Giải bài tập Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 94 Toán 11 Tập 2. Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh a và AC = a.
a) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].
b) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, D].
c) Biết SA = a, tính số đo của góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AC ⊂ (ABCD).
Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AC.
Mà AB ∩ AC = A ∈ SA.
Do đó là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, C].
Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AB = AC = BC = a.
Suy ra tam giác ABC đều. Khi đó
Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, C] = 60°.
b) Ta có: SA ⊥ (ABCD) và AB ⊂ (ABCD), AD ⊂ (ABCD).
Suy ra: SA ⊥ AB, SA ⊥ AD.
Mà AB ∩ AD = A ∈ SA.
Do đó là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [B, SA, D].
Vì ABCD là hinh thoi cạnh a và AC = a nên ta có AD = AC = CD = a.
Suy ra tam giác ACD đều.
Khi đó
Ta có:
Vậy số đo của góc nhị diện [B, SA, D] bằng 120°.
c) Vì SA ⊥ (ABCD) nên AC là hình chiếu của SC trên (ABCD).
Suy ra góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) là góc
Xét tam giác SAC vuông tại (do SA ⊥ AC theo câu a) có:
. Do đó
Vậy góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng 45°.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 2 trang 94 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại O, SO ⊥ (ABCD), tam giác SAC là tam giác đều.
a) Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD).
b) Chứng minh rằng AC ⊥ (SBD). Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
c) Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính số đo của góc nhị diện [M, SO, D].
Bài 3 trang 94 Toán 11 Tập 2
Dốc là đoạn đường thẳng nối hai khu vực hay hai vùng có độ cao khác nhau. Độ dốc được xác định bằng góc giữa dốc và mặt phẳng nằm ngang, ở đó độ dốc lớn nhất là 100%, tương ứng với góc 90° (độ dốc 10% tương ứng với góc 9°). Giả sử có hai điểm A, B nằm ở độ cao lần lượt là 200 m, 220 m so với mực nước biển và đoạn dốc AB dài 120 m. Độ dốc đó bằng bao nhiêu phần trăm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Bài 4 trang 94 Toán 11 Tập 2
Trong Hình 42, máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Tính độ mở của màn hình máy tính đó, biết tam giác ABC có độ dài các cạnh là AB = AC = 30 cm và .
Bài 5 trang 94 Toán 11 Tập 2
Trong Hình 43, xét các góc nhị diện có góc phẳng nhị diện tương ứng là trong cùng mặt phẳng. Lục giác ABCDEG nằm trong mặt phẳng đó có AB = GE = 2 m, BC = DE, . Biết rằng khoảng cách từ C và D đến AG là 4 m, AG = 12 m, CD = 1 m. Tìm x, y (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).
Bài 6 trang 94 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC). Gọi α là số đo của góc nhị diện [A, BC, S]. Chứng minh rằng tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và SBC bằng cosα.