Giải bài tập Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 2.29 trang 57 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 2. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Chứng minh rằng:

a) Trong một cấp số cộng (un), mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

$u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2}$ $u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2} với k \geq 2 .$

b) Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và số hạng cuối, nếu có) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là

$u_{k}^{2} = u_{k - 1} . u_{k + 1}$ ${u_{k}}^{2} = u_{k - 1} . u_{k + 1} với k \geq 2 .$

Đáp án và cách giải chi tiết:

a) Giả sử (un) là cấp số cộng với công sai d. Khi đó với k ≥ 2, ta có:

uk – 1 = uk – d và uk + 1 = uk + d.

Suy ra uk – 1 + uk + 1 = (uk – d) + (uk + d) = 2uk hay $u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2}$ $u_{k} = \frac{u_{k - 1} + u_{k + 1}}{2} (đpcm) .$

b) Giả sử cấp số nhân có công bội là q. Khi đó với k ≥ 2, ta có:

uk – 1 = u1 . qk – 1 – 1 = u1 . qk – 2;

uk + 1 = u1 . qk + 1 – 1 = u1 . qk.

Suy ra uk – 1 . uk + 1 = (u1 . qk – 2) . (u1 . qk) = $u_{1}^{2} . q^{k - 2 + k} = u_{1}^{2} . q^{2 k - 2}$ = (u₁ . q^{k – 1})² = $u_{k}^{2}$ (đpcm).

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 2.22 trang 56 Toán 11 Tập 1

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Một dãy số tăng thì bị chặn dưới.

B. Một dãy số giảm thì bị chặn trên.

C. Một dãy số bị chặn thì phải tăng hoặc giảm.

D. Một dãy số không đổi thì bị chặn.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.23 trang 56 Toán 11 Tập 1

Cho dãy số $1, \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, . . .$ (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là

A. $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$

B. $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}}$ $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{2^{n - 1}}$

C. $u_{n} = \frac{1}{2 n}$ $u_{n} = \frac{1}{2 n}$

D. $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$ $u_{n} = {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.24 trang 56 Toán 11 Tập 1

Cho dãy số (un) với un = 3n + 6. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 3.

B. Dãy số (un) là cấp số cộng với công sai d = 6.

C. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 3.

D. Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 6.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.25 trang 56 Toán 11 Tập 1

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. u1 = – 1, $u_{n + 1} = u_{n}^{2}$ .

B. u1 = – 1, un + 1 = 2un.

C. u1 = – 1, un + 1 = un + 2.

D. u1 = – 1, un + 1 = un – 2.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.26 trang 56 Toán 11 Tập 1

Tổng 100 số hạng đầu của dãy số (un) với un = 2n – 1 là

A. 199.

B. 2100 – 1.

C. 10000.

D. 9999.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.27 trang 57 Toán 11 Tập 1

Từ 0 giờ đến 12 giờ trưa, chuông của một chiếc đồng hồ quả lắc sẽ đánh bao nhiêu tiếng, biết rằng nó chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng số giờ?

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.28 trang 57 Toán 11 Tập 1

Tế bào E. Coli trong điều kiện nuôi cấy thích hợp cứ 20 phút lại phân đôi một lần. Hỏi sau 24 giờ, tế bào ban đầu sẽ phân chia thành bao nhiêu tế bào?

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.30 trang 57 Toán 11 Tập 1

Tìm ba số, biết theo thứ tự chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2; 3; 9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.31 trang 57 Toán 11 Tập 1

Mặt sàn tầng một (tầng trệt) của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5 m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 25 bậc, mỗi bậc cao 16 cm.

a) Viết công thức để tìm độ cao của bậc cầu thang thứ n so với mặt sân.

b) Tính độ cao của sàn tầng hai so với mặt sân.

Xem cách giải chi tiết

Bài 2.32 trang 57 Toán 11 Tập 1

Một hình vuông màu vàng có cạnh 1 đơn vị dài được chia thành chín hình vuông nhỏ hơn và hình vuông ở chính giữa được tô màu xanh như Hình 2.1. Mỗi hình vuông màu vàng nhỏ hơn lại được chia thành chín hình vuông con, và mỗi hình vuông con ở chính giữa là được tô màu xanh. Nếu quá trình này được tiếp tục lặp lại năm lần, thì tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh bằng bao nhiêu?