Giải bài tập Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 16: Giới hạn của hàm số
Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số 
(hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).
Tính và .
.Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1
Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức m = , trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?
HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm
Cho hàm số f(x) = .
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).
b) Cho dãy số . Rút gọn f(xn) và tính giới hạn của dãy (un) với un = f(xn).
c) Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 2 và xn ⟶ 2, tính f(xn) và tìm .
HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm giới hạn một bên
Cho hàm số 
.
a) Cho xn = và x'n = . Tính yn = f(xn) và y'n = f(x'n).
b) Tìm giới hạn của các dãy số (yn) và (y'n).
c) Cho các dãy số (xn) và (x'n) bất kì sao cho xn < 1 < x'n và xn ⟶ 1, x'n ⟶ 1, tính và .
HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực
Cho hàm số f(x) = 1 + có đồ thị như Hình 5.4.
Giả sử (xn) là dãy số sao cho xn > 1, xn ⟶ +∞. Tính f(xn) và tìm .
Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1
Cho tam giác vuông OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.
a) Tính h theo a.
b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực
Xét hàm số f(x) = có đồ thị như Hình 5.6.
Cho , chứng tỏ rằng f(xn) ⟶ +∞.
HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số f(x) = . Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi xn = 1 + , x'n = 1 - , tính và .
;