Giải bài tập Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1. Bài 17: Hàm số liên tục. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Tìm giá trị của tham số m để hàm số Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 liên tục trên ℝ.

Đáp án và cách giải chi tiết:

Tập xác định của hàm số là ℝ.

+) Nếu x > 0, thì f(x) = sin x. Do đó nó liên tục trên $(0; + \infty)$ .

+) Nếu x < 0, thì f(x) = – x + m, đây là hàm đa thức nên nó liên tục trên $(- \infty; 0)$ .

Khi đó, hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $(- \infty; 0) và (0; + \infty)$ .

Do đó, để hàm số f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0. Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\lim_{x \to 0} f (x) = f (0)$ $\lim_{x \to 0} f (x) = f (0) \Leftrightarrow \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = f (0) (1) .$

Lại có: $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \sin x = 0$ $\lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} sinx = 0; f (0) = \sin 0 = 0; \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (- x + m) = m .$

Khi đó, (1) ⇔ m = 0.

Vậy m = 0 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1

Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và . Tính g(1).

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ ;

b) Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Xem cách giải chi tiết

Mở đầu trang 119 Toán 11 Tập 1

Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.