Giải bài tập Toán 9 Chương 5. Đường tròn | Cánh Diều
Hướng dẫn giải chi tiết Chương 5. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Tiếp tuyến của đường tròn. Góc ở tâm, góc nội tiếp. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên.
Giải bài tập Bài 1. Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn
Khởi động trang 93 Toán 9 Tập 1:
Mỗi bánh xe đạp ở Hình 1 gợi nên hình ảnh của một đường tròn.
Hoạt động 1 trang 93 Toán 9 Tập 1:
Đồng hồ được mô tả ở Hình 2 có kim phút dài 12 cm. Khi kim phút quay một vòng thì đầu mút của kim phút vạch nên đường gì?
Luyện tập 1 trang 94 Toán 9 Tập 1:
Hãy chỉ ra một số đồ vật trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường tròn.
Luyện tập 2 trang 95 Toán 9 Tập 1:
Cho tam giác nhọn ABC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN < BC.
Hoạt động 3 trang 95 Toán 9 Tập 1:
Vẽ đường thẳng d đi qua tâm O cắt đường tròn tại A, B. So sánh OA và OB (Hình 7).
Hoạt động 4 trang 95 Toán 9 Tập 1:
Trên tia MH lấy điểm N sao cho H là trung điểm của MN (ta gọi điểm N là điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng d). Điểm N có thuộc đường tròn (O; R) hay không?
Luyện tập 3 trang 96 Toán 9 Tập 1:
Bạn Hoa có một tờ giấy hình tròn. Nêu cách gấp giấy để xác định tâm của hình đó.
Hoạt động 5 trang 96 Toán 9 Tập 1:
Theo em, hai đường tròn cắt nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?
Hoạt động 6 trang 97 Toán 9 Tập 1:
Hình 12 mô tả các ống tròn xếp lên nhau và gợi nên hình ảnh các cặp đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, hai đường tròn tiếp xúc nhau thì chúng có bao nhiêu điểm chung?
Luyện tập 5 trang 98 Toán 9 Tập 1:
Cho hai đường tròn (O; 2,5 cm) và (O’; 4,5 cm). Tìm độ dài đoạn thẳng OO’, biết hai đường tròn đó tiếp xúc trong.
Hoạt động 7 trang 98 Toán 9 Tập 1:
Hình 14 mô tả hai bánh xe rời nhau, gợi nên hình ảnh hai đường tròn không giao nhau. Theo em, hai đường tròn không giao nhau thì có bao nhiêu điểm chung?
Luyện tập 4 trang 97 Toán 9 Tập 1:
Cho hai đường tròn (O; 14 cm), (O’; 5 cm) với OO’ = 8 cm. Hỏi hai đường tròn đó có cắt nhau hay không?
Bài 1 trang 99 Toán 9 Tập 1:
Trong Hình 16, có ba đường tròn với các đường kính lần lượt là AB, AC, CD. Hãy sắp xếp độ dài ba đoạn thẳng AB, AC, CD theo thứ tự tăng dần và giải thích kết quả tìm được
Bài 2 trang 100 Toán 9 Tập 1:
Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) trong mỗi hình 17a, 17b, 17c, 17d:
Bài 3 trang 100 Toán 9 Tập 1:
Cho đoạn thẳng MN và đường thẳng a là đường trung trực của đoạn thẳng MN. Điểm O thuộc đường thẳng a.
Bài 4 trang 100 Toán 9 Tập 1:
Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R. Tính số đo góc AOB.
Bài 5 trang 100 Toán 9 Tập 1:
Chiếc đồng hồ trang trí ở Hình 18 gợi nên vị trí tương đối của các đường tròn.
Bài 6 trang 100 Toán 9 Tập 1:
Đường thẳng OM có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB hay không? Vì sao?
Bài 7 trang 100 Toán 9 Tập 1:
Chứng minh:
Giải bài tập Bài 2. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Khởi động trang 101 Toán 9 Tập 1:
Vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời (Hình 19) gợi nên hình ảnh vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Hoạt động 1 trang 101 Toán 9 Tập 1:
Quan sát Hình 20. a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chung. b) So sánh độ dài đoạn thẳng OH và R.
Luyện tập 1 trang 102 Toán 9 Tập 1:
Hãy chỉ ra một số hiện tượng trong thực tiễn gợi nên hình ảnh của đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Hoạt động 2 trang 102 Toán 9 Tập 1:
Trong bức ảnh ở Hình 22, đường ray và bánh xe gợi nên hình ảnh đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau. Theo em, đường thẳng và đường tròn đó có bao nhiêu điểm chung?
Luyện tập 2 trang 102 Toán 9 Tập 1:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3 cm, BC = 5 cm. Đường thẳng AB có tiếp xúc với đường tròn (C; 4 cm) hay không? Vì sao?
Hoạt động 3 trang 103 Toán 9 Tập 1:
Theo em, đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì chúng có điểm chung hay không?
Hoạt động 4 trang 103 Toán 9 Tập 1:
a) Cho biết đường thẳng a và đường tròn (O; R) có bao nhiêu điểm chung. b) So sánh độ dài đoạn thẳng OH và R.
Luyện tập 3 trang 104 Toán 9 Tập 1
Cho điểm O và đường thẳng a thỏa mãn khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 4 cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng a và các đường tròn (O; 3 cm), (O; 4 cm), (O; 5 cm).
Bài 1 trang 104 Toán 9 Tập 1:
Đồng hồ treo tường trang trí ở Hình 29 gợi nên vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Bài 2 trang 104 Toán 9 Tập 1:
Trong Hình 30, mép ngoài cửa ra vào có dạng một phần của đường tròn bán kính 1,6 m. Hãy tính chiều cao HK của cửa đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét), biết AH = 0,9 m.
Bài 3 trang 104 Toán 9 Tập 1:
Trên mặt phẳng, một vật nhỏ chuyển động trên đường tròn tâm O bán kính 2 m, một vật khác chuyển động trên đường thẳng a sao cho khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a bằng 3 m. Hai vật nhỏ có bao giờ gặp nhau không?
Bài 4 trang 105 Toán 9 Tập 1:
Cho bốn điểm O, M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng sao cho điểm M nằm giữa hai điểm O và N; điểm N nằm giữa hai điểm M và P. Gọi a, b, c lần lượt là các đường thẳng đi qua M, N, P và vuông góc với đường thẳng OP. Xác định vị trí tương đối của mỗi đường
Bài 5 trang 105 Toán 9 Tập 1:
Cho điểm O và đường thẳng a không đi qua O.
Giải bài tập Bài 3. Tiếp tuyến của đường tròn
Khởi động trang 106 Toán 9 Tập 1:
Tiếp tuyến của đường tròn có tính chất và được nhận biết như thế nào?
Hoạt động 1 trang 106 Toán 9 Tập 1:
Cho đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). Gọi H là hình chiếu của tâm O trên đường thẳng a (Hình 33).
Luyện tập 1 trang 107 Toán 9 Tập 1:
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, trong đó B nằm giữa A và C. Đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng AB tại điểm C. Chứng minh AO2 + BC2 = BO2 + AC2.
Hoạt động 2 trang 107 Toán 9 Tập 1:
Cho đường thẳng a và đường tròn (O; R) thỏa mãn đường thẳng a đi qua điểm H thuộc đường tròn (O; R) và a ⊥ OH (Hình 35).
Luyện tập 2 trang 107 Toán 9 Tập 1:
Cho đường tròn (O; R) và (O’; R’) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I. Gọi d là tiếp tuyến của (O; R) tại điểm I. Chứng minh d là tiếp tuyến của (O’; R’).
Luyện tập 3 trang 108 Toán 9 Tập 1:
Cho hai đường tròn (O), (O’) cắt nhau tại hai điểm A, B sao cho đường thẳng OA là tiếp tuyến của đường tròn (O’). Chứng minh đường thẳng O’B là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Hoạt động 3 trang 108 Toán 9 Tập 1:
Cho đường tròn (O; R). Các đường thẳng c, d lần lượt tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A, B và cắt nhau tại M (Hình 38).
Luyện tập 4 trang 109 Toán 9 Tập 1:
Cho đường tròn (O; R) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Chứng minh AB = R.
Bài 1 trang 109 Toán 9 Tập 1:
Ròng rọc là một loại máy cơ đơn giản có rãnh và có thể quay quanh một trục, được sử dụng rộng rãi trong công việc nâng lên và hạ xuống vật nặng trong cuộc sống. Trong Hình 41a, có một sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc.
Bài 2 trang 109 Toán 9 Tập 1:
Chứng minh đường thẳng MA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Bài 3 trang 110 Toán 9 Tập 1:
Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Hai đường thẳng c, d đi qua M lần lượt tiếp xúc với (O) tại A, B. Tia phân giác của góc MAB cắt MO tại I. Chứng minh điểm I cách đều ba đường thẳng MA, MB và AB.
Bài 4 trang 110 Toán 9 Tập 1:
Tính độ dài của đoạn thẳng AC (theo đơn vị kilômét và làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết bán kính Trái Đất là OB = OC ≈ 6 400 km.
Bài 5 trang 110 Toán 9 Tập 1:
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và các đường thẳng m, n, p lần lượt tiếp xúc với đường tròn tại A, B, C (Hình 43).
Giải bài tập Bài 4. Góc ở tâm. Góc nội tiếp
Khởi động trang 111 Toán 9 Tập 1:
Bác Ngọc dự định làm khung sắt cho khuôn cửa sổ ngôi nhà có dạng đường tròn như Hình 44. Hai thanh chắn cửa sổ gợi nên một góc có đỉnh thuộc đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó.
Hoạt động 1 trang 111 Toán 9 Tập 1:
Cho đường tròn (O). Hãy vẽ góc xOy có đỉnh là tâm O của đường tròn đó.
Luyện tập 1 trang 111 Toán 9 Tập 1:
Trong Hình 47, coi mỗi khung đồng hồ là một đường tròn, kim giờ, kim phút là các tia. Số đo góc ở tâm trong mỗi hình 47a, 47b, 47c, 47d là bao nhiêu?
Hoạt động 2 trang 112 Toán 9 Tập 1:
Quan sát góc ở tâm AOB (khác góc bẹt) ở Hình 48, cho biết trong hai phần đường tròn được tô màu xanh và màu đỏ, phần nào nằm bên trong, phần nào nằm bên ngoài góc AOB.
Luyện tập 2 trang 114 Toán 9 Tập 1:
Trong Hình 53, tìm số đo của các góc ở tâm
Hoạt động 3 trang 115 Toán 9 Tập 1:
Trong Hình 55, đỉnh của góc AIB có thuộc đường tròn hay không? Hai cạnh của góc chứa hai dây cung nào của đường tròn?
Luyện tập 3 trang 115 Toán 9 Tập 1:
Hãy vẽ một đường tròn và hai góc nội tiếp trong đường tròn đó.
Hoạt động 4 trang 115 Toán 9 Tập 1:
Cho góc AIB nội tiếp đường tròn tâm O đường kính IK sao cho tâm O nằm trong góc đó (Hình 57).
Luyện tập 4 trang 116 Toán 9 Tập 1:
Cho đường tròn (O; R) và dây cung AB = R. Điểm C thuộc cung lớn AB, C khác A và B. Tính số đo góc ACB.
Hoạt động 5 trang 116 Toán 9 Tập 1:
Quan sát Hình 60 và nêu mối liên hệ giữa:
Luyện tập 5 trang 117 Toán 9 Tập 1:
Trong Hình 61, gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh IA.ID = IB.IC.
Bài 1 trang 117 Toán 9 Tập 1:
Quan sát Hình 62, hãy cho biết:
Bài 2 trang 117 Toán 9 Tập 1:
Giả sử M, N lần lượt là các điểm thuộc cung lớn AB và cung nhỏ AB (M, N khác A và B).
Bài 3 trang 117 Toán 9 Tập 1:
Trong Hình 63, cho biết AB = OA.
Bài 4 trang 117 Toán 9 Tập 1:
Biểu đồ hình quạt tròn ở Hình 64 mô tả các thành phần của một chai nước ép hoa quả (tính theo tỉ số phần trăm). Hãy cho biết các cung tương ứng với phần biểu diễn thành phần việt quất, táo, mật ong lần lượt có số đo là bao nhiêu độ.
Bài 5 trang 117 Toán 9 Tập 1:
Cho hai đường tròn (O), (I) cắt nhau tại hai điểm A, B. Kẻ các đoạn thẳng AC, AD lần lượt là các đường kính của hai đường tròn (O), (I). Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng.
Bài 6 trang 117 Toán 9 Tập 1:
Hãy sử dụng compa và thước thẳng để vẽ tam giác ABC vuông tại A và giải thích cách làm.
Giải bài tập Bài 5. Độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn, diện tích hình vành khuyên
Khởi động trang 118 Toán 9 Tập 1:
Hình phẳng được tô màu đỏ ở Hình 65 được gọi là hình gì và diện tích của hình đó được tính như thế nào?
Hoạt động 1 trang 118 Toán 9 Tập 1:
Lấy một vòng tròn không dãn có dạng hình tròn (Hình 66a), cắt vòng dây và kéo thẳng vòng dây đó để nhận được sợi dây như ở Hình 66b.
Luyện tập 1 trang 118 Toán 9 Tập 1:
Tính chu vi của đường tròn bán kính 5 cm (theo đơn vị centimet và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Hoạt động 2 trang 119 Toán 9 Tập 1:
a) Đánh dấu hai điểm A, B trên một vòng dây không dãn có dạng đường tròn (Hình 67a), cắt cung AB của vòng dây và kéo thẳng cung đó để nhận được sợi dây như ở Hình 67b.
Luyện tập 2 trang 119 Toán 9 Tập 1:
Một con lắc di chuyển từ vị trí A đến vị trí B (Hình 69). Tính độ dài quãng đường AB mà con lắc đó đã di chuyển, biết rằng sợi dây OA có độ dài bằng l và tia OA tạo với phương thẳng đứng góc α.
Hoạt động 3 trang 119 Toán 9 Tập 1:
Vẽ đường tròn (O; 2 cm) và các điểm A, B thỏa mãn OA < 2 cm, OB = 2 cm. Nêu nhận xét về vị trí các điểm A, B so với đường tròn (O; 2 cm).
Hoạt động 4 trang 120 Toán 9 Tập 1:
Quan sát Hình 71, hãy cho biết phần hình tròn (O) tô màu xanh được giới hạn bởi hai bán kính và cung nào?
Luyện tập 3 trang 120 Toán 9 Tập 1:
Cho hình quạt COD giới hạn bởi hai bán kính OC, OD và cung CqD sao cho OC = CD (Hình 74). Hãy tìm số đo cung CqD ứng với hình quạt đó.
Hoạt động 5 trang 120 Toán 9 Tập 1:
Ta coi mỗi hình tròn bán kính R là một hình quạt có số đo 360°. Tính diện tích hình quạt tròn tâm O, bán kính R, biết số đo cung ứng với hình quạt tròn đó là:
Hoạt động 6 trang 122 Toán 9 Tập 1:
a) Hình 80 mô tả một phần bản vẽ của chi tiết máy. Hình đó giới hạn bởi mấy đường tròn cùng tâm?
