Giải bài tập Toán 11 Chương 4: Quan hệ song song trong không gian | Kết Nối Tri Thức
Hướng dẫn giải Chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Giải bài tập Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
Bài 4.1 trang 77 Toán 11 Tập 1
Trong không gian, cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng. Bài 4.1 trang 77 Toán 11 Tập 1
Bài 4.2 trang 77 Toán 11 Tập 1
Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Lấy D, E là các điểm lần lượt thuộc cạnh SA, SB và D, E khác S. Bài 4.2 trang 77 Toán 11 Tập 1
Bài 4.3 trang 77 Toán 11 Tập 1
Cho mặt phẳng (P) và hai đường thẳng a, b nằm trong (P). Một đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại hai điểm phân biệt. Chứng minh rằng đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P). Bài 4.3 trang 77 Toán 11 Tập 1
Bài 4.4 trang 77 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD). Bài 4.4 trang 77 Toán 11 Tập 1
Bài 4.5 trang 77 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và lấy một điểm E thuộc cạnh SA của hình chóp (E khác S, A). Trong mặt phẳng (ABCD) vẽ một đường thẳng d cắt các cạnh CB, CD lần lượt tại M, N và cắt các tia AB, AD lần lượt tại P, Q. Bài 4.5 trang 77 Toán 11 Tập 1
Bài 4.6 trang 77 Toán 11 Tập 1
Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP. Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP). Bài 4.6 trang 77 Toán 11 Tập 1
Bài 4.7 trang 77 Toán 11 Tập 1
Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phục vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Bài 4.7 trang 77 Toán 11 Tập 1
Bài 4.8 trang 77 Toán 11 Tập 1
Bàn cắt giấy là một dụng cụ được sử dụng thường xuyên ở các cửa hàng photo-copy. Bàn cắt giấy gồm hai phần chính: phần bàn hình chữ nhật có kích thước giấy và phần dao cắt có một đầu được cố định vào bàn. Bài 4.8 trang 77 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 71 Toán 11 Tập 1
Hãy tìm một số hình ảnh của mặt phẳng trong thực tế. Câu hỏi trang 71 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 71 Toán 11 Tập 1
Chấm phạt đền trên sân bóng đá cho ta hình ảnh về một điểm thuộc mặt phẳng. Hãy tìm thêm các ví dụ khác cũng gợi cho ta hình ảnh đó. HĐ1 trang 71 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 72 Toán 11 Tập 1
Chiếc xà ngang đặt tựa lên hai điểm A, B của trụ nhảy thể hiện hình ảnh của một đường thẳng đi qua hai điểm đó. Có thể tìm được một đường thẳng khác cũng đi qua hai điểm A, B này không? HĐ2 trang 72 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 72 Toán 11 Tập 1
Có bao nhiêu đường thẳng đi qua hai điểm trong số ba điểm không thẳng hàng? Câu hỏi trang 72 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 72 Toán 11 Tập 1
Trong Hình 4.4 là một khối rubik có bốn đỉnh và bốn mặt, mỗi mặt là một tam giác. Đặt khối rubik sao cho ba đỉnh của mặt màu đỏ đều nằm trên mặt bàn. Khi đó, mặt màu đỏ của khối rubik có nằm trên mặt bàn hay không? HĐ3 trang 72 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 72 Toán 11 Tập 1
Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba điểm thẳng hàng? Câu hỏi trang 72 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 72 Toán 11 Tập 1
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua ba trong số bốn đỉnh của tứ giác đó? Luyện tập 1 trang 72 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 1 trang 72 Toán 11 Tập 1
Hãy giải thích tại sao trong thực tiễn có nhiều đồ vật được thiết kế gồm ba chân như chân đỡ máy ảnh, giá treo tranh, kiềng ba chân treo nổi,... Vận dụng 1 trang 72 Toán 11 Tập 1
HĐ4 trang 73 Toán 11 Tập 1
Căng một sợi dây sao cho hai đầu của sợi dây nằm trên mặt bàn. Khi đó, sợi dây có nằm trên mặt bàn hay không? HĐ4 trang 73 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 73 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 2, lấy điểm N thuộc đường thẳng AB sao cho N khác M. Đường thẳng MN có thuộc mặt phẳng (ABC) hay không? Luyện tập 2 trang 73 Toán 11 Tập 1
HĐ5 trang 73 Toán 11 Tập 1
Trong Hình 4.7, mặt nước và thành bể có giao nhau theo đường thẳng hay không? HĐ5 trang 73 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 74 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SBM) và (SCN). Luyện tập 3 trang 74 Toán 11 Tập 1
HĐ6 trang 74 Toán 11 Tập 1
Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc d. Trên đường thẳng d lấy hai điểm B, C phân biệt (H.4.9). Mặt phẳng (ABC) có chứa điểm A và đường thẳng d hay không? Mặt phẳng (ABC) có chứa hai đường thẳng AB và BC hay không? HĐ6 trang 74 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 75 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 4, vẽ một đường thẳng c cắt cả hai đường thẳng a và b. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng: mp(S, a) và mp(S, c); mp(S, b) và mp(S, c). Luyện tập 4 trang 75 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 2 trang 75 Toán 11 Tập 1
