Giải bài tập Luyện tập 1 trang 78 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Luyện tập 1 trang 78 Toán 11 Tập 2. Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho tứ diện ABCD có M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, DA. Biết tam giác MNP đều. Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BD.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có: M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC.
Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Nên MN // AC. (1)
Xét tam giác ABD có: M, P lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Suy ra MP là đường trung bình của tam giác ABD.
Nên MP // BD. (2)
Từ (1) và (2) ta có: (AC, BD) = (MN, MP) = 
(do tam giác MNP đều).
Vậy góc giữa hai đường thẳng AC và BD bằng 60°.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 79 Toán 11 Tập 2
Hình 6 gợi nên hình ảnh 5 cặp đường thẳng vuông góc. Hãy chỉ ra 5 cặp đường thẳng đó.
Bài 2 trang 79 Toán 11 Tập 2
Trong Hình 7 cho ABB’A’, BCC’B’, ACC’A’ là các hình chữ nhật. Chứng minh rằng AB ⊥ CC’, AA’ ⊥ BC.
Bài 4 trang 79 Toán 11 Tập 2
Bạn Hoa nói rằng: “Nếu hai đường thẳng phân biệt a và b cùng vuông góc với đường thẳng c thì a và b vuông góc với nhau”. Bạn Hoa nói đúng hay sai? Vì sao?
Câu hỏi khởi động trang 77 Toán 11 Tập 2
Trong Hình 1, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc trong không gian.
Trong không gian, thế nào là hai đường thẳng vuông góc với nhau?
Hoạt động 1 trang 77 Toán 11 Tập 2
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a, b.
a) Nếu a và b cắt nhau tại điểm O (Hình 2) thì góc giữa hai đường thẳng a, b được xác định như thế nào?
b) Nếu a // b thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
c) Nếu a và b trùng nhau thì góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
Hoạt động 2 trang 78 Toán 11 Tập 2
Trong Hình 1 ở phần mở đầu, hai đường thẳng a, b gợi nên hình ảnh hai đường thẳng vuông góc. Góc giữa a và b bằng bao nhiêu độ?
Luyện tập 2 trang 79 Toán 11 Tập 2
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có H là trực tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng AH ⊥ B’C’.
Bài 3 trang 79 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và 
(Hình 8). Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) SA và AB;
b) SA và CD.
