình gì?

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Bài tập cuối chương 8

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn