Giải bài tập Hoạt động 3 trang 29 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Hoạt động 3 trang 29 Toán 11 Tập 2. Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
a) Với mỗi số thực a, so sánh: và |a|; và a.
b) Cho a, b là hai số thực dương. So sánh và .
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) ⦁ Ta có: 
, với mọi số thực a
Do đó = |a|
⦁ Ta có: , với mọi số thực a
Do đó = a
b) Với a, b là hai số thực dương, ta có: = ab; = ab
Do đó
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 2 trang 33 Toán 11 Tập 2
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a)
b)
c)
d)
Bài 5 trang 33 Toán 11 Tập 2
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số sau:
a)
b)
Bài 6 trang 33 Toán 11 Tập 2
Định luật thứ ba của Kepler về quỹ đạo chuyển động cho biết cách ước tính khoảng thời gian P (tính theo năm Trái Đất) mà một hành tinh cần để hoàn thành một quỹ đạo quay quanh Mặt Trời. Khoảng thời gian đó được xác định bởi hàm số , trong đó d là khoảng cách từ hành tinh đó đến Mặt Trời tính theo đơn vị thiên văn AU (1 AU là khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời, tức là 1 AU khoảng 93 000 000 dặm) (Nguồn: R.I. Charles et al., Algebra 2, Pearson). Hỏi Sao Hỏa quay quanh Mặt Trời thì mất bao nhiêu năm Trái Đất (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)? Biết khoảng cách từ Sao Hỏa đến Mặt Trời là 1,52 AU.
Câu hỏi khởi động trang 27 Toán 11 Tập 2
Ở các lớp dưới, ta đã làm quen với phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số thực và các tính chất của phép tính lũy thừa đó. Những khái niệm lũy thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ và số mũ thực của một số thực được xây dựng như thế nào? Những phép lũy thừa đó có tính chất gì?
Hoạt động 1 trang 27 Toán 11 Tập 2
a) Cho n là một số nguyên dương. Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa lũy thừa bậc n của a.
b) Với a là số thực tùy ý khác 0, nêu quy ước xác định lũy thừa bậc 0 của a.
Hoạt động 2 trang 28 Toán 11 Tập 2
a) Với a là số thực không ân, nêu định nghĩa căn bậc hai của a.
b) Với a là số thực tùy ý, nêu định nghĩa căn bậc ba của a.
Luyện tập 2 trang 28 Toán 11 Tập 2
Các số 2 và –2 có phải là căn bậc 6 của 64 hay không?
Hoạt động 4 trang 29 Toán 11 Tập 2
Thực hiện các hoạt động sau:
a) So sánh 
và 22; b) So sánh và .
Luyện tập 4 trang 30 Toán 11 Tập 2
Rút gọn mỗi biểu thức: N = (x > 0, y > 0).
Hoạt động 5 trang 30 Toán 11 Tập 2
Xét số vô tỉ = 1,414213562...
Xét dãy số hữu tỉ r1 = 1; r2 = 1,4; r3 = 1,41; r4 = 1,414; r5 = 1,4142; r6 = 1,41421; ...và . Bằng cách tính tương ứng, ta nhận được Bảng 1 ghi các dãy số (rn) và với n = 1, 2, ..., 6. Người ta chứng minh được rằng khi n → +∞ thì dãy số dần đến một giới hạn mà ta gọi là .
Nêu dự đoán về giá trị của số (đến hàng phần trăm).
Hoạt động 6 trang 31 Toán 11 Tập 2
Nêu những tính chất của phép tính lũy thừa với số mũ nguyên của một số thực dương.
Luyện tập 6 trang 32 Toán 11 Tập 2
Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh các số và .
Luyện tập 7 trang 32 Toán 11 Tập 2
Dùng máy tính cầm tay để tính (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm):
a) ;
b) .