Giải bài tập Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Hướng dẫn giải chi tiết từng bước bài tập Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1. Bài tập cuối chương 5. Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Đáp án và cách giải chi tiết:

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có: Tập xác định của hàm số F(r) là (0; +∞).

+) Với r < R thì F(r) = $\frac{GMr}{R^{3}}$ $\frac{G M r}{R^{3}}$ hay F(r) = $\frac{GM}{R^{3}} . r$ là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0; R).

+) Với r > R thì F(r) = $\frac{G M}{r^{2}}$ là hàm phân thức nên nó liên tục trên (R; +∞).

+) Tại r = R, ta có F(R) = $\frac{G M}{R^{2}}$

$\lim_{r \to R^{+}} F (r) = \lim_{r \to R^{+}} \frac{G M}{r^{2}} = \frac{G M}{R^{2}}$ $\lim_{r \to R^{+}} F (r) = \lim_{r \to R +} \frac{GM}{r^{2}} = \frac{GM}{R^{2}}; \lim_{r \to R^{-}} f (R) = \lim_{r \to R^{-}} \frac{GMr}{R^{3}} = \frac{GM}{R^{2}} .$

Do đó, $\lim_{r \to R^{+}} F (r) = \lim_{r \to R^{-}} F (r) = \frac{G M}{R^{2}}$ $\lim_{r \to R^{+}} F (r) = \lim_{r \to R^{-}} F (r) = \frac{GM}{R^{2}} nên \lim_{r \to R} F (r) = \frac{GM}{R^{2}} = F (R) .$

Suy ra hàm số F(r) liên tục tại r = R.

Vậy hàm số F(r) liên tục trên (0; +∞).

Nguồn: loigiaitoan.com

Tổng số đánh giá:

Xếp hạng: / 5 sao

Bài tập liên quan:

Bài 5.18 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho dãy số (un) với $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n}$ $u_{n} = \sqrt{n^{2} + 1} - \sqrt{n}$ . Mệnh đề đúng là

A. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = - \infty$ .

B. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 1$ .

C. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = + \infty$ .

D. $\lim_{n \to + \infty} u_{n} = 0$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.19 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho $u_{n} = \frac{2 + 2^{2} + ... + 2^{n}}{2^{n}}$ . Giới hạn của dãy số (un) bằng

A. 1.

B. 2.

C. – 1.

D. 0.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.20 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho cấp số nhân lùi vô hạn (un) với $u_{n} = \frac{2}{3^{n}} .$ Tổng của cấp số nhân này bằng

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 6.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.21 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ $\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 2}$ . Mệnh đề đúng là

A. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \infty$ .

B. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 0$ .

C. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 1$ .

D. $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - \frac{1}{2}$ $- \frac{1}{2}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số Bài 5.22 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 Khi đó $\lim_{x \to 0^{+}} f (x)$ bằng

A. 0.

B. 1.

C. +∞.

D. – 1.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số Bài 5.23 trang 123 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 . Hàm số f(x) liên tục trên

A. (–∞; +∞).

B. (–∞; – 1].

C. (–∞; – 1) ∪ (– 1; +∞).

D. [– 1; +∞).

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.24 trang 123 Toán 11 Tập 1

Cho hàm số Colorkey liên tục tại x = 1 khi

A. a = 0.

B. a = 3.

C. a = – 1.

D. a = 1.

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.25 trang 124 Toán 11 Tập 1

Cho dãy số (un) có tính chất Colorkey . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.26 trang 124 Toán 11 Tập 1

Tìm giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức sau:

a) $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$ $u_{n} = \frac{n^{2}}{3 n^{2} + 7 n - 2}$ ;

b) $v_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{3^{k} + 5^{k}}{6^{k}}$ $v_{n} = \sum_{k = 0}^{n} \frac{3^{k} + 5^{k}}{6^{k}}$ ;

c) $w_{n} = \frac{\sin n}{4 n}$ $w_{n} = \frac{\sin n}{4 n}$ .

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.27 trang 124 Toán 11 Tập 1

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau đây dưới dạng phân số.

a) 1,(01);

b) 5,(132).

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.28 trang 124 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn sau:

a) $\lim_{x \to 7} \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}$ $\lim_{x \to 7} \frac{\sqrt{x + 2} - 3}{x - 7}$ ;

b) $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ $\lim_{x \to 1} \frac{x^{3} - 1}{x^{2} - 1}$ ;

c) $\lim_{x \to 1} \frac{2 - x}{{(1 - x)}^{2}}$ $\lim_{x \to 1} \frac{2 - x}{{(1 - x)}^{2}}$ ;

d) $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}}$ $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 2}{\sqrt{4 x^{2} + 1}} .$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1

Tính các giới hạn một bên:

a) Bài 5.29 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

b) $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - x}}$ $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{x}{\sqrt{1 - x}}$ .

Xem cách giải chi tiết

b) $g (x) = \frac{x - 2}{\sin x}$

Xem cách giải chi tiết

Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1

Tìm các giá trị của a để hàm số Bài 5.34 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 liên tục trên ℝ.

Xem cách giải chi tiết

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Br2+C6H5OH → C6H2Br3OH+HBr Na2S+Zn(NO3)2 → NaNO3+ZnS KHSO4+Ba(HCO3)2+ → H2O+K2SO4+CO2+BaSO4 C2H5OH+CuO → CH3CHO+Cu(OH)2+H2O CuO+Fe2O3+H2 → H2O+Cu3Fe2

Công Thức Vật Lý

Điều kiện để có phản xạ toàn phần. Công thức tính độ biến thiên chu kì của con lắc thay đổi do độ cao độ sâu - vật lý 12

Giải bài tập Bài 5.32 trang 124 Toán 11 Tập 1 | Toán 11 - Kết nối tri thức

Đề bài:

Đáp án và cách giải chi tiết:

Bài tập liên quan:

Giải bài tập Toán 11 - Kết nối tri thức

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng và cấp số nhân

Bài 5: Dãy số

Bài 6: Cấp số cộng

Bài 7: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 8: Mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Bài tập cuối chương 3

Chương 4: Quan hệ song song trong không gian

Bài 10: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 11: Hai đường thẳng song song

Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 13: Hai mặt phẳng song song

Bài 14: Phép chiếu song song

Bài tập cuối chương 4

Chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 15: Giới hạn của dãy số

Bài 16: Giới hạn của hàm số

Bài 17: Hàm số liên tục

Bài tập cuối chương 5

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 1

Một vài áp dụng của toán học trong tài chính

Lực căng mặt ngoài của nước

Hoạt động thực hành trải nghiệm - Tập 2

Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hoạt động thực hành trải nghiệm Hình học

Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 19: Lôgarit

Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6

Chương 7: Quan hệ vuông góc trong không gian

Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 23: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 24: Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 26: Khoảng cách

Bài 27: Thể tích

Bài tập cuối chương 7

Chương 8: Các quy tắc tính xác suất

Bài 28: Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập

Bài 29: Công thức cộng xác suất

Bài 30: Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Bài tập cuối chương 8

Chương 9: Đạo hàm

Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 33: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 9

Từ điển Phương Trình Hoá Học

Công Thức Vật Lý