Giải bài tập Hoạt động 3 trang 29 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 3 trang 29 Toán 11 Tập 2. Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực. Toán 11 - Cánh diều

Đề bài:

a) Với mỗi số thực a, so sánh: a2 và |a|; a33 và a.

b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh a.b và a.b.

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) ⦁ Ta có:  Hoạt động 3 trang 29 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11, với mọi số thực a

Do đó a2 = |a|

⦁ Ta có: a333=a3; a3=a3, với mọi số thực a

Do đó a33 = a

b) Với a, b là hai số thực dương, ta có: a.b2 = ab; a.b2 = ab

Do đó a.b=a.b

Nguồn: loigiaitoan.com


Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 1 trang 33 Toán 11 Tập 2

Tính:

a) 1256-0,75+127-43

b) 149-1,5-1125-23

c) 43+3-43-1.2-23

Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2

Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:

a) a13.a

b) b12.b13.b6

c) a43:a3

d) b3:b16

Bài 3 trang 33 Toán 11 Tập 2

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) a73-a13a43-a13 a>0; a1

b) a12b63 a>0; b>0

Bài 4 trang 33 Toán 11 Tập 2

Viết các số sau theo thứ tự tăng dần:

a) 11,5; 3-1; 12-2

b) 20220; 45-1; 512

Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau: 

a) 63  36

b) 0,23  0,25

Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2

Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số P=d32, trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.

Câu hỏi khởi động trang 27 Toán 11 Tập 2

Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó. Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng như thế nào? Những phép lũy thừa đó có tính chất gì?

Hoạt động 1 trang 27 Toán 11 Tập 2

a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.

b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.

Luyện tập 1 trang 28 Toán 11 Tập 2

Tính giá trị của biểu thức: M = 1312.127-5+0,4-4.25-2.132-1.

Hoạt động 2 trang 28 Toán 11 Tập 2

a) Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.

b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.

Luyện tập 2 trang 28 Toán 11 Tập 2

Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không?

Luyện tập 3 trang 29 Toán 11 Tập 2

Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) 125643.814;

b) 985.3435645.

Hoạt động 4 trang 29 Toán 11 Tập 2

Thực hiện các hoạt động sau:

a) So sánh Hoạt động 4 trang 29 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11  và 22;                              b) So sánh Hoạt động 4 trang 29 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11  và 263.

Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2

Rút gọn mỗi biểu thức: N = x43y+xy43x3+y3 (x > 0, y > 0).

Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 Tập 2

Xét số vô tỉ 2 = 1,414213562...

Xét dãy số hữu tỉ r1 = 1; r2 = 1,4; r3 = 1,41; r4 = 1,414; r5 = 1,4142; r6 = 1,41421; ...và lim rn=2. Bằng cách tính  tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số (rn) và 3rn với n = 1, 2, ..., 6. Người ta chứng minh được rằng khi n → +∞ thì dãy số 3rn dần đến một giới hạn mà ta gọi là 32.

Nêu dự đoán về giá trị của số 32 (đến hàng phần trăm).

Hoạt động 6 trang 31 Toán 11 Tập 2

Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương.

Luyện tập 6 trang 32 Toán 11 Tập 2

Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số 223 và 232.

Luyện tập 7 trang 32 Toán 11 Tập 2

Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):

a) -2,7-4;

b) 3-143+1.

Giải bài tập Toán 11 - Cánh diều

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Các phép biến đổi lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 3

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 1

Chủ đề 1: Một số hình thức đầu tư tài chính

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song

Bài 1: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song trong không gian

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp

Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Một số yếu tố thống kê và xác suất

Bài 1: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài tập cuối chương 5

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

Bài 2: Phép tính lôgarit

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Đạo hàm

Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian. Phép chiếu vuông góc

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Bài tập cuối chương 8

Hoạt động thực hành và trải nghiệm - Tập 2

Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn