Giải bài tập Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2 trang 99 Toán 11 Tập 2. Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Chứng minh: Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Đáp án và cách giải chi tiết:
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.
Ta cần chứng minh rằng tồn tại một đường thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (Q).
Thật vậy, ta lấy:
⦁ d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q);
⦁ a là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) sao cho a ⊥ d;
· O là giao điểm của đường thẳng a và mặt phẳng (Q).
Do hai mặt phẳng (P) và (Q) cùng chứa điểm O nên hai mặt phẳng đó cắt nhau theo giao tuyến d đi qua O.
Trong mặt phẳng (Q), qua O kẻ đường thẳng b vuông góc với d.
Như vậy ta có: d là cạnh của góc nhị diện [P, d, Q];
a ⊂ (P) và a ⊥ d tại O (với O ∈ d);
b ⊂ (Q) và b ⊥ d tại O (với O ∈ d);
Suy ra là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [P, d, Q].
Mặt khác (P) ⊥ (Q) nên góc nhị diện [P, d, Q] vuông hay
Suy ra a ⊥ b.
Ta có: a ⊥ d, a ⊥ b và d ∩ b = O trong (Q).
Suy ra a ⊥ (Q).
Vậy nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng kia.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 1 trang 99 Toán 11 Tập 2
Quan sát ba mặt phẳng (P), (Q), (R) ở Hình 57, chỉ ra hai cặp mặt phẳng mà mỗi cặp gồm hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Hãy sử dụng kí hiệu để viết những kết quả đó.
Bài 3 trang 99 Toán 11 Tập 2
Chứng minh các định lí sau:
a) Nếu hai mặt phẳng (phân biệt) cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc cắt nhau theo một giao tuyến vuông góc với mặt phẳng thứ ba đó;
b) Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng đó thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.
Bài 4 trang 99 Toán 11 Tập 2
Cho một đường thẳng không vuông góc với mặt phẳng cho trước. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và vuông góc với mặt phẳng đã cho.
Bài 5 trang 99 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt đáy, tam giác SAB vuông cân tại S. Gọi M là trung điểm của AB. Chứng minh rằng:
a) SM ⊥ (ABCD);
b) AD ⊥ (SAB);
c) (SAD) ⊥ (SBC).
Bài 6 trang 99 Toán 11 Tập 2
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh cùng bằng a, hai mặt phẳng (A’AB) và (A’AC) cùng vuông góc với (ABC).
a) Chứng minh rằng AA’ ⊥ (ABC).
b) Tính số đo góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC).