Giải bài tập Toán 11 Chương 9: Đạo hàm | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải Chương 9: Đạo hàm
Giải bài tập Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
Bài 9.1 trang 86 Toán 11 Tập 2
Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của các hàm số sau. Bài 9.1 trang 86 Toán 11 Tập 2
Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2
Sử dụng định nghĩa, tính đạo hàm của các hàm số sau. Bài 9.2 trang 86 Toán 11 Tập 2
Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết tiếp điểm có hoành độ x0 = 1. Bài 9.3 trang 86 Toán 11 Tập 2
Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức h = 19,6t – 4,9t^2. Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất. Bài 9.4 trang 86 Toán 11 Tập 2
Bài 9.5 trang 86 Toán 11 Tập 2
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L1 và đoạn dốc xuống L2 là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Bài 9.5 trang 86 Toán 11 Tập 2
Mở đầu trang 81 Toán 11 Tập 2
Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Mở đầu trang 81 Toán 11 Tập 2
HĐ1 trang 81 Toán 11 Tập 2
Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường s của chuyển động là một hàm số của thời gian t, s = s(t) (được gọi là phương trình của chuyển động). HĐ1 trang 81 Toán 11 Tập 2
HĐ2 trang 82 Toán 11 Tập 2
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian t, có dạng Q = Q(t). Tính cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ t0 đến t. HĐ2 trang 82 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 1 trang 83 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 1 trang 83 Toán 11 Tập 2
HĐ3 trang 83 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm f'(x0) tại điểm x0 bất kì trong các trường hợp sau: f(x) = c (c là hằng số); f(x) = x. HĐ3 trang 83 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 2 trang 84 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 2 trang 84 Toán 11 Tập 2
HĐ4 trang 84 Toán 11 Tập 2
Nhận biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và P(x0; f(x0)) ∈ (C). Xét điểm Q(x; f(x)) thay đổi trên (C) với x ≠ x0. HĐ4 trang 84 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 3 trang 85 Toán 11 Tập 2
Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của parabol y = x^2 tại điểm có hoành độ x0 = 1/2. Luyện tập 3 trang 85 Toán 11 Tập 2
HĐ5 trang 85 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số y = x^2 có đồ thị là đường parabol (P). Tìm hệ số góc của tiếp tuyến (P) tại điểm có hoành độ x0 = 1. HĐ5 trang 85 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 4 trang 85 Toán 11 Tập 2
Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P): y = –2x^2 tại điểm có hoành độ x0 = –1. Luyện tập 4 trang 85 Toán 11 Tập 2
Vận dụng trang 85 Toán 11 Tập 2
Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10 độ.Vận dụng trang 85 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm
Bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau. Bài 9.6 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 9.7 trang 94 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau. Bài 9.7 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau. Bài 9.8 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm các hàm số sau. Bài 9.9 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x). Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x. Bài 9.10 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t^2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật tại thời điểm t = 5 giây. Bài 9.11 trang 94 Toán 11 Tập 2
Bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu. Bài 9.12 trang 94 Toán 11 Tập 2
Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 2
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây)Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 2
HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 2
Nhận biết đạo hàm của hàm số y = x^n. Tính đạo hàm của hàm số y = x^3 tại điểm x bất kì. HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 2
HĐ2 trang 88 Toán 11 Tập 2
Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y tại điểm x > 0. HĐ2 trang 88 Toán 11 Tập 2
HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 2
Nhận biết quy tắc đạo hàm của tổng. Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y tại điểm x bất kì. HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau. Luyện tập 1 trang 90 Toán 11 Tập 2
HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2
Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp. Cho các hàm số y và u. Viết công thức của hàm số hợp y theo biến x. HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 2 trang 91 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau đây. Luyện tập 2 trang 91 Toán 11 Tập 2
HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2
Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x. Với h ≠ 0, biến đổi hiệu sin(x + h) – sin x thành tích. HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số y sau đây. Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 2
HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 2
Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x. HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số y sau đây. Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 2
HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 2
