Giải bài tập HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1. Bài 17: Hàm số liên tục. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Cho hai hàm số với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x = $\frac{1}{2}$ và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Đáp án và cách giải chi tiết:

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số f(x) xác định trên [0; 1], do đó x = $\frac{1}{2}$ thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} 1 = 1; \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} (2 x) = 2 . \frac{1}{2} = 1$ .

Suy ra $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} f (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} f (x) = 1$ , do đó $\lim_{x \to \frac{1}{2}} f (x) = 1$ .

Mà $f (\frac{1}{2}) = 2 . \frac{1}{2} = 1$ nên $\lim_{x \to \frac{1}{2}} f (x) = f (\frac{1}{2})$ .

Vậy hàm số f(x) liên tục tại x = $\frac{1}{2}$ .

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số g(x) xác định trên [0; 1], do đó x = $\frac{1}{2}$ thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} g (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} x = \frac{1}{2}; \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} g (x) = \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} 1 = 1$ .

Suy ra $\lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{+}} g (x) \neq \lim_{x \to {\frac{1}{2}}^{-}} g (x)$ .

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số g(x) tại x = $\frac{1}{2}$ , do đó hàm số g(x) gián đoạn tại x = $\frac{1}{2}$ .

+) Quan sát Hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền trên (0; 1), còn đồ thị của hàm số y = g(x) trên (0; 1) là các đoạn rời nhau.

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 5.14 trang 122 Toán 11 Tập 1

Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và . Tính g(1).

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a) $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ $f (x) = \frac{x}{x^{2} + 5 x + 6}$ ;

b) Bài 5.15 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1

Tìm giá trị của tham số m để hàm số Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 liên tục trên ℝ.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Xem cách giải chi tiết

Mở đầu trang 119 Toán 11 Tập 1

Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong thời gian 3 giờ. Biết quãng đường từ A đến B dài 180 km. Chứng tỏ rằng có ít nhất một thời điểm trên hành trình, xe chạy với vận tốc 60 km/h.

Xem cách giải chi tiết

HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1

Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm

Cho hàm số HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 1} f (x)$ và so sánh giá trị này với f(1).

Xem cách giải chi tiết

b) Tính và so sánh L với f(1) + g(1).

Xem cách giải chi tiết

Vận dụng trang 122 Toán 11 Tập 1

Giải bài toán ở tình huống mở đầu.

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

NH3+SO3 → H2O+N2+SO2 Na2S+Zn(NO3)2 → NaNO3+ZnS KHSO4+Ba(HCO3)2+ → H2O+K2SO4+CO2+BaSO4 C2H5OH+CuO → CH3CHO+Cu(OH)2+H2O CuO+Fe2O3+H2 → H2O+Cu3Fe2

Công Thức Vật Lý

Độ dịch chuyển của khe để tại M cũng là vân tối hoặc là vân sáng - vật lý 12 Nguồn mắc tam giác và tải mắc tam giác - Vật lý 12 Độ dịch chuyển của thủy ngân

Giải bài tập HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 1

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Đạo hàm

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý