Giải bài tập Bài 4.32 trang 100 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 4.32 trang 100 Toán 11 Tập 1. Bài 14: Phép chiếu song song. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Hình 4.65 có thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều hay không? Vì sao?
Đáp án và cách giải chi tiết:
+) Xét hình lục giác đều MNPQRS có tâm O.
Ta nhận thấy:
- Tứ giác OSMN là hình thoi;
- Các điểm P, Q, R lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm S, M, N qua tâm O.
Từ đó suy ra các vẽ hình biểu diễn của hình lục giác đều MNPQRS như sau:
- Vẽ hình bình hành O'S'M'N' biểu diễn cho hình thoi OSMN;
- Lấy các điểm P', Q', R' lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm S', M', N' qua O', ta được hình biểu diễn M'N'P'Q'R'S' của hình lục giác đều MNPQRS.
+) Gọi I là giao điểm các đường chéo AD, BE và CF trong hình lục giác ABCDEF ở Hình 4.65.
Khi đó nếu ABCDEF là hình biểu diễn của hình lục giác đều thì phải thỏa mãn hai điều kiện:
- Tứ giác IFAB là hình bình hành (1);
- D, E, F lần lượt là các điểm đối xứng của các điểm A, B, C qua I (2).
Từ hình vẽ ta thấy điều kiện (2) thỏa mãn nhưng điều kiện (1) không thỏa mãn. Vậy Hình 4.65 không thể là hình biểu diễn của một hình lục giác đều.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 4.29 trang 100 Toán 11 Tập 1
Những mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng?
a) Phép chiếu song song biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng.
b) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.
c) Phép chiếu song song biến tam giác đều thành tam giác cân.
d) Phép chiếu song song biến hình vuông thành hình bình hành.
Bài 4.30 trang 100 Toán 11 Tập 1
Nếu tam giác A'B'C' là hình chiếu của tam giác ABC qua một phép chiếu song song thì tam giác ABC có phải là hình chiếu của tam giác A'B'C' qua một phép chiếu song song hay không? Giải thích vì sao.
Bài 4.31 trang 100 Toán 11 Tập 1
Phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trọng tâm của tam giác ABC thành trọng tâm của tam giác A'B'C'.
Bài 4.33 trang 100 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB song song với CD và AB = 2 cm, CD = 6 cm.
Bài 4.34 trang 100 Toán 11 Tập 1
Trong hình bên, AB và CD là bóng của hai thanh chắn của một chiếc thang dưới ánh mặt trời.
Hãy giải thích tại sao AB song song với CD.
Mở đầu trang 95 Toán 11 Tập 1
Trong bóng đá, công nghệ Goal-line được sử dụng để xác định xem bóng đã hoàn toàn vượt qua vạch vôi hay chưa, từ đó giúp trọng tài đưa ra quyết định về một bàn thắng có được ghi hay không. Yếu tố hình học nào cho ta biết quả bóng đã vượt qua vạch vôi hay chưa?
HĐ1 trang 95 Toán 11 Tập 1
Một khung cửa sổ có dạng hình tròn với các chấn song tạo thành hình vuông ABCD, hai đường chéo của hình vuông cắt nhau tại O. Dưới ánh mặt trời, khung cửa và các chấn song đổ bóng lên sàn nhà (H.4.56a). Quan sát hình vẽ và trả lời các câu hỏi sau:
a) Các đường thẳng nối mỗi điểm A, B, C, D với bóng A', B', C', D' có đôi một song song hay không?
b) Làm thế nào để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ?
Câu hỏi trang 96 Toán 11 Tập 1
Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ song cửa CD trên sàn nhà?
Luyện tập 1 trang 97 Toán 11 Tập 1
Cho hình hộp ABCD.EFGH (H.4.58). Xác định hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (DCGH) theo phương BC và theo phương BG.
Vận dụng 1 trang 97 Toán 11 Tập 1
Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng có vị trí như thế nào với vạch vôi?
HĐ2 trang 97 Toán 11 Tập 1
Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau:
a) Hình chiếu O' của điểm O có nằm trên đoạn A'C' hay không?
b) Hình chiếu của hai song cửa AB và CD như thế nào với nhau?
c) Hình chiếu O' của điểm O có phải là trung điểm của đoạn A'C' hay không?
Câu hỏi trang 97 Toán 11 Tập 1
Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có phải là hai đường thẳng cắt nhau hay không?
Luyện tập 2 trang 98 Toán 11 Tập 1
Chứng minh rằng hình chiếu song song của một hình thang là một hình thang (H.4.61).
Luyện tập 3 trang 98 Toán 11 Tập 1
Một phép chiếu song song biến tam giác ABC thành tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng phép chiếu đó biến đường trung bình của tam giác ABC thành đường trung bình của tam giác A'B'C'.
HĐ3 trang 98 Toán 11 Tập 1
Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác hơn?
Câu hỏi trang 98 Toán 11 Tập 1
Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a và cho biết hình biểu diễn của hình tam giác, hình vuông, hình tròn là hình gì?
Luyện tập 4 trang 99 Toán 11 Tập 1
Vẽ hình biểu diễn của hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
Vận dụng 2 trang 99 Toán 11 Tập 1
Phép chiếu song song có thể được sử dụng để vẽ dạng nổi (hay dạng 3D) của chữ cái như trong hình dưới đây. Theo phương pháp đó hãy vẽ dạng nổi của một số chữ cái quen thuộc như L, N, T, ...