Xây dựng công thức tính đạo hàm của các hàm số y = tan x và y = cot x. HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số y. Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 2
Vận dụng 1 trang 92 Toán 11 Tập 2
Một vật chuyển động có phương trình s(t) với t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc của vật khi t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Vận dụng 1 trang 92 Toán 11 Tập 2
HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2
Giới hạn cơ bản của hàm số mũ và hàm số lôgarit. HĐ8 trang 92 Toán 11 Tập 2
HĐ9 trang 93 Toán 11 Tập 2
Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ. HĐ9 trang 93 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau. Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 2
HĐ10 trang 93 Toán 11 Tập 2
Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit. HĐ10 trang 93 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 7 trang 94 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của hàm số y. Luyện tập 7 trang 94 Toán 11 Tập 2
Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2
Ta đã biết, độ pH của một dung dịch được xác định bởi pH = –log[H+], ở đó [H+] là nồng độ (mol/lít) của ion hydrogen. Tính tốc độ thay đổi của pH đối với nồng độ [H+]. Vận dụng 2 trang 94 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài 33: Đạo hàm cấp hai
Bài 9.13 trang 96 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x). Tính f''(0). Bài 9.13 trang 96 Toán 11 Tập 2
Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau. Bài 9.14 trang 96 Toán 11 Tập 2
Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số P(x) = ax^2 + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2. Bài 9.15 trang 96 Toán 11 Tập 2
Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x). Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x. Bài 9.16 trang 96 Toán 11 Tập 2
Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t), trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Bài 9.17 trang 96 Toán 11 Tập 2
Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2
Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình x(t). Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 2
HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2
Nhận biết đạo hàm cấp hai của một hàm số. Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số y. Tìm g(x). HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 2
Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau. Luyện tập 1 trang 95 Toán 11 Tập 2
HĐ2 trang 96 Toán 11 Tập 2
Nhận biết ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp hai. Xét một chuyển động có phương trình s = 4cos(2πt). HĐ2 trang 96 Toán 11 Tập 2
Vận dụng trang 96 Toán 11 Tập 2
Một chuyển động thẳng có phương trình s (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây. Vận dụng trang 96 Toán 11 Tập 2
Giải bài tập Bài tập cuối chương 9
Bài 9.18 trang 97 Toán 11 Tập 2
Với u, v là các hàm số hợp theo biến x, quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng. Bài 9.18 trang 97 Toán 11 Tập 2
Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x). Khi đó f'(π/2) bằng. Bài 9.19 trang 97 Toán 11 Tập 2
Bài 9.20 trang 97 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x). Tập nghiệm của bất phương trình f'(x) ≤ 0 là. Bài 9.20 trang 97 Toán 11 Tập 2
Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x), với u(1) = 7, u'(1) = 10. Khi đó f'(1) bằng. Bài 9.21 trang 97 Toán 11 Tập 2
Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x). Tập nghiệm của phương trình f'(x) = 0 là. Bài 9.22 trang 97 Toán 11 Tập 2
Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2
Chuyển động của một vật có phương trình s(t), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất. Bài 9.23 trang 97 Toán 11 Tập 2
Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số y có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là. Bài 9.24 trang 97 Toán 11 Tập 2
Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2
Tính đạo hàm của các hàm số sau. Bài 9.25 trang 97 Toán 11 Tập 2
Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2
Xét hàm số lũy thừa y = x^α với α là số thực. Tìm tập xác định của hàm số đã cho. Bài 9.26 trang 98 Toán 11 Tập 2
Bài 9.27 trang 98 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x). Đặt g(x) = f(1) + 4(x^2 – 1).f'(1). Tính g(2). Bài 9.27 trang 98 Toán 11 Tập 2
Bài 9.28 trang 98 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x). Tính f''(0). Bài 9.28 trang 98 Toán 11 Tập 2
Bài 9.29 trang 98 Toán 11 Tập 2
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f(1) = 2 và f'(x) = x^2.f(x) với mọi x. Tính f''(1). Bài 9.29 trang 98 Toán 11 Tập 2
Bài 9.30 trang 98 Toán 11 Tập 2
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x^3 + 3x^2 – 1 tại điểm có hoành độ bằng 1. Bài 9.30 trang 98 Toán 11 Tập 2
Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2
Đồ thị của hàm số y = a/x (a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích không đổi. Bài 9.31 trang 98 Toán 11 Tập 2
Bài 9.32 trang 98 Toán 11 Tập 2
Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.Bài 9.32 trang 98 Toán 11 Tập 2
Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: s = f(t) = t^3 – 6t^2 + 9t, trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Bài 9.33 trang 98 Toán 11 Tập 2