Giải bài tập Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức
Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Mở đầu trang 111 Toán 11 Tập 1. Bài 16: Giới hạn của hàm số. Toán 11 - Kết nối tri thức
Đề bài:
Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức m = , trong đó m0 là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?
Đáp án và cách giải chi tiết:
Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:
Từ công thức khối lượng m = .
ta thấy m là một hàm số của v, với tập xác định là nửa khoảng [0; c). Rõ ràng khi v tiến gần tới vận tốc ánh sáng, tức là v ⟶ c, ta có . Do đó , nghĩa là khối lượng m của vật trở nên vô cùng lớn khi vận tốc của vật gần tới vận tốc ánh sáng.
Nguồn: loigiaitoan.com
Tổng số đánh giá:
Xếp hạng: / 5 sao
Bài tập liên quan:
Bài 5.9 trang 118 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số 
(hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thời điểm t = 0).
Tính và .
.HĐ1 trang 111 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm giới hạn tại một điểm
Cho hàm số f(x) = .
a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).
b) Cho dãy số . Rút gọn f(xn) và tính giới hạn của dãy (un) với un = f(xn).
c) Với dãy số (xn) bất kì sao cho xn ≠ 2 và xn ⟶ 2, tính f(xn) và tìm .
HĐ2 trang 113 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm giới hạn một bên
Cho hàm số 
.
a) Cho xn = và x'n = . Tính yn = f(xn) và y'n = f(x'n).
b) Tìm giới hạn của các dãy số (yn) và (y'n).
c) Cho các dãy số (xn) và (x'n) bất kì sao cho xn < 1 < x'n và xn ⟶ 1, x'n ⟶ 1, tính và .
HĐ3 trang 114 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm giới hạn tại vô cực
Cho hàm số f(x) = 1 + có đồ thị như Hình 5.4.
Giả sử (xn) là dãy số sao cho xn > 1, xn ⟶ +∞. Tính f(xn) và tìm .
Vận dụng trang 115 Toán 11 Tập 1
Cho tam giác vuông OAB với A = (a; 0) và B = (0; 1) như Hình 5.5. Đường cao OH có độ dài là h.
a) Tính h theo a.
b) Khi điểm A dịch chuyển về O, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
c) Khi A dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương của trục Ox, điểm H thay đổi thế nào? Tại sao?
HĐ4 trang 115 Toán 11 Tập 1
Nhận biết khái niệm giới hạn vô cực
Xét hàm số f(x) = có đồ thị như Hình 5.6.
Cho , chứng tỏ rằng f(xn) ⟶ +∞.
HĐ5 trang 116 Toán 11 Tập 1
Cho hàm số f(x) = . Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi xn = 1 + , x'n = 1 - , tính và .
;