Giải bài tập Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2 | Toán 11 - Cánh diều
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 1 trang 116 Toán 11 Tập 2. Bài tập cuối chương 8. Toán 11 - Cánh diều
Đề bài:
Cho hình lập phương MNPQ.M’N’P’Q’ có cạnh bằng a.
a) Góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
b) Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ). Giá trị tanα bằng:
A. 1;
B. 2;
C. ;
D. .
c) Số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng:
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
d) Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng:
A. a;
B. ;
C.
D. .
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Đáp án đúng là: B
Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên MM’ // PP’ và MM’ = PP’.
Suy ra M’P’PM là hình bình hành. Do đó MP // M’P’.
Suy ra góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng góc giữa hai đường thẳng MN và MP và bằng
Vì MNPQ là hình vuông nên đường chéo MP là đường phân giác của góc NMQ, do đó
Vậy góc giữa hai đường thẳng MN và M’P’ bằng 45°.
b) Đáp án đúng là: D
Vì MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên M’M ⊥ (MNPQ).
Khi đó, MP là hình chiếu của M’P trên (MNPQ).
Suy ra góc giữa đường thẳng M’P và mặt phẳng (MNPQ) bằng , tức là
Vì MNPQ là hình vuông nên , do đó tam giác MNP vuông tại N.
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác MNP vuông tại N có:
MP2 = MN2 + NP2 = a2 + a2 = 2a2
Suy ra
Do M’M ⊥ (MNPQ) và MP ⊂ (MNPQ) nên M’M ⊥ MP.
Xét ∆M’PM vuông tại M (do M’M ⊥ MP) có:
Suy ra với
c) Đáp án đúng là: B
Do M’M ⊥ (MNPQ) và MN ⊂ (MNPQ), MP ⊂ (MNPQ).
Suy ra M’M ⊥ MN và M’M ⊥ MP.
Mà MN ∩ MP = M ∈ M’M.
Do đó là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện [N, MM’, P].
Theo câu a ta có
Vậy số đo của góc nhị diện [N, MM’, P] bằng 45°.
d) Đáp án đúng là: B
Gọi O là giao điểm của MP và NQ.
Vì MNPQ là hình vuông nên MO ⊥ NQ.
Do MNPQ.M’N’P’Q’ là hình lập phương nên N’N ⊥ (MNPQ).
Mà MO ⊂ (MNPQ) nên N’N ⊥ MO.
Ta có: MO ⊥ NQ, MO ⊥ N’N và NQ ∩ N’N = N trong (NQQ’N’).
Suy ra MO ⊥ (NQQ’N’).
Khi đó, d(M, (NQQ’N’)) = MO.
Vì MNPQ là hình vuông và O = MP ∩ NQ nên O là trung điểm của MP.
Do đó
Vậy khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (NQQ’N’) bằng
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 2 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho hình hộp chữ nhật MNPQ.M’N’P’Q’ có MN = 2a, MQ = 3a, MM’ = 4a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng NP và M’N’ bằng:
A. 2a;
B. 3a;
C. 4a;
D. 5a.
Bài 3 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho khối lăng trụ có diện tích đáy bằng a2 và chiều cao bằng 3a. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:
A. a3;
B. 3a3;
C. ;
D. 9a3.
Bài 4 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho khối chóp có diện tích đáy là a2 và chiều cao là 3a. Thể tích của khối chóp bằng:
A. a3;
B. 3a3;
C. ;
D. 9a3.
Bài 5 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho tứ diện OABC thỏa mãn OA = a, OB = b, OC = c, . Thể tích của khối tứ diện OABC bằng:
A. abc;
B. ;
C. ;
D. .
Bài 6 trang 116 Toán 11 Tập 2
Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC), AC ⊥ BC, , AC = a (Hình 99).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng SA và BC.
b) Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC).
c) Tính số đo của góc nhị diện [B, SA, C].
d) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
e) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC.
g) Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 7 trang 117 Toán 11 Tập 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AB (Hình 100).
a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và B’C’.
b) Tính góc giữa đường thẳng A’B và mặt phẳng (ABC).
c) Tính số đo của góc nhị diện [B, CC’, M].
d) Chứng minh rằng CC’ // (ABB’A’). Tính khoảng cách giữa đường thẳng CC’ và mặt phẳng (ABB’A’).
e) Chứng minh rằng CM ⊥ (ABB’A’). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và A’M.
g) Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ và thể tích khối chóp A’.MBC.
Bài 8 trang 117 Toán 11 Tập 2
Đền Kukulcan (Hình 101) là một kim tự tháp Trung Mỹ nằm ở khu di tích Chichen Itza, Mexico, được người Maya xây vào khoảng từ thế kỉ IX đến thế kỉ XII. Phần thân của đền, không bao gồm ngôi đền nằm phía trên, có dạng một khối chóp cụt tứ giác đều (không tính cầu thang và coi các mặt bên là phẳng) với độ dài đáy dưới là 55,3 m, chiều cao là 24 m, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là khoảng 47°.
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Tính thể tích phần thân của ngôi đền có dạng khối chóp cụt tứ giác đều đó theo đơn vị mét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).