Giải bài tập Toán 11 Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục | Kết Nối Tri Thức

Hướng dẫn giải Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Giải bài tập Bài 15: Giới hạn của dãy số

bai-51-trang-109-toan-11-tap-1-568

Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1

Tìm các giới hạn sau. Bài 5.1 trang 109 Toán 11 Tập 1

bai-52-trang-109-toan-11-tap-1-569

Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1

Cho hai dãy số không âm (un) và (vn). Tìm các giới hạn sau. Bài 5.2 trang 109 Toán 11 Tập 1

bai-53-trang-109-toan-11-tap-1-570

Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi. Bài 5.3 trang 109 Toán 11 Tập 1

bai-54-trang-109-toan-11-tap-1-571

Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số: 1,(12) = 1,121212...; 3,(102) = 3,102102102... Bài 5.4 trang 109 Toán 11 Tập 1

bai-55-trang-109-toan-11-tap-1-572

Bài 5.5 trang 109 Toán 11 Tập 1

Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Bài 5.5 trang 109 Toán 11 Tập 1

bai-56-trang-109-toan-11-tap-1-573

Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1

Cho tam giác vuông ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng α (H.5.3). Từ A kẻ AA1 ⊥ BC, từ A1 kẻ A1A2 ⊥ AC, sau đó lại kẻ A2A3 ⊥ BC. Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn AA1A2A3... Bài 5.6 trang 109 Toán 11 Tập 1

hd1-trang-105-toan-11-tap-1-6795

HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1

Nhận biết dãy số có giới hạn là 0. Cho dãy số (un­). Biểu diễn năm số hạng đầu của dãy số này trên trục số. HĐ1 trang 105 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-1-trang-105-toan-11-tap-1-6796

Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 1 trang 105 Toán 11 Tập 1

hd2-trang-105-toan-11-tap-1-6797

HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1

Nhận biết dãy số có giới hạn hữu hạn. HĐ2 trang 105 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-2-trang-106-toan-11-tap-1-6798

Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 2 trang 106 Toán 11 Tập 1

van-dung-1-trang-106-toan-11-tap-1-6799

Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1

Một quả bóng cao su được thả từ độ cao 5 m xuống mặt sàn. Sau mỗi lần chạm sàn, quả bóng nảy lên độ cao bằng 2/3 độ cao trước đó. Vận dụng 1 trang 106 Toán 11 Tập 1

hd3-trang-106-toan-11-tap-1-6800

HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1

Hình thành quy tắc tính giới hạn. HĐ3 trang 106 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-3-trang-107-toan-11-tap-1-6801

Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1

Tìm giới hạn sau. Luyện tập 3 trang 107 Toán 11 Tập 1

hd4-trang-107-toan-11-tap-1-6802

HĐ4 trang 107 Toán 11 Tập 1

Làm quen với việc tính tổng vô hạn. Cho hình vuông cạnh 1 (đơn vị độ dài). Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (H.5.2). HĐ4 trang 107 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-4-trang-108-toan-11-tap-1-6803

Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 4 trang 108 Toán 11 Tập 1

van-dung-2-trang-108-toan-11-tap-1-6804

Vận dụng 2 trang 108 Toán 11 Tập 1

(Giải thích nghịch lí Zeno). Để đơn giản, ta giả sử Achilles chạy với vận tốc 100 km/h, vận tốc của rùa là 1 km/h và khoảng cách ban đầu là a = 100 (km). Vận dụng 2 trang 108 Toán 11 Tập 1

hd5-trang-108-toan-11-tap-1-6805

HĐ5 trang 108 Toán 11 Tập 1

Nhận biết giới hạn vô cực. Một loại vi khuẩn được nuôi cấy với số lượng ban đầu là 50. Sau mỗi chu kì 4 giờ, số lượng của chúng sẽ tăng gấp đôi. HĐ5 trang 108 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-5-trang-109-toan-11-tap-1-6806

Luyện tập 5 trang 109 Toán 11 Tập 1

Tính giới hạn sau. Luyện tập 5 trang 109 Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Bài 16: Giới hạn của hàm số

bai-57-trang-118-toan-11-tap-1-574

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1

Khẳng định nào sau đây là đúng. Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1

bai-58-trang-118-toan-11-tap-1-575

Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau. Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1

bai-59-trang-118-toan-11-tap-1-576

Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1

 Cho hàm số H(t) (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0). Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1

bai-510-trang-118-toan-11-tap-1-577

Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn một bên. Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1

bai-511-trang-118-toan-11-tap-1-578

Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1

Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1

bai-512-trang-118-toan-11-tap-1-579

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau. Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1

bai-513-trang-118-toan-11-tap-1-580

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1

mo-dau-trang-111-toan-11-tap-1-6830

Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1

Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức m, trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1

hd1-trang-111-toan-11-tap-1-6837

HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1

Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm. Cho hàm số f(x). Tìm tập xác định của hàm số f(x). HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-1-trang-113-toan-11-tap-1-6839

Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1

Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1

hd2-trang-113-toan-11-tap-1-6847

HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1

Nhận biết khái niệm giới hạn một bên. HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-2-trang-113-toan-11-tap-1-6851

Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số f(x). Tính các giớ hạn tới một điểm sau đây. Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1

hd3-trang-114-toan-11-tap-1-6878

HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1

Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực. Cho hàm số f(x) có đồ thị như Hình 5.4. Tính f(xn) và tìm giới hạn sau. HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-3-trang-115-toan-11-tap-1-6880

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1

Tính giới hạn sau. Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1

van-dung-trang-115-toan-11-tap-1-6881

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1

Cho tam giác vuông OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h. Tính h theo a. Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao? Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1

hd4-trang-115-toan-11-tap-1-6883

HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1

Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực. Xét hàm số  f(x) có đồ thị như Hình 5.6. HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1

hd5-trang-116-toan-11-tap-1-6886

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-4-trang-116-toan-11-tap-1-6888

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau. Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-5-trang-118-toan-11-tap-1-6890

Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau. Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Bài 17: Hàm số liên tục

bai-514-trang-122-toan-11-tap-1-581

Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1

Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1

bai-515-trang-122-toan-11-tap-1-582

Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng. Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1

bai-516-trang-122-toan-11-tap-1-583

Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1

Tìm giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên ℝ. Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1

bai-517-trang-122-toan-11-tap-1-584

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1

Một bảng giá cước taxi được cho như sau. Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển. Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1

mo-dau-trang-119-toan-11-tap-1-6892

Mở đầu trang 119 Toán 11 Tập 1

Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h. Mở đầu trang 119 Toán 11 Tập 1

hd1-trang-119-toan-11-tap-1-6895

HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1

Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm. Cho hàm số f(x). HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-1-trang-120-toan-11-tap-1-6896

Luyện tập 1 trang 120 Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của hàm số . Luyện tập 1 trang 120 Toán 11 Tập 1

hd2-trang-120-toan-11-tap-1-6899

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1

Cho hai hàm số f(x) và g(x) với đồ thị tương ứng như Hình 5.7. Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x = 1/2 và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị. HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1

luyen-tap-2-trang-121-toan-11-tap-1-6901

Luyện tập 2 trang 121 Toán 11 Tập 1

Tìm các khoảng trên đó hàm số f(x) liên tục. Luyện tập 2 trang 121 Toán 11 Tập 1

hd3-trang-121-toan-11-tap-1-6902

HĐ3 trang 121 Toán 11 Tập 1

Cho hai hàm số f(x) và g(x). Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại x = 1. HĐ3 trang 121 Toán 11 Tập 1

van-dung-trang-122-toan-11-tap-1-6904

Vận dụng trang 122 Toán 11 Tập 1

Giải bài toán ở tình huống mở đầu. Vận dụng trang 122 Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Bài tập cuối chương 5

bai-518-trang-123-toan-11-tap-1-585

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho dãy số (un). Mệnh đề đúng là. Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1

bai-519-trang-123-toan-11-tap-1-586

Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho un, tìm giới hạn của dãy số (un). Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1

bai-520-trang-123-toan-11-tap-1-587

Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un). Tổng của cấp số nhân này bằng. Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1

bai-521-trang-123-toan-11-tap-1-588

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số f(x). Tìm mệnh đề đúng. Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1

bai-522-trang-123-toan-11-tap-1-589

Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số f(x). Khi đó tìm giới hạn khi x→0+. Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1

bai-523-trang-123-toan-11-tap-1-590

Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số f(x). Hàm số f(x) liên tục trên. Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1

bai-524-trang-123-toan-11-tap-1-591

Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1

 Cho hàm số f(x) liên tục tại x = 1 khi a bằng bao nhiêu. Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1

bai-525-trang-124-toan-11-tap-1-592

Bài 5.25 trang 124 Toán 11 Tập 1

Cho dãy số (un). Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này. Bài 5.25 trang 124 Toán 11 Tập 1

bai-526-trang-124-toan-11-tap-1-593

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1

Tìm giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức sau. Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1

bai-527-trang-124-toan-11-tap-1-594

Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số. Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1

bai-528-trang-124-toan-11-tap-1-595

Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau. Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1

bai-529-trang-124-toan-11-tap-1-596

Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn một bên. Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1

bai-530-trang-124-toan-11-tap-1-597

Bài 5.30 trang 124 Toán 11 Tập 1

Chứng minh rằng giới hạn sau không tồn tại. Bài 5.30 trang 124 Toán 11 Tập 1

bai-531-trang-124-toan-11-tap-1-598

Bài 5.31 trang 124 Toán 11 Tập 1

Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho. Bài 5.31 trang 124 Toán 11 Tập 1

bai-532-trang-124-toan-11-tap-1-599

Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là. Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1

bai-533-trang-124-toan-11-tap-1-600

Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1

Tìm tập xác định của các hàm số sau và giải thích tại sao các hàm này liên tục trên các khoảng xác định của chúng. Bài 5.33 trang 124 Toán 11 Tập 1

bai-534-trang-124-toan-11-tap-1-601

Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1

Tìm các giá trị của a để hàm số liên tục trên ℝ. Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 1

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Đạo hàm

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9