Giải bài tập HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1. Bài 16: Giới hạn của hàm số. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực

Cho hàm số f(x) = 1 + $\frac{2}{x - 1}$ có đồ thị như Hình 5.4.

Giả sử (x_n) là dãy số sao cho x_n > 1, x_n ⟶ +∞. Tính f(x_n) và tìm $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ .

Đáp án và cách giải chi tiết:

Với (x_n) là dãy số sao cho x_n > 1, x_n ⟶ +∞.

Ta có: f(x_n) = 1 + $\frac{2}{x_{n} - 1}$ .

Khi x_n ⟶ +∞ thì $\lim_{n \to + \infty} \frac{2}{x_{n} - 1} = 0$ .

Do đó $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n}) = \lim_{n \to + \infty} (1 + \frac{2}{x_{n} - 1}) = 1$ .

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 5.7 trang 118 Toán 11 Tập 1

Cho hai hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x - 1}$

a) f(x) = g(x);

b) $\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} g (x)$ $\lim_{x \to 1} f (x) = \lim_{x \to 1} g (x) .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.8 trang 118 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 0} \frac{{(x + 2)}^{2} - 4}{x}$ $\lim_{x \to 0} \frac{{(x + 2)}^{2} - 4}{x}$ ;

b) $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}$ $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 9} - 3}{x^{2}}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).

Tính $\lim_{t \to 0^{+}} H (t)$ và $\lim_{t \to 0^{-}} H (t)$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.10 trang 118 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn một bên:

a) $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 2}{x - 1}$ $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x - 2}{x - 1}$ ;

b) $\lim_{x \to 4^{-}} \frac{x^{2} - x + 1}{4 - x}$ $\lim_{x \to 4^{-}} \frac{x^{2} - x + 1}{4 - x}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số Bài 5.11 trang 118 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

Tìm $\lim_{x \to 2^{+}} g (x)$ $\lim_{x \to 2^{+}} g (x) và \lim_{x \to 2^{-}} g (x)$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.12 trang 118 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ ;

b) $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 2} - x)$ $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 2} - x)$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.13 trang 118 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số $f (x) = \frac{2}{(x - 1) (x - 2)}$ $f (x) = \frac{2}{(x - 1) (x - 2)} .$

Tính $\lim_{x \to 2^{+}} f (x)$ $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) và \lim_{x \to 2^{-}} f (x) .$

Xem cách giải chi tiết

Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1

Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức m = $\frac{m_{0}}{\sqrt{1 - \frac{v^{2}}{c^{2}}}}$ , trong đó m₀ là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?

Xem cách giải chi tiết

HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1

Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm

Cho hàm số f(x) = $\frac{4 - x^{2}}{x - 2}$ .

a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).

b) Cho dãy số $x_{n} = \frac{2 n + 1}{n}$ . Rút gọn f(x_n) và tính giới hạn của dãy (u_n) với u_n = f(x_n).

c) Với dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n ≠ 2 và x_n ⟶ 2, tính f(x_n) và tìm $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ .

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 1 trang 113 Toán 11 Tập 1

Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x - 1}{\sqrt{x} - 1}$ .

Xem cách giải chi tiết

HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1

Nhận biết khái niệm giới hạn một bên

Cho hàm số HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 .

a) Cho x_n = $1 - \frac{1}{n + 1}$ và x'_n = $1 + \frac{1}{n}$ . Tính y_n = f(x_n) và y'_n = f(x'_n).

b) Tìm giới hạn của các dãy số (y_n) và (y'_n).

c) Cho các dãy số (x_n) và (x'_n) bất kì sao cho x_n < 1 < x'_n và x_n ⟶ 1, x'_n ⟶ 1, tính $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ và $\lim_{n \to + \infty} f (x'_{n})$ .

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 2 trang 113 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số

Tính $\lim_{x \to 0^{+}} f (x); \lim_{x \to 0^{-}} f (x); \lim_{x \to 0} f (x)$ .

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 3 trang 115 Toán 11 Tập 1

Tính $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 2}}{x + 1}$ .

Xem cách giải chi tiết

Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1

Cho tam giác vuông OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.

a) Tính h theo a.

b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?

Xem cách giải chi tiết

HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1

Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực

Xét hàm số f(x) = $\frac{1}{x^{2}}$ có đồ thị như Hình 5.6.

Cho $x_{n} = \frac{1}{n}$ , chứng tỏ rằng f(x_n) ⟶ +∞.

Xem cách giải chi tiết

HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ . Với các dãy số (x_n) và (x'_n) cho bởi x_n = 1 + $\frac{1}{n}$ , x'_n = 1 - $\frac{1}{n}$ , tính $\lim_{n \to + \infty} f (x_{n})$ và $\lim_{n \to + \infty} f (x'_{n})$ .

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau:

a) Luyện tập 4 trang 116 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 ;

b) $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{1}{\sqrt{2 - x}}$ .

Xem cách giải chi tiết

Luyện tập 5 trang 118 Toán 11 Tập 1

Tính $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{2 x - 1}{x - 2}$ và $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{2 x - 1}{x - 2}$ .

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

H2O+Ba → H2+Ba(OH)2 Fe+H2O2 → Fe(OH)3 H2O2+NH4OH+As2S3 → (NH4)2SO4+H2O+(NH4)3AsO4 H2O2+NaOH+CrCl3 → H2O+NaCl+Na2CrO4 O3+PbS → O2+PbSO4

Công Thức Vật Lý

Công thức tính độ biến thiên chu kì theo nhiệt độ và độ cao - vật lý 12

Giải bài tập HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 1

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Đạo hàm

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý