Giải bài tập Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1. Bài 17: Hàm số liên tục. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Một bảng giá cước taxi được cho như sau:
a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.
b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.
Đáp án và cách giải chi tiết:
a) Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển x.
Với x ≤ 0,5, ta có y = 10 000.
Với 0,5 < x ≤ 30, ta có: y = 10 000 + 13 500(x – 0,5) hay y = 13 500x + 3 250.
Với x > 30, ta có: y = 10 000 + 13 500 . 29,5 + 11 000(x – 30) hay y = 11 000x + 78 250.
Vậy công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là
b) +) Với 0 < x < 0,5 thì y = 10 000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0; 0,5).
+) Với 0,5 < x < 30 thì y = 13500x + 3 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5; 30).
+) Với x > 30 thì y = 11 000x + 78 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên .
+) Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5 và x = 30.
- Tại x = 0,5, ta có y(0,5) = 10 000;
;
= 13 500 . 0,5 + 3 250 = 10 000.
Do đó, nên hàm số liên tục tại x = 0,5.
- Tại x = 30, ta có: y(30) = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;
= 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;
= 11 000 . 30 + 78 250 = 408 250.
Do đó, nên hàm số liên tục tại x = 30.
Vậy hàm số ở câu a liên tục trên .
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1
Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và 
. Tính g(1).
Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) ;
b) 
Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1
Tìm giá trị của tham số m để hàm số
liên tục trên ℝ.
Mở đầu trang 119 Toán 11 Tập 1
Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.
HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1
Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm
Cho hàm số 
Tìm giới hạn và so sánh giá trị này với f(1).
HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1
Cho hai hàm số 
với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.
Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x = và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.
Luyện tập 2 trang 121 Toán 11 Tập 1
Tìm các khoảng trên đó hàm số f(x) = liên tục.
HĐ3 trang 121 Toán 11 Tập 1
Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = – x + 1.
a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại x = 1.
b) Tính 
và so sánh L với f(1) + g(1).