Để tránh cho cửa ra vào không bị va đập vào các đồ xung quanh (do mở cửa quá mạnh hoặc do gió to đập cửa), người ta thường sử dụng một phụ kiện là hít cửa nam châm. Vận dụng 2 trang 75 Toán 11 Tập 1
HĐ7 trang 75 Toán 11 Tập 1
Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình chóp tam giác đều mà em đã học ở lớp 8? HĐ7 trang 75 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 5 trang 76 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi tên các mặt bên và mặt đáy của hình chóp đó. Luyện tập 5 trang 76 Toán 11 Tập 1
HĐ8 trang 76 Toán 11 Tập 1
Trong các hình chóp ở HĐ7, hình chóp nào có ít mặt nhất? Xác định số cạnh và số mặt của hình chóp đó. HĐ8 trang 76 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 6 trang 76 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 6, xác định giao điểm của đường thẳng DF và mặt phẳng (ABC). Luyện tập 6 trang 76 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 11: Hai đường thẳng song song
Bài 4.9 trang 82 Toán 11 Tập 1
Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đề nào sau đây là đúng. Bài 4.9 trang 82 Toán 11 Tập 1
Bài 4.10 trang 82 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau. Bài 4.10 trang 82 Toán 11 Tập 1
Bài 4.11 trang 82 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Bài 4.11 trang 82 Toán 11 Tập 1
Bài 4.12 trang 82 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang. Bài 4.12 trang 82 Toán 11 Tập 1
Bài 4.13 trang 82 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28). Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và (SCD). Bài 4.13 trang 82 Toán 11 Tập 1
Bài 4.14 trang 83 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD). Bài 4.14 trang 83 Toán 11 Tập 1
Bài 4.15 trang 83 Toán 11 Tập 1
(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao. Bài 4.15 trang 83 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 78 Toán 11 Tập 1
Để giải quyết vấn đề tắc đường ở các thành phố lớn, có rất nhiều giải pháp được đưa ra. Trong đó giải pháp xây dựng các hệ thống cầu vượt, đường hoặc đường sắt trên cao đã và đang được đưa vào thực tế ở Việt Nam. Mở đầu trang 78 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 78 Toán 11 Tập 1
Hình 4.13 minh họa bốn tuyến đường (được coi là thẳng) tại một nút giao ở Hà Nội. Quan sát hình ảnh đó và trả lời các câu hỏi sau. HĐ1 trang 78 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 79 Toán 11 Tập 1
Hãy tìm một số hình ảnh về hai đường thẳng song song, hai đường thẳng chéo nhau trong thực tiễn. Câu hỏi trang 79 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 79 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (H.4.17). Trong các đường thẳng AB, AC, CD, hai đường thẳng nào song song, hai đường thẳng nào cắt nhau? Luyện tập 1 trang 79 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 80 Toán 11 Tập 1
Trong hình chóp tứ giác S.ABCD (H.4.19), chỉ ra những đường thẳng chéo với đường thẳng SA. Luyện tập 2 trang 80 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 1 trang 80 Toán 11 Tập 1
Một chiếc gậy được đặt một đầu dựa vào tường và đầu kia trên mặt sàn (H4.20). Hỏi có thể đặt chiếc gậy đó song song với một trong các mép tường hay không? Vận dụng 1 trang 80 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 80 Toán 11 Tập 1
Trong không gian, cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d (H.4.21). Gọi (P) là mặt phẳng chứa M và d. Trên mặt phẳng (P) có bao nhiêu đường thẳng đi qua M và song song với d? HĐ2 trang 80 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 80 Toán 11 Tập 1
Quan sát lớp học và tìm hai đường thẳng song song với mép trên của bảng. Hai đường thẳng đó có song song với nhau hay không? HĐ3 trang 80 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 81 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 1, chứng minh rằng bốn điểm C, D, E, F đồng phẳng và tứ giác CDFE là hình bình hành. Luyện tập 3 trang 81 Toán 11 Tập 1
HĐ4 trang 81 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Một mặt phẳng (R) cắt (P) và (Q) lần lượt theo các giao tuyến a và b khác c. HĐ4 trang 81 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 82 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 4, hãy xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Luyện tập 4 trang 82 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 2 trang 82 Toán 11 Tập 1
Một bể kính chứa nước có đáy là hình chữ nhật được đặt nghiêng như Hình 4.26. Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bể nước. Vận dụng 2 trang 82 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 4.16 trang 87 Toán 11 Tập 1
Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng. Bài 4.16 trang 87 Toán 11 Tập 1
Bài 4.17 trang 87 Toán 11 Tập 1
Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD. Bài 4.17 trang 87 Toán 11 Tập 1
Bài 4.18 trang 87 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng đường thẳng BD song song với mặt phẳng (AMN). Bài 4.18 trang 87 Toán 11 Tập 1
Bài 4.19 trang 87 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Bài 4.19 trang 87 Toán 11 Tập 1
Bài 4.20 trang 87 Toán 11 Tập 1
Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích tại sao. Bài 4.20 trang 87 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 84 Toán 11 Tập 1
Khi xây tường gạch, người thợ thường bắt đầu với việc xây các viên gạch dẫn, sau đó căng dây nhợ dọc theo cạnh của các viên gạch dẫn đó để làm chuẩn rồi mới xây các viên gạch tiếp theo. Mở đầu trang 84 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 84 Toán 11 Tập 1
Quan sát hình ảnh khung thành bóng đá và nhận xét vị trí của xà ngang, cột dọc, thanh chống và thanh bên của khung thành với mặt đất. HĐ1 trang 84 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 85 Toán 11 Tập 1
Hãy chỉ ra một hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng trong bức ảnh bên (H.4.34). Câu hỏi trang 85 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 85 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 1, đường thẳng AC cắt các mặt phẳng nào, nằm trong các mặt phẳng nào? Luyện tập 1 trang 85 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 85 Toán 11 Tập 1
Cho đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng b nằm trong (P). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa a và b (H.4.36). HĐ2 trang 85 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 85 Toán 11 Tập 1
Phát biểu trên còn đúng không nếu bỏ điều kiện “a không nằm trong mặt phẳng (P)”? Câu hỏi trang 85 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 85 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 2, chứng minh rằng đường thẳng c song song với mp(a, b), đường thẳng b song song với mp(a, c). Luyện tập 2 trang 85 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 86 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB // CD). Hai đường thẳng SD và AB có chéo nhau hay không? Chỉ ra mặt phẳng chứa đường thẳng SD và song song với AB. Luyện tập 3 trang 86 Toán 11 Tập 1
Vận dụng trang 86 Toán 11 Tập 1
Trong tình huống mở đầu, hãy giải thích tại sao dây nhợ khi căng thì song song với mặt đất. Tác dụng của việc đó là gì? Vận dụng trang 86 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 86 Toán 11 Tập 1
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) và (Q) là một mặt phẳng chứa a. Giả sử (Q) cắt (P) theo giao tuyến b (H.4.36). HĐ3 trang 86 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 87 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 4, gọi (Q) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (Q) với các mặt của tứ diện. Luyện tập 4 trang 87 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 13: Hai mặt phẳng song song
Bài 4.21 trang 93 Toán 11 Tập 1
Trong không gian cho ba mặt phẳng phân biệt (P), (Q), (R). Những mệnh đề nào sau đây là đúng. Bài 4.21 trang 93 Toán 11 Tập 1
Bài 4.22 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA', BB', CC'. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC). Bài 4.22 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 4.23 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho hình thang ABCD có hai đáy AB và CD. Qua các điểm A, D lần lượt vẽ các đường thẳng m, n song song với nhau và không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng mp(B, m) và mp(C, n) song song với nhau. Bài 4.23 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho hình tứ diện SABC. Trên cạnh SA lấy các điểm A1, A2 sao cho AA1 = A1A2 = A2S. Gọi (P) và (Q) là hai mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC) và lần lượt đi qua A1, A2. Bài 4.24 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 4.25 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt phẳng (A'B'C'D') cắt cạnh bên của hình lăng trụ lần lượt tại A", B", C", D". Hỏi hình tạo bởi các điểm A, B, C, D, A", B", C", D" là hình gì. Bài 4.25 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 4.26 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi G và G' lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABC và A'B'C'. Bài 4.26 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 4.27 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Một mặt phẳng song song với mặt bên (ABB'A') của hình hộp và cắt các cạnh AD, BC, A'D', B'C' lần lượt tại M, N, M', N' (H.4.54). Chứng minh rằng ABNM.A'B'N'M' là hình hộp. Bài 4.27 trang 94 Toán 11 Tập 1
Bài 4.28 trang 94 Toán 11 Tập 1
Cầu thang xương cá là dạng cầu thang có hình dáng tương tự như những đốt xương cá, thường có những bậc cầu thang với khoảng mở lớn, tạo được sự nhẹ nhàng và thoáng đãng cho không gian sống. Bài 4.28 trang 94 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 1
Các đầu bếp chuyên nghiệp luôn có kĩ năng dùng dao điêu luyện để thái thức ăn như rau, củ, thịt, cá,... thành các miếng đều nhau và đẹp mắt. Các nhát cắt cần tuân thủ nguyên tắc gì để đạt được điều đó? Mở đầu trang 88 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 1
Các mặt bậc thang trong Hình 4.40 gợi nên hình ảnh về các mặt phẳng không có điểm chung. Hãy tìm thêm một số ví dụ khác cũng gợi nên hình ảnh đó. HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 88 Toán 11 Tập 1
Trong hình ảnh mở đầu, các nhát cắt có nằm trong các mặt phẳng song song hay không? Câu hỏi trang 88 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 89 Toán 11 Tập 1
Cho mặt phẳng (α) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng (β) (H.4.41). HĐ2 trang 89 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1
Nếu không có điều kiện “hai đường thẳng cắt nhau” thì khẳng định trên còn đúng không? Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 89 Toán 11 Tập 1
Trong không gian, cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng. Qua điểm A vẽ hai đường thẳng m, n lần lượt song song với hai đường thẳng BC, BD. Luyện tập 1 trang 89 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 1 trang 89 Toán 11 Tập 1
Một chiếc bàn có phần chân là hai khung sắt hình chữ nhật có thể xoay quanh một trục như trong Hình 4.43. Khi mặt bàn được đặt lên phần chân bàn thì mặt bàn luôn song song với mặt đất. Hãy giải thích tại sao. Vận dụng 1 trang 89 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 1
Đặt một tấm bìa cứng lên một góc của mặt bàn nằm ngang (H.4.44) sao cho mặt bìa song song với mặt đất. Khi đó mặt bìa có trùng bới mặt bàn hay không? HĐ3 trang 89 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì hai mặt phẳng đó có song song với nhau hay không? Vì sao? Câu hỏi trang 89 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là các điểm thuộc cạnh SA, SB, SC, SD. Chứng minh rằng bốn điểm M, N, P, Q đồng phẳng. Luyện tập 2 trang 90 Toán 11 Tập 1
HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 1
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Giả sử mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a (H.4.46). Giải thích vì sao mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q). HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 1
Trong Ví dụ 3, hãy xác định giao tuyến của mặt phẳng (EMQ) và mặt phẳng (ABCD). Luyện tập 3 trang 91 Toán 11 Tập 1
HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 1
Cho ba mặt phẳng (P), (Q) và (R) đôi một song song. Hai đường thẳng phân biệt d và d' cắt ba mặt phẳng lần lượt tại A, B, C và A', B', C' (C khác C'). Gọi D là giao điểm của AC' và (Q) (H.4.48). HĐ5 trang 91 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 1
Trong HĐ5, cho AB = 2 cm, BC = 4 cm và A'B' = 3 cm. Tính độ dài của đoạn thẳng B'C'. Luyện tập 4 trang 91 Toán 11 Tập 1
HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 1
Các hình ảnh dưới đây có đặc điểm chung nào với hình lăng trụ đứng tam giác mà em đã học ở lớp 7? HĐ6 trang 91 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 92 Toán 11 Tập 1
Hãy giải thích tại sao các mặt bên của hình lăng trụ là hình bình hành, từ đó suy ra các cạnh bên đôi một song song và có độ dài bằng nhau. Câu hỏi trang 92 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M và M' lần lượt là trung điểm của cạnh BC và B'C'. Chứng minh rằng AMC.A'M'C' là hình lăng trụ. Luyện tập 5 trang 92 Toán 11 Tập 1
HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 1
Hình ảnh nào trong HĐ6 gợi nên hình ảnh về hình lăng trụ có đáy là hình bình hành? HĐ7 trang 92 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (ADD'A') và (BCC'B') song song với nhau. Luyện tập 6 trang 93 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 2 trang 93 Toán 11 Tập 1
Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn lại nằm trên đáy bể (H.4.53). Vận dụng 2 trang 93 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài 14: Phép chiếu song song
Bài 4.29 trang 100 Toán 11 Tập 1
Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng. Bài 4.29 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 4.30 trang 100 Toán 11 Tập 1
Nếu tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A'B'C' qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao. Bài 4.30 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 4.31 trang 100 Toán 11 Tập 1
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'. Bài 4.31 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 4.32 trang 100 Toán 11 Tập 1
Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao? Bài 4.32 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 4.33 trang 100 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB = 2 cm, CD = 6 cm. Bài 4.33 trang 100 Toán 11 Tập 1
Bài 4.34 trang 100 Toán 11 Tập 1
Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời. Hãy giải thích tại sao AB song song với CD. Bài 4.34 trang 100 Toán 11 Tập 1
Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 1
Trong bóng đá, công nghệ Goal-line được sử dụng để xác định xem bóng đã hoàn toàn vượt qua vạch vôi hay chưa, từ đó giúp trọng tài đưa ra quyết định về một bàn thắng có được ghi hay không. Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 1
HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 1
Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chấn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 96 Toán 11 Tập 1
Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD trên sàn nhà? Câu hỏi trang 96 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 1 trang 97 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (DCGH) theo phương BC và theo phương BG. Luyện tập 1 trang 97 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 1 trang 97 Toán 11 Tập 1
Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi? Vận dụng 1 trang 97 Toán 11 Tập 1
HĐ2 trang 97 Toán 11 Tập 1
Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau. Hình chiếu O' của điểm O có nằm trên đoạn A'C' hay không? Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau? HĐ2 trang 97 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 97 Toán 11 Tập 1
Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có phải là hai đường thẳng cắt nhau hay không? Câu hỏi trang 97 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 2 trang 98 Toán 11 Tập 1
Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61). Luyện tập 2 trang 98 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 3 trang 98 Toán 11 Tập 1
Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'. Luyện tập 3 trang 98 Toán 11 Tập 1
HĐ3 trang 98 Toán 11 Tập 1
Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác hơn? HĐ3 trang 98 Toán 11 Tập 1
Câu hỏi trang 98 Toán 11 Tập 1
Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a và cho biết hình biểu diễn của hình tam giác, hình vuông, hình tròn là hình gì? Câu hỏi trang 98 Toán 11 Tập 1
Luyện tập 4 trang 99 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Luyện tập 4 trang 99 Toán 11 Tập 1
Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 1
Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T, ... Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 1
Giải bài tập Bài tập cuối chương 4
Bài 4.35 trang 102 Toán 11 Tập 1
Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b là. Bài 4.35 trang 102 Toán 11 Tập 1
Bài 4.36 trang 102 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng. Bài 4.36 trang 102 Toán 11 Tập 1
Bài 4.37 trang 102 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (AB'D') song song với mặt phẳng. Bài 4.37 trang 102 Toán 11 Tập 1
Bài 4.38 trang 102 Toán 11 Tập 1
Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho AB/BC = 2/3. Bài 4.38 trang 102 Toán 11 Tập 1
Bài 4.39 trang 102 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Bài 4.39 trang 102 Toán 11 Tập 1
Bài 4.40 trang 102 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, B'C'. Hình chiếu của ∆B'DM qua phép chiếu song song trên (A'B'C'D') theo phương chiếu AA' là. Bài 4.40 trang 102 Toán 11 Tập 1
Bài 4.41 trang 103 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau. Bài 4.41 trang 103 Toán 11 Tập 1
Bài 4.42 trang 103 Toán 11 Tập 1
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA'. Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B'C. Bài 4.42 trang 103 Toán 11 Tập 1
Bài 4.43 trang 103 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN. Bài 4.43 trang 103 Toán 11 Tập 1
Bài 4.44 trang 103 Toán 11 Tập 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. Chứng minh rằng GK // (ABCD). Bài 4.44 trang 103 Toán 11 Tập 1
Bài 4.45 trang 103 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, A'B'. Chứng minh rằng BD // B'D', (A'BD) // (CB'D') và MN // (BDD'B'). Bài 4.45 trang 103 Toán 11 Tập 1
Bài 4.46 trang 103 Toán 11 Tập 1
Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC. Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD. Bài 4.46 trang 103 Toán 11 Tập 1