Giải bài tập Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1. Bài 16: Giới hạn của hàm số. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

b) $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 2} - x)$ $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 2} - x)$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} (1 + \frac{1}{x^{2}})}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x (\frac{1}{x} - 2)}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = \lim_{x \to + \infty} \frac{\frac{1}{x} - 2}{\sqrt{1 + \frac{1}{x^{2}}}} = \frac{- 2}{\sqrt{1}} = - 2 .$

b) Ta có: $\sqrt{x^{2} + x + 2} - x = \frac{{(\sqrt{x^{2} + x + 2})}^{2} - x^{2}}{\sqrt{x^{2} + x + 2} + x} = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + x + 2} + x}$

Do đó, $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 2} - x) = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + x + 2} + x}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} (1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}})} + x} = \lim_{x \to + \infty} \frac{x + 2}{x \sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + x}$

$= \lim_{x \to + \infty} \frac{x (1 + \frac{2}{x})}{x (\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + 1)} = \lim_{x \to + \infty} \frac{1 + \frac{2}{x}}{\sqrt{1 + \frac{1}{x} + \frac{2}{x^{2}}} + 1} = \frac{1}{2} .$

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

a) f(x) = g(x);

b) $\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} g (x)$ $\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} g (x) .$

Giải bài tập Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 1

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Đạo hàm

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9