Luyện tập 4 trang 121 Toán 9 Tập 1:
Hình quạt tô màu đỏ ở Hình 65 có bán kính bằng 2 dm và góc ở tâm bằng 150°.
Luyện tập 5 trang 122 Toán 9 Tập 1:
Tính diện tích của hình vành khuyên đó giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 2,5 cm; 2 cm.
Bài 1 trang 122 Toán 9 Tập 1:
Quan sát các hình 83, 84, 85, 86.
Bài 2 trang 123 Toán 9 Tập 1:
Hình87 mô tả mặt cắt của chiếc đèn led có dạng hình vành khuyên màu trắng với bán kính các đường tròn lần lượt là 15 cm, 18 cm, 21 cm, 24 cm. Tính diện tích hai hình vành khuyên đó.
Bài 3 trang 123 Toán 9 Tập 1:
Hình 88 mô tả mặt cắt của một khung gỗ có dạng ghép của năm hình: hai nửa hình tròn đường kính 2 cm; hai hình chữ nhật kích thước 2 cm × 8 cm (Hình 88b); một phần tư hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm có bán kính lần lượt là 4 cm và 6 c
Bài 4 trang 123 Toán 9 Tập 1:
Khi đóng đáy thuyền cho những con thuyền vượt biển, người Vikings sử dụng hai loại nêm: nêm góc và nêm cong (lần lượt tô màu xanh, màu đỏ trong Hình 89).
Giải bài tập Bài tập cuối chương 5
Bài 1 trang 124 Toán 9 Tập 1:
Trong Hình 92, cho các điểm A, B, C, D, E thuộc đường tròn (O).
Bài 2 trang 124 Toán 9 Tập 1:
a) Độ dài cung tròn có số đo 30° của đường tròn bán kính R là:
Bài 3 trang 124 Toán 9 Tập 1:
Cho hình vuông ABCD cạnh r và đường tròn (C; r). Giả sử M là một điểm nằm trên đường tròn (C; r) sao cho điểm M nằm trong hình vuông ABCD. Tiếp tuyến của đường tròn (C; r) tại tiếp điểm M cắt các đoạn thẳng AB, AD lần lượt tại N, P. Chứng minh:
Bài 4 trang 124 Toán 9 Tập 1:
Chứng minh trong một đường tròn: a) Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy; b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy; c) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm;
Bài 5 trang 124 Toán 9 Tập 1:
ho hai đường tròn (I; r) và (K; R) tiếp xúc ngoài với nhau tại P với R ≠ r, đường thẳng a lần lượt tiếp xúc với (I; r) và (K; R) tại A và B, a cắt KI tại O. Đường thẳng qua P vuông góc với IK cắt đường thẳng a tại M. Chứng minh:
Bài 6 trang 125 Toán 9 Tập 1:
Mặt đĩa CD ở Hình 93 có dạng hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn có bán kính lần lượt là 1,5 cm và 6 cm. Hình vành khuyên đó có diện tích bằng bao nhiêu centimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Bài 7 trang 125 Toán 9 Tập 1:
mô tả mảnh vải có dạng một phần tư hình vành khuyên, trong đó hình vành khuyên giới hạn bởi hai đường tròn cùng tâm và có bán kính lần lượt là 3 dm và 5 dm. Diện tích của mảnh vải đó bằng bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mườ
Bài 8 trang 125 Toán 9 Tập 1:
Logo ở Hình 95 có dạng một hình quạt tròn bán kính 8 cm và góc ở tâm bằng 60°. Tính diện tích mỗi hình sau (theo đơn vị centimét vuông và làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Bài 9 trang 125 Toán 9 Tập 1:
Hình 96 biểu diễn vùng biển được chiếu sáng bởi một hải đăng có dạng một hình quạt tròn với bán kính 18 dặm, cung AmB có số đo 245°.