Giải bài tập Bài 5 trang 88 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5 trang 88 Toán 11 Tập 2. Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABC), BC ⊥ AB. Lấy hai điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và điểm P nằm trên cạnh SA. Chứng minh rằng tam giác MNP là tam giác vuông.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Do SA ⊥ (ABC) hay SA ⊥ (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên mặt phẳng (ABCD).
Mà BC ⊥ AB nên theo định lí ba đường vuông góc ta có BC ⊥ SB.
Xét ∆SBC có: M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC nên MN là đường trung bình của ∆SBC. Do đó MN // BC.
Mà BC ⊥ SB nên SB ⊥ MN.
Do SA ⊥ (ABCD) và BC ⊂ (ABCD) suy ra SA ⊥ BC.
Mà MN // BC nên SA ⊥ MN.
Ta có: MN ⊥ SB, MN ⊥ SA và SB ∩ SA = S trong (SAB).
Suy ra MN ⊥ (SAB).
Hơn nữa PM ⊂ (SAB) nên MN ⊥ PM hay tam giác MNP là tam giác vuông tại M.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 88 Toán 11 Tập 2
Quan sát Hình 30 (hai cột của biển báo, mặt đường), cho biết hình đó gợi nên tính chất nào về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài 2 trang 88 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABC. Gọi H là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC).
a) Xác định hình chiếu của các đường thẳng SA, SB, SC trên mặt phẳng (ABC).
b) Giả sử BC ⊥ SA, CA ⊥ SB. Chứng minh rằng H là trực tâm của tam giác ABC và AB ⊥ SC.
Bài 3 trang 88 Toán 11 Tập 2
Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD), các tam giác BCD và ACD là những tam giác nhọn. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của các tam giác BCD, ACD (Hình 31). Chứng minh rằng:
a) CD ⊥ (ABH);
b) CD ⊥ (ABK);
c) Ba đường thẳng AK, BH, CD cùng đi qua một điểm.
Bài 4 trang 88 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Tam giác ABC nhọn có trực tâm H là hình chiếu của S trên (ABCD). Chứng minh rằng:
a) SA ⊥ AD;
b) SC ⊥ CD.