Giải bài tập Toán 11 Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân
Giải bài tập Bài 5: Dãy số
Bài 2.1 trang 46 Toán 11 Tập 1
Viết năm số hạng đầu và số hạng thứ 100 của các dãy số (un) có số hạng tổng quát cho bởi. Bài 2.1 trang 46 Toán 11 Tập 1
Bài 2.2 trang 46 Toán 11 Tập 1
Dãy số (un) được cho bởi hệ thức truy hồi: u1 = 1, un = n . un – 1 với n ≥ 2. Bài 2.2 trang 46 Toán 11 Tập 1
Bài 2.3 trang 46 Toán 11 Tập 1
Xét tính tăng, giảm của dãy số (un), biết un = 2n – 1. Bài 2.3 trang 46 Toán 11 Tập 1
Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số (un) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn. Bài 2.4 trang 46 Toán 11 Tập 1
Bài 2.5 trang 46 Toán 11 Tập 1
Viết số hạng tổng quát của dãy số tăng gồm tất cả các số nguyên dương mà mỗi số hạng của nó. Bài 2.5 trang 46 Toán 11 Tập 1
Bài 2.6 trang 46 Toán 11 Tập 1
Ông An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng kì hạn 1 tháng với lãi suất 6% một năm theo hình thức tính lãi kép. Số tiền (triệu đồng) của ông An thu được sau n tháng được cho bởi công thức A. Bài 2.6 trang 46 Toán 11 Tập 1
Bài 2.7 trang 47 Toán 11 Tập 1
Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi An (n ∈ ℕ) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng. Bài 2.7 trang 47 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 42 Toán 11 Tập 1
Năm 2020, số dân của một thành phố trực thuộc tỉnh là khoảng 500 nghìn người. Người ta ước tính rằng số dân của thành phố đó sẽ tăng trưởng với tốc độ khoảng 2% mỗi năm. Mở đầu trang 42 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 42 Toán 11 Tập 1
Viết năm số chính phương đầu theo thứ tự tăng dần. Từ đó, dự đoán công thức tính số chính phương thứ n. HĐ1 trang 42 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 43 Toán 11 Tập 1
Liệt kê tất cả các số chính phương nhỏ hơn 50 và sắp xếp chúng theo thứ tự từ bé đến lớn. Viết công thức số hạng un của các số tìm được ở câu a) và nêu rõ điều kiện của n. HĐ2 trang 43 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 43 Toán 11 Tập 1
Xét dãy số gồm tất cả các số tự nhiên chia cho 5 dư 1 theo thứ tự tăng dần. Xác định số hạng tổng quát của dãy số. Luyện tập 1 trang 43 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 43 Toán 11 Tập 1
Xét dãy số (un) gồm tất cả các số nguyên dương chia hết cho 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, ... Viết công thức số hạng tổng quát un của dãy số. HĐ3 trang 43 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1
Viết năm số hạng đầu của dãy số (un) với số hạng tổng quát un = n!. Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1
HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1
Xét dãy số (un) với un = 3n – 1. Tính un + 1 và so sánh với un. HĐ4 trang 45 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1
Xét tính tăng, giảm của dãy số (un). Luyện tập 3 trang 45 Toán 11 Tập 1
HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un như sau. So sánh un và 1. So sánh un và 2. HĐ5 trang 45 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1
Xét tính bị chặn của dãy số (un), với un = 2n – 1. Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1
Vận dụng trang 46 Toán 11 Tập 1
Anh Thanh vừa được tuyển dụng vào một công ty công nghệ, được cam kết lương năm đầu sẽ là 200 triệu đồng và lương mỗi năm tiếp theo sẽ được tăng thêm 25 triệu đồng. Vận dụng trang 46 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 6: Cấp số cộng
Bài 2.8 trang 51 Toán 11 Tập 1
Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau. Bài 2.8 trang 51 Toán 11 Tập 1
Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu dãy số đó là cấp số cộng, hãy tìm công sai d và viết số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1 + (n – 1)d. Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1
Bài 2.10 trang 51 Toán 11 Tập 1
Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số cộng này. Bài 2.10 trang 51 Toán 11 Tập 1
Bài 2.11 trang 51 Toán 11 Tập 1
Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2700. Bài 2.11 trang 51 Toán 11 Tập 1
Bài 2.12 trang 51 Toán 11 Tập 1
Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá của chiếc ô tô giảm 55 triệu đồng. Tính giá còn lại của chiếc xe sau 5 năm sử dụng. Bài 2.12 trang 51 Toán 11 Tập 1
Bài 2.13 trang 51 Toán 11 Tập 1
Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất, 18 ghế ngồi ở hàng thứ hai, 21 ghế ngồi ở hàng thứ ba, và cứ như vậy (số ghế ở hàng sau nhiều hơn 3 ghế so với số ghế ở hàng liền kề trước nó). Bài 2.13 trang 51 Toán 11 Tập 1
Bài 2.14 trang 51 Toán 11 Tập 1
Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người. Giả sử mỗi năm, dân số của thành phố này tăng thêm khoảng 30 nghìn người. Hãy ước tính dân số của thành phố này vào năm 2030. Bài 2.14 trang 51 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 48 Toán 11 Tập 1
Một nhà hát có 25 hàng ghế với 16 ghế ở hàng thứ nhất, 18 ghế ở hàng thứ hai, 20 ghế ở hàng thứ 3 và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 2 ghế. Tính tổng số ghế của nhà hát đó. Mở đầu trang 48 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 48 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần. Viết năm số hạng đầu của dãy số. HĐ1 trang 48 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 48 Toán 11 Tập 1
Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không? Câu hỏi trang 48 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 49 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un = – 2n + 3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này. Luyện tập 1 trang 49 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 49 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d. Tính các số hạng u2, u3, u4, u5 theo u1 và d. HĐ2 trang 49 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un = 4n – 3. Chứng minh rằng (un) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát un dưới dạng un = u1 + (n – 1)d. Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d. Để tính tổng của n số hạng đầu, hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau. HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1
Vận dụng trang 50 Toán 11 Tập 1
Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng một năm. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi năm là 20 triệu đồng. Vận dụng trang 50 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 7: Cấp số nhân
Bài 2.15 trang 55 Toán 11 Tập 1
Xác định công bội, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số nhân sau. Bài 2.15 trang 55 Toán 11 Tập 1
Bài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1
Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (un) sau và xem nó có phải là cấp số nhân không. Nếu nó là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức tính số hạng tổng quát của nó dưới dạng un = u1.q^(n-1). Bài 2.16 trang 55 Toán 11 Tập 1
Bài 2.17 trang 55 Toán 11 Tập 1
Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này. Bài 2.17 trang 55 Toán 11 Tập 1
Bài 2.18 trang 55 Toán 11 Tập 1
Bài 2.18 trang 55 Toán 11 Tập 1
Bài 2.19 trang 55 Toán 11 Tập 1
Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Bài 2.19 trang 55 Toán 11 Tập 1
Bài 2.20 trang 55 Toán 11 Tập 1
Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là khoảng 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là 0,91%. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm, hãy ước tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030. Bài 2.20 trang 55 Toán 11 Tập 1
Bài 2.21 trang 55 Toán 11 Tập 1
Một loại thuốc được dùng mỗi ngày một lần. Lúc đầu nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân tăng nhanh, nhưng mỗi liều tiếp có tác dụng ít hơn liều trước đó. Bài 2.21 trang 55 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 52 Toán 11 Tập 1
Một công ty tuyển một chuyên gia về công nghệ thông tin với mức lương năm đầu là 240 triệu đồng và cam kết sẽ tăng thêm 5% lương mỗi năm so với năm liền trước đó. Mở đầu trang 52 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 52 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un). Viết năm số hạng đầu của dãy số này. HĐ1 trang 52 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 1
Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số nhân không? Câu hỏi trang 52 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un). Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số nhân. Xác định số hạng đầu và công bội của nó. Luyện tập 1 trang 53 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 53 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 và công bội q. Tính các số hạng u2, u3, u4, u5 theo u1 và q. Dự đoán công thức tính số hạng thứ n theo u1 và q. HĐ2 trang 53 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1
Trong một lọ nuôi cấy vi khuẩn, ban đầu có 5 000 con vi khuẩn và số lượng vi khuẩn tăng lên thêm 8% mỗi giờ. Hỏi sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là bao nhiêu? Luyện tập 2 trang 54 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1
Cho cấp số nhân (un) với số hạng đầu u1 = a và công bội q ≠ 1. Để tính tổng của n số hạng đầu, thực hiện lần lượt các yêu cầu sau. HĐ3 trang 54 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 54 Toán 11 Tập 1
Nếu cấp số nhân có công bội q = 1 thì tổng n số hạng đầu Sn của nó bằng bao nhiêu? Câu hỏi trang 54 Toán 11 Tập 1
Vận dụng trang 55 Toán 11 Tập 1
Một nhà máy tuyển thêm công nhân vào làm việc trong thời hạn ba năm và đưa ra hai phương án lựa chọn về lương như sau. Vận dụng trang 55 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 2
Bài 2.22 trang 56 Toán 11 Tập 1
Khẳng định nào sau đây là sai. Bài 2.22 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 2.23 trang 56 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số 1, 1/2, 1/4, 1/8, ... (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là. Bài 2.23 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 2.24 trang 56 Toán 11 Tập 1
Cho dãy số (un) với un = 3n + 6. Khẳng định nào sau đây là đúng. Bài 2.24 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 2.25 trang 56 Toán 11 Tập 1
Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân. Bài 2.25 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 2.26 trang 56 Toán 11 Tập 1
Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (un) với un = 2n – 1 là. Bài 2.26 trang 56 Toán 11 Tập 1
Bài 2.27 trang 57 Toán 11 Tập 1
Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ. Bài 2.27 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 2.28 trang 57 Toán 11 Tập 1
Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào. Bài 2.28 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1
Chứng minh rằng trong một cấp số cộng (un), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó. Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 2.30 trang 57 Toán 11 Tập 1
Tìm ba số, biết theo thứ tự chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân. Bài 2.30 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 2.31 trang 57 Toán 11 Tập 1
Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 16 cm. Bài 2.31 trang 57 Toán 11 Tập 1
Bài 2.32 trang 57 Toán 11 Tập 1
Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Bài 2.32 trang 57 Toán 11 Tập 1